2024年3月25日发(作者：历届高考数学试卷难吗)
【机密】2022年
1月21日前
高2022届学业质量调研抽测（第一次）
数 学 试 卷
（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知全集
U{1,2,3,4,5,6}
，集合
A{1,4}
，
B{1,2,6}
，则
A
A．
{1}
B．
{4}
C．
{1,2,4,6}
U
B
D．
{1,3,4,5}
2．已知复数
z
i
，其中
i
是虚数单位，则复数
z
在复平面内对应的点位于
1i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知
alog
2
5
，
blog
5
3
，
c2
0.7
，则
A．
bac
B．
acb
C．
cab
D．
bca
4．如图，圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器，也是作为指导汉族劳动人民
农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组
成，圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，
表是与圭垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测
量此时表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏
至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为
,
，测得表影长之差为
l
，那么表高为
A．
4题图
C．
ltan
tan
tan
tan
B．
l(tan
tan
)
tan
tan
ltan
tan
tan
tan
D．
l(tan
tan
)
tan
tan
高三数学试卷 第1页 （共6页）
5．已知抛物线
C:y
2
4x
的焦点为
F
，准线为
l
，点
P
在
C
上，直线
PF
与
y
轴交于点
M
，
且
PF2FM
，则点
P
到准线
l
的距离为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
6．函数
f(x)
xsinx
的图象大致为
e
x
e
x
A． B．
C． D．
7．2021年4月22日是第52个世界地球日，某学校开展了主题为“珍爱地球，人与自然和谐
共生”的活动．该校
5
名学生到
A
，
B
，
C
三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每
人只能去一个社区宣传，则不同的安排方案共有
A．
60
种 B．
90
种 C．
150
种 D．
300
种
8．已知
f(x)
是定义在
R
上的可导函数，其导函数为
f\'(x)
，且
f(\'x)2f(x)0
，
f()e
（
e
为自然对数的底数），则关于
x
的不等式
f(lnx)x
2
的解集为
e
A．
(0,)
2
1
2
B．
(0,e)
C．
(,)
1e
e2
D．
(,e)
e
2
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知
a
，
b
，
c
均为非零实数，且
abc
，则下列不等式中，一定成立的是
A．
a
2
bc
B．
ac
2
bc
2
ab
0
ac
C．
(ab)
c
(ac)
c
D．
ln
高三数学试卷 第2页 （共6页）
10．某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，
为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校
2000
名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的
0.150
0.125
0.100
0.075
频率
组距
情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按
照
3:1:1
的比例分层抽样，收集了
200
名学生每
周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），
0.025
时间(小时)
0
2 4 6
8
10 12
10题图
整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是
A．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足
4
小时的人数为
500
人
B．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于
8
小时的人数百分比为
20%
C．估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为
5
小时
D．估计该校高中学生每周平均体育运动时间为
5.8
小时
11．将函数
f(x)
的图象向左平移
原来的
个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到
6
1
，得到如图所示的函数
g(x)Asin(
x
)(A0,
0,
)
的部分图象，则
2
2
关于函数
f(x)
的说法，正确的是
A．最小正周期为
B．图象关于点
(,0)
对称
3
C．图象关于直线
x
2
对称
3
11题图
2
D．在区间
[0,]
上的值域为
[,2]
2
2
T
n
，
{b
n
}
均为递增数列，12．已知数列
{a
n
}
，它们的前
n
项和分别为
S
n
，且满足
a
n
a
n1
2n
，
b
n
b
n1
2
n
，则下列结论正确的是
A．
0a
1
1
C．
1b
1
2
2
B．
S
2n
n3n2
D．
S
2n
T
2n
高三数学试卷 第3页 （共6页）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若非零向量
a,b
满足
|a|2|b||a2b|
，则
a,b
的夹角为_______.
14．若直线
mxny20
(
m0
，
n0
)被圆
C
：
x
2
y
2
4x8y110
所截得的弦长为
6
，
则
21
的最小值为______.
mn
15．如图，在棱长为2的正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，点
M
在线段
BC
1
(不包含端点)上运动，
则下列结论正确的是______.(填序号)
D
1
C
1
①正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的外接球表面积为
48
；
A
1
B
1
（,]
； ②异面直线
A
1
M
与
AD
1
所成角的取值范围是
32
③直线
A
1
M∥
平面
ACD
1
；
D
M
C
A
B
④三棱锥
D
1
AMC
的体积随着点
M
的运动而变化．
15题图
x
2
y
2
16．已知双曲线
C:
2
2
1(a0,b0)
的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，过点
F
2
作双曲线
C
的
ab
一条渐近线的垂线，垂足为
M
，若
|F
1
M|7|OM|
，
O
为坐标原点，则双曲线
C
的离心
率为________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)
已知公差不为
0
的等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
6
36
，
a
1
,a
3
,a
13
成等比数列．
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
{
k
1
若不等式
T
n
对任意的
nN
都成立，求实数
k
}
的前
n
项和为
T
n
，
4
a
n
a
n1
的取值范围．
高三数学试卷 第4页 （共6页）
18．(本小题满分12分)
在①
3ba(sinC3cosC)
；②
asinCcsin
BC1
；③
acosCcb
，
22
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
在
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
．已知______．
（Ⅰ）求角
A
；
（Ⅱ）若
b1
，
c3
，求
BC
边上的中线
AD
的长．
注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.
19．(本小题满分12分)
2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校积极
响应国家号召，组织全校学生加强实心球项目训练，规定该校男生投掷实心球
6.9
米达标，
女生投掷实心球
6.2
米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷
3
次，一旦达
标无需再投．从该校任选
5
名学生进行测试，如果有
2
人不达标的概率超过
0.1
，则该校
学生还需加强实心球项目训练．已知该校男生投掷实心球的距离
1
服从正态分布
N(6.9,0.25)
，女生投掷实心球的距离
2
服从正态分布
N(6.2,0.16)(
1
,
2
的单位:米)．
（Ⅰ）请你通过计算，说明该校学生是否还需加强实心球项目训练；
（Ⅱ）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校女生投掷实
（6.516，0.16）
心球的距离
2
服从正态分布
N
，且
P(x6.832)0.785
．此时，请判断该
校女生投掷实心球的考试达标率能否达到
99%
？并说明理由．（取
3
10
的值为
2.15
）
高三数学试卷 第5页 （共6页）
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