2024年1月9日发(作者：数学试卷分析考查内容)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

题号

答案

1

B

2

B

3

C

4

A

5 6

A

7

D

8

C

9

C

10

D A

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

题号

答案

11

2

12

90

13

20

14

60

15

2k

2k1

三、解答题（本大题共10小题，共75分.）

16.（本小题满分6分）

解：2x640 (1分)

2x2 (3分)

x1 (4分)

解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)

17.（本小题满分6分）

解：原式=326-2

○

-1

0 1 2

21 （3分）

24 =3232 =1 （4分）

41 （6分）

41 （3分）

318.（本小题满分6分）

解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是 （2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：

（男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，

∴恰好是1名女生和1名男生的概率是

19.（本小题满分7分）

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90 （1分）

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL） （4分）

D

O

C

2 （6分）

3A B

∴BC=AD （5分）

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （6分）

∴△OAB是等腰三角形． （7分）

20.（本小题满分7分）

解：原式=x11x （2分）

x1(x1)(x1)x(x1)(x1) （4分）

x1x =x1 （5分）

当x=-4时，原式=x1=-4+1

（6分）

=-3

（7分）

=21.（本小题满分7分）

解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人

xy200 （4分）

x2y1x133 解这个方程组得： （6分）

y67 依题意，得方程组：答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人． （7分）

22.（本小题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD (1分)

又BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形 (2分)

∴BE= AC (3分)

∴BD=BE (4分)

（2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8

∵DBC=30 ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°

∴△ABO是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB=DC=CE=4 (5分)

在Rt△DBC中，tan 30°=E

B

C

A

O

D

34DC4 ,即,解得BC=43 (6分)

3BCBCBC∵AB∥DE ,AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高

∴四边形ABED的面积=

23.（本小题满分8分）

解：（1）∵反比例函数y11(ABDE)BC(444)43243 (8分)

22k1图象的两个分支分别位于第一、第三象限

x

∴k10，∴k1 （2分）

ak42k1 （3（2）①设交点坐标为（a，4），代入两个函数解析式得：4a分）

12a解得 ∴反比例函数的解析式是 （4y2xk3分）

当x6时反比例函数y的值为

y分）

②由①可知，两图象交点坐标为（分）

一次函数的解析式是y2x3，它的图象与y轴交点坐标是（0，3） （7分）

由图象可知，当0x21 （5631，4） （621时，一次函数的函数值y随x的增大而增大

2∴y的取值范围是3y4 （8分）

24.（本小题满分10分）

证明：（1）∵AB是直径 ∴∠ADB= 90°即AD⊥BC （1分）

又∵AB=AC ∴D是BC的中点 （3分）

（2）在△BEC与 △ADC中，

∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE （5分）

∴△BEC

∽△ADC （6分）

（3）∵△BEC

∽△ADC ∴E

A

P

O

D

B

图7

C

ACBC

CDCE 又∵D是BC的中点 ∴2BD=2CD=BC

∴AC2BD2 则

2BDACCE ① （7分）

BDCE 在△BPD与 △ABD中，

有 ∠BDP=∠BDA

又∵AB=AC AD⊥BC

∴∠CAD=∠BAD

又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB

∴△BPD

∽△ABD （8分）

∴BDAD 则

BD2PDAD ② （9分）

PDBD2 ∴由①，②得：ACCE2BD2PDAD

∴ABCE2DPAD （10分）

25.（本小题满分10分）

（1）将2代入顶点横坐标得：n2 （1分）

2m ∴n4m0 （2分）

（2） ∵已知二次函数图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），且由（1）知n4m

∴x1x2n4mp4，x1x2 （3分）

mmmOCOC

OAx1 ∵

x1﹤0﹤x2， ∴在Rt△ACO中，tan∠CAO= 在Rt△CBO中，tan∠CBO=OCOC

OBx2OCOC1 （4分）

x1x2∵tanCAOtanCBO1 ， ∴∵

x1﹤0﹤x2，∴OCp0 ∴xx211111 即1

x1x2OCpx1x2p∴41 ∴p4mp （5分）

ppm1，此时，n1 （6分）

4①当p0时，m②当p0时，m1， 此时，n1 （7分）

412（3）当p0时，二次函数的表达式为：yxxp

41yx2xp∵二次函数图象与直线yx3仅有一个交点 ∴方程组仅有一个4yx3解

∴一元二次方程x3121xxp 即x2p30有两个相等根 （8分）

44

∴04()(p3)0 解得：p3 （9分）

此时二次函数的表达式为：y∵a214121xx3(x2)24

4410，∴y有最大值4 （10分）

4[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]


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四边形,函数,图象