2024年3月30日发(作者：初一数学试卷期末湘教版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国新课标1）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.已知合集

Axx

2

3x40

，

B

4,1,3,5

，则

AB

A.

4,1

B.

1,5

C.

3,5

D.

1,3



2.若

z12ii

3

，则

z

A.0 B.1 C.

2

D. 2

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边

长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三

角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A.

5151

B.

4

2

5151

D.

4

2

C.

4. 设O为正方形ABCD的中心，在O, A ,B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为

A.

1214

B. C. D.

5

5

2

5

5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：

C

）的关系，在20个不同

（x

i

,y

i

)(i

1,2,…,20)得到下面的散点图： 的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据

由此散点图，在10

C

至40

C

之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方

程类型的是

1 / 19

A.

yabx

B.

yabx

2

C.

yabe

x

D.

yablnx

6. 已知圆

x

2

y

2

6x0

，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 设函数

f(x)cos(

x)

在

-

，

的图像大致如下图，则

f(x)

的最小正周期为

6

A.

10

9

7

6

4

3

3

2

B.

C.

D.

8. 设

alog

3

42

，则

4

-a

A.

1111

B. C. D.

16

9

8

6

9.执行右面的程序框图，则输出的

n

A. 17

B. 19

C. 21

2 / 19

D. 23

10.设

a

n

是等比数列，且

a

1

+a

2

a

3

1

，

a

2

a

3

a

4

2

，则

a

6

+a

7

a

8

A. 12

B. 24

C. 30

D. 32

y

2

1

的两个焦点，

O

为坐标原点，11. 设

F

1

，

F

2

是双曲线

C:x

点

P

在

C

上且|

OP

| =2，则

PF

1

F

2

3

的面积为

2

A.

75

B.

3

C. D.

2

2

2

12. 已知

A

，

B

，

C

为球

O

的球面上的三个点，

ABBCACOO

1

，则球

O

的表面积为

A．

64

B．

48

C．

36

D．

32

O

1

为

△

ABC

的外接圆. 若

O

1

的面积为

4

，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2xy-20

13. 若x，y满足约束条件

xy-10

，则z=x+7y的最大值为_____.

y10

14.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若a

b，则m=______.

15. 曲线

ylnxx1

的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____.

16. 数列

a

n

满足

a

n2

1

a

n

3n1

，前16项和为540，则

a

1

=____.

n

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个考

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

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17.（12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C，D四个等级，加工

业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级

品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为

25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加

工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级

频数

乙分厂产品等级的频数分布表

等级

频数

A

28

B

17

C

34

D

21

A

40

B

20

C

20

D

20

（1） 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2） 分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润

为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？

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18.（12分）

△

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，已知

B150

.

（1）若

a3c

，

b27

，求

△

ABC

的面积；

（2）若

sinA3sinC

2

2

，求

C

.

19. （12分）

如图，

D

为圆锥的顶点，

O

是圆锥底面的圆心，

△

ABC

是底面

三角形，

P

为

DO

上一点，

APC90

.

（1）证明：平面

PAB

平面

PAC

；

（2）设

DO2

,圆锥的侧面积为

3

π，求三棱锥

PABC

的

5 / 19

的内接正

体积.

20.(12分)

已知函数

f(x)e

x

a(x2).

（1） 当a=1时，讨论

f(x)

的单调性;

（2） 若

f(x)

有两个零点，求

a

的取值范围.

21. (12分）

已知函数

f(x)e

x

ax

2

x

,

(1)当

a1

时，讨论

f(x)

的单调性；

1

(2)当

x

≥0时，

f(x)

≥

x

3

1

，求

a

的取值范围。

2

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（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

k

xcost

在直角坐标系

xOy

中，曲线

C

1

的参数方程为

，（

t

为参数)，以坐标原点为极点，

x

轴正半

k

ysint

轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

2

的极坐标方程为

4

cos

16

cos

30

.

（1）当k=1时，

C

1

是什么曲线？

（2）当k=4时，求

C

1

与

C

2

的公共点的直角坐标.

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23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数

f(x)

=│3

x

+1│-2│

x

-1│.

（1）画出y=

f(x)

的图像；

（2）求不等式

f(x)

>

f(x1)

的解集.

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