小学数学:余数问题

2024年4月6日发(作者：北师版四下数学试卷期末)

小学数学：余数问题

余数问题，最基本的有两种：

类型一：同余

一个数除以5余2，除以6余2，除以7余2，那么这个数最小是多少？

分析：这一题的特点是，除以5，6，7的余数都是2，所以将这个数减去2，就可以

被5，6，7整除，因此这个数最小是5X6X7+2=212

类型二：同缺

一个数除以5余4，除以7余6，除以8余7，那么这个数最小是多少？

分析：除以5余4，那么这个数加1就能被5整除；除以7余6，那么这个数加1也

能被7整除；除以8余7，这个数加1还能被8整除。因此，这个数加1最小是5X7X8=280，

这个数最小就是280-1=279。

数学趣题：宝树上的人参果

分析：3个人分要剩2个，5个人分要剩3个，7个人分也是剩2个。这三个条件中，

第一个条件和第三个条件是同余的。先考虑这两个条件，我们就知道人参果的数量减去2

可以整除3和7，也就是这个数量减去2可以整除21，因此这个数可以是21+2，42+2，

。因为5个人分要剩3个，所以这个数最小是21+2=23。

做这一题首先用的是同余中介绍的方法，然后用的是列举的方法，也就是把符合前面

条件的数，一个一个列举出来，从中找出符合剩下条件的数。

如果题目既不是同余也不是同缺，那最常用的方法就是列举，列举时一般选较大的数

来列举，比如上面的趣题，分析后我们知道，人参果的数量除以21余2，除以5余3。做

题时我们用除以21余2来列举，然后用除以5余3来检验；如果不这样做，用除以5余

3来列举，那就是5+3，10+3，15+3，20+3，需要列举的数更多，做起来就更

麻烦。

数学趣题：唐僧的经书

分析：这本经书除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，除

以7余6，除以8余7，除以9余8，这一题属于前面说的类型二。将这本经书的页码加1，

就可以整除2，3，4，5，6，7，8，9，因此页码加1后的数量是2，3，4，5，6，7，8，

9的倍数，根据求最小公倍数的方法，可以得出这个数量是5X7X8X9=2520，下一个公倍

数是5040，超过题目要求的页码不到3000页，所以经书的页码是2520-1=2519。

练习题：

1、帅帅同学有很多玩具汽车，三个三个数余1，五个五个数余2，请问帅帅同学至少

有几个玩具汽车？

2、上体育课的时候，老师让同学们报数，如果按“一二三一二三......”这样报数，最

后一个同学报的是一；如果按“一二三四五一二三四五......”这样报数，最后一个同学报的

是三；如果按“一二三四五六七一二三四五六七......”这样报数，最后一个同学报的是二，

请问这个班至少有几名同学？

3、周末小真和爸爸妈妈一起整理书架，把书架擦干净之后，他们准备了相同数量的三

堆书，比赛谁能更快的把书放到书架上，小真每次摆4本，最后剩1本；爸爸每次摆9本，

最后剩2本；妈妈每次摆7本最后剩2本，请问每堆书至少有多少本？