2024年4月6日发(作者：时代周刊数学试卷分析与反思)

学习是件有意思的事

西 城 区 高 三 模 拟 测 试

数 学

2021.5

本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在

试卷上作答无效。

第一部分

（选择题 共40分）

一、仔细想一想，然后选出唯一正确答案。本大题共10小题，每小题4分，共40分。

（1）已知集合

A{xZx

2

≤

9}

，

B{xx2}

，则

A

（A）

{0,1,2,3}

（C）

{1,0,1,2,3}

（B）

{1,2,3}

（D）

{x2x

≤

3}

B

（2）已知复数

zai

（A）

(,1)

（C）

(1,)

2

，其所对应的点在第四象限，则实数

a

的取值范围是

1i

（B）

(1,+)

（D）

(,1)

（

3

）要得到函数

ysin(2x)

的图象，只需将函数

ysin2x

的图象

3



（

A

）向左平移个单位长度

（

B

）

向右平移个单位长度

66



（

C

）向左平移个单位长度

（

D

）

向右平移个单位长度

33

（4）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积为

8

（A）

3

（C）

8

（5）在

△ABC

中，

a2

，

A

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

（B）

4

3

（D）

4

ππ

，则“

B

”是“

b23

”的

63

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

北京市西城区2021年5月高三数学 第1页

学习是件有意思的事

x

2

y

2

（6）若直线

y2x

与双曲线

C:

2

2

1

无公共点，则双曲线

C

的离心率可能是

ab

（A）

3

2

（B）

1

（C）

2

（D）

23

（7）“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一

时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将 “苏

州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：〡（1）、〢（2）、〣（3）、〤

（4）、〥（5）、〦（6）、〧（7）、〨（8）、〩（9）、〇（0）.为了防止混淆，有时要

将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的

里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里

程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为

（A）

29

（B）

30

（C）

58

（D）

59

（

8

）记

S

n

为等比数列

{a

n

}

的前

n

项和．已知

a

1

8

，

a

4

1

，则数列

{S

n

}

（

A

）有最大项，有最小项

（

C

）无最大项，有最小项

（

B

）有最大项，无最小项

（

D

）无最大项，无最小项

（9）在平面直角坐标系

xOy

中，点

A(1,1)

，

B(2,1)

，

C(2,2)

，

P

是圆

M:x

2

(y4)

2

2

上一点，

Q

是

△ABC

边上一点，则

OPOQ

的最大值是

（A）

8+22

（C）

8+42

（B）

12

（D）

16

（10）甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛（至少包含数学和物理），在每科竞赛中，

甲乙丙三人中都有一个学生的分数为

x

，另一个学生的分数为

y

，第三个学生的分数

为

z

，其中

x

，

y

，

z

是三个互不相等的正整数. 在完成所有学科竞赛后，甲的总分

为47分，乙的总分为24分，丙的总分为16分，且在甲乙丙这三个学生中乙的数学

竞赛成绩排名第一，则

（A）甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛

（B）

x

，

y

，

z

这三个数中的最大值可以取到21

（C）在甲乙丙这三个学生中，甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二

（D）在甲乙丙这三个学生中，丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二

北京市西城区2021年5月高三数学 第2页


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