2024年3月21日发(作者：江苏初二数学试卷习题推荐)
2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题解析
一、选择题:1~10小题，每小题5分,共50分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合
题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
（1）函数
f
(
x
)
x
1
(1
x
)(
x
2)
的第一类间断点的个数是（
(D)0
）
(A)3(B)2(C)1
【答案】(C)
【解析】无定义的点为1,2，0
lim
x
x
1
1
(1
x
)(
x
2)
e
，
lim
x
x
2
1
(1
x
)(
x
2)
，
lim
x
x
0
1
(1
x
)(
x
2)
，所以第一类间断点的个数是1个，
故选C.
3
2
x
1
t
lim
x
[
f
(2
)
f(2)]
（）（2）设函数
yf(x)
由参数方程
确定，则
t
2
x
x
y
e
4e2e
e
(A)
2e
(B)(C)(D)
333
【答案】（B）
dy
t
2
t
2
e
2
t
e
2
t
【解析】容易看出函数
f(x)
可导，且
f
(
x
)
dt
，当时，
f
(2)
x2,t1
dx
3
t
2
3
t
2
dt
2
f
2
f
(2)
x
2
2
f
(2)
4
e
，
f
2
f
(2)
2lim
x
2
x
3
x
2
e
，
t
1
3
所以
lim
x
x
故选B
（3）设函数
f
(
x
)
sin
x
0
sin
tdt
,
g
(
x
)
f
(
t
)
dt
，则（）
0
3
x
(A)
f(x)
是奇函数，
g(x)
是奇函数
(C)
f(x)
是偶函数，
g(x)
是偶函数
【答案】（D）
【解析】令
h
(
x
)
为奇函数，故选D.
(B)
f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函数
(D)
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数
x
0
sin
t
3
dt
，此时
h(x)
是一个偶函数，所以，
f(x)h(sinx)
为偶函数，从而
g(x)
（4）已知数列
a
n
(
a
n
0)
，若
a
n
发散，则（）
（C）
e
1
（A）
a
n
发散
a
n
1
（B）
a
n
发散
a
n
a
n
1
a
n
1
发散（D）
e
a
n
发散
e
a
n
e
-1-
【答案】（D）
115
1
【解析】对于A选项，令
a
n
2,,2,
u
n
a
n
，所以
a
n
收敛；
2
a
n
2
a
n
对于B选项，令
a
n
（
1
）
，此时
u
n
a
n
n
1
1
1
0
，所以
a
n
收敛；
a
n
a
n
（
1
），u
n
e
对于C选项，令
a
n
n
a
n
e
a
n
ee
1
收敛，故选D。
1
22
(
x
y
)sin,
xy
0
xy
（5）已知函数
f
(
x
,
y
)
，则在点处（）
（0,0）
0,
xy
0
f
(
x
,
y
)
连续，
f(x,y)
可微
x
f
(
x
,
y
)
（C）不连续，
f(x,y)
可微
x
（A）
【答案】（C）
【解析】
（0,0）
点处，
f
(
x
,
y
)
连续，
f(x,y)
不可微
x
f
(
x
,
y
)
（D）不连续，
f(x,y)
不可微
x
（B）
f
x
(0,0)
lim
x
0
f
(
x
,0)
f
(0,0)0
0
lim
0
x
0
xx
，同理
f
(0,
y
)
f
(0,0)
f
y
(0,0)
lim,
x
0
y
0
y
时，
1
x
2
y
2
1
f
x
(
x
,
y
)
2
x
sin
cos
xyx
2
yxy
(
x
2
y
2
)sin
1
xy
；因
(
x
,
y
)
(0,0)
lim
f
(
x
,
y
)
f
(0,0)
f
x
(0,0)
x
f
y
(0,0)
y
x
y
lim
x
2
y
2
sin
22
(
x
,
y
)
(0,0)
lim
x
2
y
2
(
x
,
y
)
(0,0)
1
0
xy
故
f(x,y)
在点处可微，排除B和C；当
（x,y)(0,0)
时，
f
x
(x,y)
极限不存在，故
f
x
(x,y)
在
（0,0）
点处不连续，故选C.
（0,0）
(6)设
f(x,y)
是连续函数，则
2
6
dx
1
sin
x
f
(
x
,
y
)
dy
（）
1
（A）
dy
1
2
1arcsin
y
f
(
x
,
y
)
dx
（B）
6
arcsin
y
dy
1
2
1
2
0
2
arcsin
y
f
(
x
,
y
)
dx
（C）
1
2
0
dy
f
(
x
,
y
)
dx
（D）
6
dy
2
arcsin
y
f
(
x
,
y
)
dx
【答案】（A）
-2-
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