2024年4月1日发(作者：河北会考数学试卷多少题)
人教版八年级上册数学期末复习必刷练习题精选汇编
1．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a
2
+2a＝b+2，b
2
+2b＝a+2，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 ．（2）当a≠b时，代数式
2．先化简，再求值：
（1）已知分式
的值．
（3），其中．
，其中a＝3，b＝； （2）已知，求
的值是 ．
（4）
（5）已知+＝4，则求
，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．
值．
3．已知实数a满足a
2
﹣3a+1＝0，求下列各式的值：
（1）a+的值； （2）（a+）
2
的值； （3）a
2
+
值；
（5）（a﹣）
2
的值； （6）
的值．
的值； （7）的值； （8）
的值； （4）a
4
+的
第 1 页 共 30 页
4．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例
如由图1可以得到a
2
+3ab+2b
2
＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．
（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分
的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示） ．
（3）通过上述的等量关系，我们可知
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“大
“或“小“）；
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“大”
或“小”）．
5．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程﹣
＝的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并
延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
（3）如图2，若点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连FB，以FB为边在
第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是
否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
第 2 页 共 30 页
6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）
2
+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一
象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在
第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．
7．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），已知a、b满足（a+4）
2
+b
2
+8b+16
＝0．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF
交x轴于点D，若点D（﹣1，0），求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点
（点M不在线段EH上），连接MO，作∠MON＝45°，ON交线段BA的延长线于点N，
连接MN，探究线段MN与OM的关系，并说明理由．
第 3 页 共 30 页
8．如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点
（1）如图1，若S
△
AOP
＝12，求P的坐标
（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、
点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、
PN之间有何关系？并证明
（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA
分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量
关系，并说明理由．
9．已知：Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．
（1）如图1，∠BAE＝α，直接写出∠DFC的度数为 ．（用α表示）
（2）如图2，四边形BCED的面积为8，求CD长；
（3）点G是CE的中点，H为BD和AG的交点，AG＝9，HG＝2，求△AEC的面积．
第 4 页 共 30 页
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）如图1，当点B的坐标为（0，﹣4）时，则△AOB的面积是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点A作AC⊥AB，且使AC＝AB，求第三象限内的点
C的坐标；
（3）如图3，P为y轴负半轴上一点，过点P作PD⊥PA，且使PD＝PA，过第四象限内
的点D作DE⊥x轴于E，试判断OP﹣DE的值是否发生变化？若不发生变化，请求其值；
若发生变化，请说明理由．
11．（1）已知x﹣y＝3，y﹣z＝1，求x
2
+y
2
+z
2
﹣xy﹣yz﹣xz的值．
（2）已知P＝2x
2
﹣4x﹣1，Q＝x
2
﹣6x﹣6，比较P与Q的大小．
（3）设x、y为实数，求式子4x
2
﹣2xy+y
2
﹣12x+13的最小值．
第 5 页 共 30 页
12．我们已学完全平方公式：a
2
±2ab+b
2
＝（a±b）
2
，观察下列式子：
x
2
+4x+2＝（x
2
+4x+4）﹣2＝（x+2）
2
﹣2，
∵（x+2）
2
≥0，∴x
2
+4x+2＝（x+2）
2
﹣2≥﹣2，原式有最小值是﹣2；
﹣x
2
+2x﹣3＝﹣（x
2
﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）
2
﹣2，
∵﹣（x﹣1）
2
≤0，∴﹣x
2
+2x﹣3＝﹣（x﹣1）
2
﹣2≤﹣2，原式有最大值是﹣2．
并完成下列问题：
（1）求代数式2x
2
﹣4x+1的最值；
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个
长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列
任务．
①用含x的式子表示花圃的面积；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方
米？
13． 如图1，点E是正△ABC边AC上一点以BE为边做正△BDE，连接CD．探究线段AE
与CD的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠ABE与∠DBC相等．”
小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段BC平分∠ACD．”…
老师：“保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，AD＝DF（如图2），如果
BD＝BF，可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系．”
第 6 页 共 30 页
（1）求证：∠ABE＝∠DBC；（2）求证：线段BC平分∠ACD；
（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系并证明．
14．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠
DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB
（1）求证：DE＝AD+DC；
（2）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2）．若EF＝5，求BP的长．
第 7 页 共 30 页
参考答案与试题解析
1．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a
2
+2a＝b+2，b
2
+2b＝a+2，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 ﹣2或1 ．（2）当a≠b时，代数式
【分析】（1）将a＝b代入方程，然后解一元二次方程求解；
（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得a
2
+b
2
和ab的值，然后将原
式通分化简，代入求解．
【解答】解：（1）当a＝b时，a
2
+2a＝a+2，
a
2
+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，
解得：a＝﹣2或1，
故答案为：﹣2或1；
（2）联立方程组，
的值是 7 ．
将①+②，得：a
2
+b
2
+2a+2b＝b+a+4，
整理，得：a
2
+b
2
+a+b＝4③，
将①﹣②，得：a
2
﹣b
2
+2a﹣2b＝b﹣a，
整理，得：a
2
﹣b
2
+3a﹣3b＝0，
（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b+3）＝0，
又∵a≠b，
∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，
将④代入③，得a
2
+b
2
﹣3＝4，即a
2
+b
2
＝7，
又∵（a+b）
2
＝a
2
+2ab+b
2
＝9
∴ab＝1，
∴
故答案为：7．
，
第 8 页 共 30 页
【点评】本题考查分式的化简求值及完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的公式结
构和分式的化简计算法则准确计算是解题关键．
2．先化简，再求值：（1）已知分式
（2）已知，求的值．
，其中a＝3，b＝；
【分析】（1）原式变形后，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式结合变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝
当a＝3，b＝时，原式＝2；
（2）∵＝﹣2，
＝，
∴a﹣b＝﹣2ab，
则原式＝＝＝1．
（3），其中．
（4），其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．
【分析】（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可
得；
（4）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代
入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷
＝÷
＝
＝x﹣2，
当x＝2+
原式＝2+
•
时，
﹣2＝；
