2024年3月10日发(作者：浙江单独考试数学试卷)
2021年中考数学复习——
几何探究型问题
班级 姓名
1. （2020年湖南长沙中考）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M、N重合），PQ⊥MN，
NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F。
（1）
PFPE
PQPM
2
（2）若
PNPM•MN
，则
MQ
NQ
O
的直径，
2.
（
2020
年湖南岳阳中考）如图，
AB
为半⊙
M
，
C
是半圆上的三等分点，
AB8
，
BD
与
半⊙
O
相切于点
B
，点
P
为
AM
上一动点（不与点
A
，
M
重合），直线
PC
交
BD
于点
D
，
BEOC
于
点
E
，延长
BE
交
PC
于点
F
，则下列结论正确的是
______________
．（写出所有正确结论的序号）
①
PBPD
；②
BC
的长为
4
；③
DBE45
；④
△BCF∽△PFB
；⑤
CFCP
为定值．
3
3.
（
2020
年湖南湘西中考）问题背景：如图
1
，在四边形
ABCD
中，
BABC
，
BAD90
，
BCD90
，
ABC120
，
MBN60
，
MBN
绕
B
点旋转，它的两边分别交
AD
、
DC
于
E
、
F
．探究图中线段
小李同学探究此问题的方法是：延长
FC
到
G
，使
CGAE
，连接
BG
，
AE
，
CF
，
EF
之间的数量关系．
先证明
△BCG≌△BAE
，再证明
△BFC≌△BFE
，可得出结论，他的结论就是
_______________
；
探究延伸
1
：如图
2
，在四边形
ABCD
中，
BAD90
，
BCD90
，
BABC
，
ABC2MBN
，
MBN
绕
B
点旋转，它的两边分别交
AD
、
DC
于
E
、
F
．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直
接写出
“
成立
”
或者
“
不成立
”
），不要说明理由．
探究延伸
2
：如图
3
，在四边形
ABCD
中，
BABC
，
ABC2MBN
，
BADBCD180
，
MBN
绕
B
点旋转，它的两边分别交
AD
、
DC
于
E
、
F
．上述结论是否仍然成立？并说明理由．
实际应用：如图
4
，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（
O
处）北偏西
30
的
A
处舰艇乙在指挥中心南
偏东
70
的
B
处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以
75
海里
/
小时的
速度前进，同时舰艇乙沿北偏东
50
的方向以
100
海里
/
小时的速度前进，
1.2
小时后，指挥中心观测到甲、
1
乙两舰艇分别到达
E
、
F
处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为
70
，试求此时两舰艇之间的距离．
4.（2020年湖南常德中考）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF
使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE
交于M，PB与EF交于N．
（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB＝EP；
②∠EFP＝30°；
（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．
2
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