小学数学思维训练——页码问题

2024年2月6日发(作者：河北省中考艺考数学试卷)

小学数学思维训练----页码问题一、知识讲解：页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。页码问题中有两个基本内容：编一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。】1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。】

二、例题解析例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？解：我们把这本书的页码分成三段计算。（1）1～9一位数9个，共用9个数字；（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。所以这本书有160页，共要用数字：9+180+183=372（个）。例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。问：这本书共有多少页?分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。第一类：计算个位和十位上的1。

在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了20次。同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次。依次类推……答：1～950这950个连续自然数中各位上数字共有295个1。例4一本书的页码从1至80、即共有80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为3300。问：这个被多加了一次的页码是几？分析：因为这本书的页码从1至80，而在页码累加时多加了一页，所以这本书的全书页码之和会比3300少，而少的数就是多加这页的页码。

例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：11l2…问：左起第1000位上的数字是多少？分析：本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？”解：（1000-189）÷3＝270……1，所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”。所以本题的第1000位数是3。三、巩固练习（一）选择题1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了A．288B．268C．392个数字。2．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是。A．17B．18C．7页。3．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有A．290B．299C．290～299之间（二）填空题1．一本《儿童时代》共98页，需要个数码编页码。2．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是。3．将一本书的页码从小到大排列成一个大数：111213…则从左

起第2000位上的数字是（三）解答题。1.一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？2.一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？3.排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？4.有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005。老师说小华计算错了，你知道为什么吗？5.一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：111213…1998，那么这是一个几位数？巩固练习答案：（一）选择：1．A；2．C（二）填空；1．187；（三）解答：1.792个。；3．C2．37；3．0；2.1028页。

解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数。（1）1～9页页码一位数9个，共用9个数字；（2）10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）。（4）则这本书有四位数字页码个数为：（3005－9－180－2700）÷4=29所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。3.111个。解：将1～600分为6组：1～100，101～200，201～300，301～400，401～500，501～600。在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0”4.解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋100＝（100＋1）×100÷2＝5050按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050—5005＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后。小华计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。5.6885位数。解：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．1～9共需要9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，11＋20×5=111（个）。

100～999共需要3×900=2700个数字，1000～1998共需要4×999=3996个数字，所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．世纪新闻网:世纪新闻网包含了海量资讯的新闻服务平台,真实反映每时每刻的新闻热点。今日国内新闻:今日国内新闻提供最新国内新闻报道,最近国内热点新闻事件排行和今日国内新闻评论,看有深度和厚度的国内热点新闻。科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。港悦信息网:港悦信息网()以传播新闻资讯、关注民情民生、倡导公平和谐为办网方向，港悦信息网以新闻内容集中，传输手段先进，集新闻图片、文字、音频、视频等多媒体传播手段为一体的网络新闻平台。头号新闻网:头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、美食等相关领域的新闻资讯,方便大家的生活。金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。行业资讯网:行业资讯网专业企业推广资讯网站提供企业新闻、行业资讯信息发布,为企业提供全面及时的资讯、交流商业信息和企业推广服务的专业行业资讯网站!财经新闻网_论股堂:论股堂提供全天24小时财经资讯及全球国际财经新闻，涵盖国内股票财经资金走向，聚焦中国财经名家观点以及财经频道、外汇、期货、黄金资讯报道。科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。成都新闻网:成都新闻网()提供成都新闻最新消息发布,今日成都最新新闻,成都今日新闻头条,第一时间知晓成都新闻最新消息就来成都新闻网。天门新闻网:天门新闻网提供湖北天门地区与市民密切相关的最新焦点资讯,内容包括关注民生、时政点击、社会百态、等湖北天门本地新闻资讯。科技新闻网:科技新闻网每天更新国内外的最新科技新闻IT资讯与IT新闻,这里有国内外最新的科技新闻资料,想找IT资讯或互联网新闻就来科技新闻网。篮球火教室:篮球火教室专注于nba篮球与cba篮球的赛事新闻,致力于打造篮球教学、篮球技巧、篮球教程、篮球技术的第一篮球教学分享网站，学篮球技巧就来篮球火教室。篮球志:篮球志专注于nba篮球与cba篮球的赛事新闻,致力于打造篮球教学、篮球技巧、篮球教程、篮球技术的第一篮球教学分享网站，学篮球技巧就来篮球志。

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