（2）原式＝÷
第 9 页 共 30 页
＝
＝
•
，
当x＝0时，原式＝﹣．
（5）．已知+＝4，则求值．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，得到x+y＝4xy，代入原
式计算即可得到结果．
【解答】解：由+＝
则原式＝＝6．
＝4，得到x+y＝4xy，
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．已知实数a满足a
2
﹣3a+1＝0，求下列各式的值：
（1）a+的值；（2）（a+）
2
的值；（3）a
2
+的值；（4）a
4
+的值；
（5）（a﹣）
2
的值；（6）的值；（7）的值；（8）的值．
【分析】（1）已知等式两边除以a变形求出a+的值即可；
（2）把（1）结果两边平方即可；
（3）把（2）中结果利用完全平方公式变形即可；
（4）原式利用完全平方公式变形，把（3）中结果代入计算即可求出值；
（5）原式利用完全平方公式变形，把各自的值代入计算即可求出值；
（6）原式分子分母除以a变形，将a+代入计算即可求出值；
（7）原式分子分母除以a
2
，把（3）中结果代入计算即可求出值；
（8）原式分子分母除以a
2
，把（3）中结果代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）a
2
﹣3a+1＝0，变形得：a+＝3；
（2）∵a+＝3，
∴（a+）
2
＝9；
（3）a
2
+＝（a+）
2
﹣2＝9﹣2＝7；
第 10 页 共 30 页
（4）a
4
+＝（a
2
+）
2
﹣2＝49﹣2＝47；
﹣2＝7﹣2＝5； （5）（a﹣）
2
＝a
2
+
（6）原式＝＝＝8；
（7）原式＝＝；
（8）原式＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解
本题的关键．
4．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例
如由图1可以得到a
2
+3ab+2b
2
＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．
（1）写出图2中所表示的数学等式是 2a
2
+5ab+2b
2
＝（2a+b）（a+2b） ；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分
的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示） 4xy＝（x+y）
2
﹣（x﹣y）
2
．
（3）通过上述的等量关系，我们可知
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 大 （填“大“或“小“）；
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 小 （填“大”或“小”）．
【分析】（1）图b面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也
可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，
表示即可；
（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x﹣y的小正方形
面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4xy＝（x+y）
2
﹣（x﹣y）
2
，得到被减
第 11 页 共 30 页
数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，
即差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；
【解答】解：（1）2a
2
+5ab+2b
2
＝（2a+b）（a+2b）；
（2）4xy＝（x+y）
2
﹣（x﹣y）
2
；
（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小；
故答案为：2a
2
+5ab+2b
2
＝（2a+b）（a+2b），4xy＝（x+y）
2
﹣（x﹣y）
2
，大，小．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意是解本题的关键．
5．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程﹣
＝的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并
延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
（3）如图2，若点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连FB，以FB为边在
第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是
否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
【分析】（1）先求出方程的解为x＝3，即可求解；
（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定
理可求解；
（3）由“SAS”可证△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH
＝60°，可得AH＝6，即可求解．
【解答】解：（1）∵x是方程﹣
解得x＝3
检验当x＝3时，6x﹣2≠0，
＝的解．
第 12 页 共 30 页
∴x＝3是原方程的解，
∴点A（3，0）；
（2）∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，
∴△CAO≌△DAB（SAS）
∴∠DBA＝∠COA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH﹣AF的值是定值，
理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，
∴△ABG≌△OBF（SAS）
∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA+AF＝3+AF，
∵∠OAH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAG，
∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9．
【点评】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形
的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）
2
+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一
象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 （3，7） ；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在
第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．
第 13 页 共 30 页
【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a＝4，b＝3，则OA＝4，OB＝3，
再证△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，则ON＝7，即可求解；
（2）过E作EF⊥x轴于F，证△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，
EF＝OD，再证△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外
角性质即可得出结论；
（3）过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，则DM＝
DH＝OM＝OH＝2，由角平分线的性质得DM＝DG，再证Rt△BDG≌△BDM（HL），得
BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，进而求解即可．
【解答】（1）解：∵（a﹣4）
2
+
∴（a﹣4）
2
＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3，
∵A（a，0）、B（0，b），
∴OA＝4，OB＝3，
过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：
则∠BNC＝90°，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBN＝BAO，
又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，
∴△BNC≌△AOB（AAS），
∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，
∴ON＝OB+BN＝7，
∴C（3，7），
故答案为：（3，7）；
（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：
则∠EFD＝90°，
∵a＝b，
∴OA＝OB，
＝0，
＝0，
第 14 页 共 30 页
∵∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，
∴DB＝DE，
∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠BDO＝∠DEF，
∵∠EFD＝∠DOB＝90°，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，
∵OB＝OA，
∴DF＝OA，
∴DF+AD＝OA+OD，
即AF＝OD，
∴AF＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，
∴∠ABD＝∠AED；
（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，
∵D（2，﹣2），
∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，
∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，
∴DM＝DG，
又∵BD＝BD，
∴Rt△BDG≌△BDM（HL），
∴BG＝BM，
同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），
∴AH＝AG，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，
∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OA+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG
﹣AG＝4，
即a﹣b+c＝4．
第 15 页 共 30 页
更多推荐
计算,面积,分式,线段
发布评论