2024年4月14日发(作者：温州职高市二模数学试卷)

万宁中学2012年 高二数学竞赛

（本试卷共22题，满分150分.考试时间120钟）

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共6 0分）

1．若集合

a,a

2

a

有4个子集，则实数

a

的取值范围是（ ）

A．

0,2

B．

aa0,a

R

C．

aa2,a

R

D．

aa0

且

a2,a

R

2. 若

yf(x)

是函数

ya

x

(a

＞0，且

a

≠1）的反函数，其图象经过（

a,a

），则

f(x)

（ ）

1

2

x

A．

log

2

x

B．

log

5

4

3

2

1

2

x

C． D．

x

2

3、已知

[,]

，则

1sin2

1sin2

可化简为（ ）

A．

2sin

B.

2sin

C.

2cos

D.

2cos

4、已知圆

C

与直线

xy0

以及

xy40

都相切，圆心在直线

xy0

上，

则圆

C

的方程为：（ ）

A、

(x1)

2

(y1)2

B、

(x1)

2

(y1)2

C、

(x1)

2

(y1)2

D、

(x1)

2

15

x

5. 函数

f(x)

x

51

x0

x0

(y1)2

，则该函数为（ ）

A 单调增加函数、奇函数 B. 单调递减函数、偶函数

C. 单调增加函数、偶函数 D. 单调递减函数、奇函数

6 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）

2

2

2

2

2

2

3

1

1

正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）

第 1 页

A. 4+

5

2

B. 4+

3

2

C. 4+

2

D. 4+

7．某程序框图如右图所示，现将输出（

x,y)

值依

次记为：

(x

1

,y

1

),(x

2

,y

2

),

…，

(x

n

,y

n

)

，…若程序运行中

输出的一个数组是

(x,10),

则数组中的

x

（ ）

A．64 B．32 C．16 D．8

x

2

2x3,x0

8、函数

f(x)

的零点个数为（ ）

2lnx,x0

A、1 B、2 C、3 D、4



9、设

a,b,c

为同一平面内具有相同起点的任意三个向量，且满



足

a

与

b

不共线，

a

⊥

b

，，︱

a

︱=︱

c

︱则︱

b

·

c

︱的值一定

等于（ ）



A、 以

a

，

b

为两边的三角形面积



B、 以

b

，

c

为两边的三角形面积



C、 以

a

，

b

为邻边的平行四边形的面积



D、 以

b

，

c

为邻边的平行四边形的面积

10、

已知函数

f(x)

x

2

2

x1

,

那么下列式子求和结果为

1111

f(1)f(2)f(3)f(2012)f()f()f()f()

（ ）

2342012

A、2010

1

2

B 、2011

1

2

C、 2012

1

2

D 、2013

1

2

11、

在数列

a

n

中，

a

1

2

，

a

2

1

，且

a

n2

a

n1

a

n

，

n1,2,3,

…

．则

a

2012

=（ ）

A、－1 B、0 C、1 D、2

第 2 页

12、

若实数x，y满足(x+3)

2

+(y-4)

2

=6

2

，则x

2

+y

2

的最小值为（ ）

A、 2 B、 1 C、

3

D、

2

二 、填空题（每题5分，共20分）

13、函数

f(x)x5243x

的值域是 .

14、 将全体正整数排成一个三角形阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

… … … … … …

根据以上规律，数阵中的第63行，（从左到右）第59个数为 。

15、向量

a(1,sin

)

，

b(cos

,



3)

，

R

，则

ab

的取值范围为 。

16、

设a，b，c

是正整数，且成等比数列，

ba

是一个完全平方数，

．

log

6

alog

6

blog

6

c6

，则

abc

三、解答题（共6小题，满分70分解答必须写出文字说明，证明过程或者演算步骤）

17、（10分） 已知三角形

ABC

三个顶点的坐标分别为A（3,4）、B(0,0)，C(c,0).

（1） 若c=5，求

sinA

的值。

（2） 若∠A是钝角，求c的取值范围。

18、（10分）已知函数

f(x)Asin(x

),

（A＞0,0＜

＜

),

xR

的最大值为1，其图

1

。

32

,

象经过点

M

（1）求

f(x)

的解析式。

（2）已知

,

0,

312

,

求

f(

)

的值。

,

且

f(

),f(

)

513

2

第 3 页

2222

19、（12分）一个公差不为零的等差数列，数列前

n

项和为

S

n

，且

a

2

a

3

a

4

a

5

,S

7

7

。

（1） 求

a

n

的通项公式；

（2） 试求所有的正整数m，使得

20、（14分）已知函数

f(x)log

a

(1x)log

a

(x3)

（0＜

a

＜1）。

（1）求函数

f

x

的定义域；

（2）求函数

f

x

的零点；

（3）若函数

f

x

的最小值为-4，求

a

的值。

21、（14分）

已知函数

f(x)asin

xbcos

x

(

a,b

R，

0

)的

部分图象如图所示．

( 1 ) 求

a,b,

的值；

（2）若关于

x

的方程

3

f(x)

f(x)m0

在

x(

2

a

m

a

m1

a

m2

为数列

a

n

中的项。

y

2

3

7

6

O

x

1

2

3

,

3

)

内有解,求实数m的取值范围．

21题图

22 、（10分）在直角三角形ABC中，

B90

，它的内切圆分别与边BC，CA，

AB相切与点D，E，F，连接AD，与内切圆相交于另一点P，连接PC，PE，PF．已

知

PCPF

，求证：

PE

∥

BC

．

A

P

F

B

C

22题图

E

D

第 4 页


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