2024年4月3日发(作者：江苏高考数学试卷2006)

1.1数学八年级上册同步练习：12.2.1三角形全等的判定SSS 3

4.6 正弦、余弦定理 解斜三角形

建构知识结构

1．三角形基本公式：

（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,

CABCAB

=sin, sin=cos

2222

111

（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB

222

abc

S= pr =

p(pa)(pb)(pc)

(其中p=, r为内切圆半径)

2

cos

（3）射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA

2．正弦定理：

abc

2R

外

sinAsinBsinC

证明：由三角形面积

111

SabsinCbcsinAacsinB

222

abc

得



sinAsinBsinC

abc

画出三角形的外接圆及直径易得：

2R

sinAsinBsinC

b

2

c

2

a

2

3．余弦定理：a=b+c-2bccosA,

cosA

；

2bc

222

证明：如图ΔABC中，

C

b

a

CHbsinA,AHbcosA,BHcbcosA

a

2

CH

2

BH

2

b

2

sin

2

A(cbcosA)

2

bc2bccosA

22

A

H

c

B

当A、B是钝角时，类似可证。正弦、余弦定理可用向量方法证明。

要掌握正弦定理、余弦定理及其变形，结合三角公式，能解有关三角形中的问题．

4．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；

有三种情况：bsinA

5．利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

6．熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，

确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力

1v

1.1数学八年级上册同步练习：12.2.1三角形全等的判定SSS 3

练习题

1．(2006山东)在

ABC

中，角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，已知

A

A.1 B.2 C.

31

D.

3

3

,a3,b1

，则

c

（ ）

2．在△ABC中，AB=3，BC=

13

，AC=4，则边AC上的高为（ ）

A.

32

33

3

B. C. D.

33

22

2

3．（2002年上海）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

4. (2006全国Ⅰ)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：

cm

）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，

但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 ( )

2

A.

85cm

B.

610cm

C.

355cm

D.

20cm

222

5.（2006全国Ⅱ）已知

ABC

的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD

的长为_________.

6.(2006春上海)在△

ABC

中，已知

BC8,AC5

，三角形面积为12，则

cos2C

.

a

2

c

2

b

2

◆

答案

:

; 3.由2cosBsinA=sinC得×a=c，∴a=b.

ac

4.组成边长6,7,7时面积最大; 5.

3

; 6.

7

25

四、经典例题

【例1】(2006天津)如图，在

ABC

中，

AC2

，

BC1

，

cosC

（1）求

AB

的值；

（2）求

sin

2AC

的值.

解（Ⅰ）： 由余弦定理，

ABACBC

41221

∴

AB

222

3

．

4

3

2.

4

2.

（Ⅱ）解：由

cosC

3

，且

0C

,

得

4

7

.

4

sinC1cos

2

C

2v


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