2024年2月11日发(作者：江苏会考数学试卷大题多少分)
八年级数学几何经典题【含答案】
1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
F
求证：∠DEN＝∠F．
E
N C
D
A
B
M
2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
D
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
G
C
E
A
P
Q
B
F
3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．
A
B
D
F
E
C
.
4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．
A D
F
B
C
1
E
5、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
A
求证：PA＝PF．
D
B
P C
6、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．
F
E
B
A
F
P
D
E
C
7如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。
求证：EF=FD。
8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。
9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF
2
，
3
九年级数学【答案】
1.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
2.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=4
EG2FH。
由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。
从而可得PQ=
AI2BI=
AB，从而得证。
2
3.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。
推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750.
可证：CE=CF。
4.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，
5
又∠FAE=900+450+150=1500，
从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
5证明：（1）在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．A
D
BMBE．BME45°，AME135°．
CF是外角平分线，DCF45°，ECF135°．M
F
AMEECF．
B
（2）
E C
G
证明：在BA的延长线上取一点N．使ANCE，连接NE．
BNBE．
NPCE45°． N
F
四边形ABCD是正方形，
AD∥BE．
A
D
DAEBEA．
NAECEF．
△ANE≌△ECF（ASA）．
AEEF．
B
C
E
G
6.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由SSABCDADE=2=SDFC，可得：
AEPQAE2=PQ2，由AE=FC。
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
6
A
D
B
C
E
G
图3
7证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，可得∠DAG=30°
∵∠BAD=30°＋60°=90°
∴∠ADG=90°
∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC
∴Rt△AGD≌Rt△ABC
∴AG=AB，∴AG=AE∵DG//AB
∴EF//FD
8证明：作DA、CE的延长线交于H
∵ABCD是正方形，E是AB的中点
∴AE=BE，∠AEH=∠BEC
7
∠BEC=∠EAH=90°∴△AEH≌△BEC（ASA）
∴AH=BC，AD=AH
又∵F是BC的中点
∴Rt△DFC≌Rt△CEB
∴∠DFC=∠CEB
∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°
∴∠CGF=90°
∴∠DGH=∠CGF=90°
∴△DGH是Rt△
∵AD=AH
∴AG=
1DH=AD
29证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG
则：GH=DG
所以：角1=∠2，
而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5
所以；∠4=∠5
所以：AF=EF.
8
9
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连接,平分线,经典,数学
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