2023年江苏省南通市海安高级中学高考数学一模试卷

2024年4月17日发(作者：如何快速出数学试卷)

2023年江苏省南通市海安高级中学高考数学一模试卷

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．（5分）已知集合A={-1，0，1}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B的元素个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

2．（5分）若复数z满足（1+i）z=|1-i|，则z的虚部为（　　）

A．−

√

2

iB．−

√

2

C．

−

√

i

2

2

D．−

√

2

2

→→→→

3．（5分）设向量

a

=（3，5，2），

b

=（-2，1，3），当数m与n满足下列哪种关系时，向量m

a

+n

b

与x轴垂直（　　）

A．3m=2nB．3m=nC．m=2nD．m=n

4．（5分）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水

平面呈三角形，则V的取值范围是（　　）

15

A．(

，)

66

12

B．

(，)

33

12

C．

(，)

23

11

D．

(，)

62

5．（5分）已知p：x+y>0，q：

ln(

A．充分不必要条件

C．充要条件

√

x

2

+1

+x)−ln(

√

y

2

+1

−y)>0，

则p是q的（　　）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．（5分）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等

分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三

角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的K

och曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（　　

）

A．

16

81

B．

20

81

C．

8

27

D．

10

27

→→→

2

7．（5分）已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当

PB

⋅

PC

=−

时，

PE

=（　　

3

）

1

→

2

→

A．−

AB

+

AC

33

1

→

1

→

B．−

AB

+

AC

36

1

→

1

→

C．−

AB

+

AC

63

2

→

1

→

D．−

AB

+

AC

33

8．（5分）双曲线C：x

2

-y

2

=4的左，右焦点分别为F

1

，F

2

，过F

2

作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，△AF

1

F

2

，△BF

1

F

2

，

△F

1

AB的内切圆圆心分别为O

1

，O

2

，O

3

，则△O

1

O

2

O

3

的面积是（　　）

A．6

√

2

−8B．6

√

2

−4C．8−4

√

2

D．6−4

√

2

二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9．（5分）李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，

经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自

行车用时Y都服从正态分布，则（　　）

A．P（X>32）>P（Y>32）

B．P（X≤36）=P（Y≤36）

C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

10．（5分）如图的六面体中，CA=CB=CD=1，AB=BD=AD=AE=BE=DE=

√

2

，则（　　）

A．CD⊥平面ABC

B．AC与BE所成角的大小为

C．CE=

√

3

D．该六面体外接球的表面积为3π

π

3

11．（5分）已知函数f（x）=e

sinx

-e

cosx

，其中e是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（　　）

π

A．f（x）在(0，

)是增函数

2

π

B．f（x+

）是奇函数

4

C．f（x）在（0，π）上有两个极值点

D．设g(x)=

f(x)

nn+1

，则满足g(

π)>g(π)的正整数n的最小值是2

x

44

12．（5分）已知函数f（x）=asinωx+cosωx（a>0，ω>0）的部分图象如图所示，其中|BC|=2，且△ABC的面积为2，则下

列函数值恰好等于a的是（　　）