高等数学(少学时)期末复习试题2含答案

2024年4月15日发(作者：高中数学试卷怎么出教程)

课程名称： 高等数学 学期： 适用班级： 考核类别：

学生姓名： 班级： 学号：

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期 末 试 卷

一二三四五六总分

1．填空（每空2分，共10分）



1



e

x

x0



（1） 设f(x)=



0

x0

, 则x=0是f(x)的第 类间断点．



x0

1



arcsin

x



（２）

f(x)

在点

x

0

处可导是

f(x)

在点

x

0

处连续的 条件，

f(x)

在点

x

0

处连续是

f(x)

在点

x

0

处

可导的 条件．

（3）的极大值点在 ，极大值为 ；极小值点在 ，极小值为 ．

（4）曲线

yxe

x

的凹区间是 ，凸区间是 ，拐点是 ．

（５）比较大小



1

0

lnxdx



ln

2

xdx

．

0

1

２．选择题（每题２分，共10分）

（1）设



1cosx,



2x,

则当

x0

时，（ ）．

A.



与



是同阶无穷小

B.



与



是等价无穷小

C.



是较



是高阶的无穷小

D.



是较



是低阶的无穷小

2

（２）一质点作直线运动的方程是

s1020t3t

, 则

t2

时质点运动的加速度为( )．

2

A． 0 B. －6 C. 6 D. 8

（３）设

f(x)

在

x

0

点可导，且

f



(x

0

)0

，则

x

0

一定是

f(x)

的（ ）．

A．极值点 B．驻点 C．极大值点 D．极小值点

（4）若．



f(x)dxF(x)C

，则



f(axb)dx

是（ ）

1

F(axb)C

a

1b

Ｃ．

F(axb)

Ｄ．

F(x)C

aa

Ａ．

F(axb)C

Ｂ．

（５）设．



x(ax)dx1,

则常数

a

（ ）

0

1

1

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Ａ．

8142

Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3333

３．计算题（每题６分，共５４分）

1

sin2x

（１）

lim

（２）

lim



1x



x

(３)

yarccosx

，求

y



．

x0

sin5x

x0

（４）

y

1



x

2

1

，求

y

．

(5)

xy2

x

2

y

0

，求

y



x

．

（６）



dx

xlnxlnlnx

（７）



dx

e

x

e

x

（８）



dx

（９）

xx

2

1



e

1

xlnxdx

4．轮船甲位于轮船乙以东75n mile（海里）处，以12 n mile / h的速度向西航行，而轮船乙则以6 n

h的速度向北航行，问经过多少时间，两船相距最近？（９分）

5.求微分方程的通解：

dy

dx

ye

x

．(8分)

6.计算由曲线

ylnx,yln2,yln7,x0

围成的图形的面积.（9分）

mile/

2

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高等数学（少学时）试题2参考答案

1、填空（每题2分，共10分）

（1）二 （2）充分 不充分必要 （3）0，0，1，-1

（4）（-2，+



），（-



，-2）（-2，-2

e

2

）（5）>

2.选择题（每题2分，共10分）

（1）A （2）D（3）B （4）B （5）A

3.计算题（每题6分，共54分）

（1）

lim

sin2x0

x0

sin5x

0

型

原式=

lim

cos2x

x0

cos5x

1

（2）

1

lim

x

x0

(1x)

1



型

原式=

e

x

lim

1

0

x

ln(1x)

e

0

1

（3）

y

\'



1

1x



1

2x



1

2x1x

（4）

3

y

\'



1

2



1

2

(x1)

2

2x

2(x

2

1)

3

2x

x

(x

2

1)

3

（5）x

y

\'

+y+ln2

2

x

-lny

2

y

y

\'

=0

(x-lny

2

y

)

y

\'

=-ln2

2

x

y

\'

x

=

ln22

x

lny2

y

x

3