模糊数学方法

2023年12月9日发(作者：湖北专升本考试数学试卷)

四 模糊数学方法

模糊数学方法，是一种研究和处理模糊现象的新型数学方法。这一方法，是由美国自动控制专家查德()于1965年首次提出来的。20多年来，模糊数学方法在自然科学和社会科学研究的各个领域得到了广泛应用。

4.1糊子集及其运算

在经典集合论中，一个元素对于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，绝不允许模棱两可。这一要求就从根本上限定了以经典集合论为基础的常规数学方法的应用范围，它只能用来研究那些具有绝对明确的界限的事物和现象。但是，在现实世界中，并非所有事物和现象都具有明确的界限。譬如，“高与矮”，“好与坏”，“美与丑”，……，这样一些概念之间就没有绝对分明的界限。严格说来，这些概念就是没有绝对的外延，这些概念被称之为模糊概念，它们不能用一般集合论来描述，而需要用模糊集合论去描述。

4.1.1子集及其表示方法

1.模糊子集

(1)隶属函数：在经典集合论中，一个元素x和一个集合A之间的关系只能有xA或者xA这两种情况。集合可以通过其特征函数来刻划，每一个集合A都有一个特征函数CA(x)，其定义如下：

由于经典集合论的特征函数只允许取0与1两个值，故与二值逻辑｛0，1｝相对应。

模糊数学是将二值逻辑｛0，1｝拓广到可取[0，1]闭区间上任意的无穷多个值的连续值逻辑。因此，也必须把特征函数作适当的拓广，这就是隶属函数μ(x)，它满足：

0≤μ(x)≤1 (2)

(1)式也可以记作μ(x)∈[0，1]

(2)模糊子集的定义：1965年，查德首次给出了模糊子集的如下定义：设U是一个给定的论域(即讨论对象的全体范围)，μA：x→[0，1]是U到[0，1]闭区间上的一个映射，如果对于任何x∈U，都有唯一的μA(x)∈[0，1]与之对应，则该映射便给定了论域U上的一个模糊子集

称做x对

的隶属度。

，μA称做

的隶属函数，μA(x)2.模糊子集的表示方法通过上述关于模糊子集的定义可以看出，一个模糊子集完全由其隶属函数所刻划。因此，模糊子集通常有以下几种表示方法：

（1）如果论域U是有限集时，乐意用向量来表示模糊子集。一般地，若论域为U=x1,x2,,xn，则模糊子集可表示为：

=[μ1，μ2，…，μn] (3)