义务教育教科书《数学》九年级下册《3.9弧长及扇形的面积》

2023年12月12日发(作者：沂南历届中考数学试卷真题)

义务教育教科书《数学》九年级下册《3.9弧长及扇形的面积》

教 学 设 计

阜新市盲聋职业学校 崔秀红 2017.5

学情分析

本班学生具有有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。

教学目标

1、 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.

2、 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力.

3、通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．

教学重点和难点

教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：用公式解决实际问题

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景，揭示课题 教师通过多媒体播放田 从学生熟悉的问在一块空旷的草地上有一根径200米赛跑，运动员学生观察图片思题情景引入课题，柱子，柱子上拴着一条长3m起跑时的图片，提出问考老师提出的问从而吸引学生的的绳子，绳子的一端拴着一只题 题 并作出回答 注意，激发学生的狗。 学习兴趣，感受数（1）这只狗的最大活动区域在学生回答的基础上指 学来源于生活．

有多大？这个区域的边缘长出：关键是应该知道这

是多少？ 些弯道的“展直长

（2）如果这只狗拴在夹角为度”，如何计算？从而

120°的墙角 ，那么它的最大引出课题

活动区域有多大？这个区域

的边缘长是多少？

二、弧长的计算公式

1、探求弧长公式 教师用多媒体展示问题

（1）半径为3的圆的周长如

何计？ 教师在学生回答的基础 通过复习圆周长（2）圆的周长可以看作是多上，师生归纳得出弧长 公式以及圆心角少度的圆心角所对的弧长？ 计算公式， 学生思考问题，交和其所对弧的关2.如图,某传送带的一个转动教师用多媒体展示教科流看法 系，在老师的引导轮的半径为rcm. 书例1 下得出弧长计算1.转动轮转一周,传送带上的归纳弧长公示 公式，明确弧长与物品A被传送多少厘米? 1. 让学生运用公式解学生观察图形，解圆心角、半径之间2.转动轮转1°,传送带上的决问题。 决问题 的关系

物品A被传送多少厘米?

3.转动轮转n°,传送带上的

物品A被传送多少厘米?

3.1°的圆心角所对的弧长是 巩固公式，能运用多少？2°呢？3°呢？…n° 公式解决问题

呢？

2、弧长公式的运用

三、扇形面积公式 教师给出扇形图形 学生观察图形，尝加深学生记忆，熟1 扇形概念 试归纳概念 悉扇形图形

2、探求扇形面积公式 教师给出问题，指导有 锻炼学生探索新 困难的学生 知能力，教会学生（1）半径为r的圆的面积如教师给出问题 一种数学思想和何计？ 方法。加深学生对（2）圆的面积可以看作是多 扇形面积公式的少度的圆心角所对的面积？ 理解和记忆

（3）1°的圆心角所对的面积

是多少？2°呢？3° 学生比较两个公呢？…n°呢？ 式，找它们的联 系，明确知识之间3、比一比：n°的圆心角所对教师给出书本例2 学生类比弧长公的联系，在解题的弧长和扇形面积之间有什教师适当引导，板书解式的探讨过程，合时，根据条件，选么关系？ 题过程，同时强调公式作交流探讨扇形择适当的公式

中各字母的意义与计算面积计算公式

4、扇形面积公式的应用 当中容易出现错误的地学生观察弧长和巩固扇形面积公 方。 扇形面积公式，讨式，让学生明确求 论交流 阴影部分的面积 可转化为扇形面 学生观察图形，小积与三角形面积 组合作寻求解题的和或差。培养学 方法 生解决问题能力。

四、巩固练习 教师巡视，及时发现问学生完成教科书巩固所学的公式， 题 第1、2、3、4能运用公式解决与学生共同纠正黑板上题 四人板演 实际问题，让学生的错误 体验成功的乐趣。

总结回顾学习内五、小结： 教师在学生发表的基础学生尝试归纳本容，帮助学生学会通过本节课的学习你有哪些上强调：（1）弧长和扇节课所学内容 归纳，反思。

收获？ 形面积公式及相互关系

（2）求阴影部分的面积

可转化为扇形面积和三

角形面积的和或差 六、布置作业

习题第1、2、3、4题。

板书设计

学生独立完成 巩固所学知识，反映学习效果。

弧长和扇形面积

1.弧长公式： 2、扇形面积公式：

例1 例2

解题过程 解题过程

学生板演练习

第1题 第2题 第3题 第4题

教学反思

本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，但在应用解题时，源于学生计算能力欠缺，计算错误率较高。针对这种情况，在进行教学设计时，应对以前所学的分数运算、约分等相关计算能力及知识进行必要的复习回顾，针对计算过程中出现较多的一些错误多设计一些练习题加以巩固，以提高学生的计算能力。

俗话说“熟能生巧”，只有在经过很多练习以后，才能够悟出运算的诀窍，才能提高计算的准确率，从而提升自己的运算能力。所以，在以后的课堂教学中，应坚持每天让学生做一些与本节教学内容相关的计算题，强化课堂运算能力练习，并注意强调解题格式和解题步骤，逐步提高学生的计算能力。