2024年3月4日发(作者：小学数学试卷的分数分布)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

理 科 数 学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.已知全集UR,A{x|x0},B{x|x1}，则集合U(AB)（ ）。

A．{x|x0} B．{x|x1} C．{x|0x1} D．{x|0x1}

2.设复数z满足(z2i)(2i)5，则z（ ）。

A．23i B．23i C．32i D．32i

3.已知a213，blog211,clog1，则（ ）。

323A．abc B．acb C．cab D．cba

4.已知m,n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A．若m//,n//,则m//n B．若m，n，则mn

C．若m，mn，则n// D．若m//，mn，则n

5.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab0，bc0，则ac0；

命题q：若ab，bc，则a。

c，则下列命题中真命题是（ ）A．pq B．pq C．(p)(q) D．p(q)

6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）。

A．144 B．120 C．72 D．24

7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积

为（ ）。

A．82 B．8 C．82 D．8aa4

8.设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（ ）。

A．d0 B．d0 C．a1d0 D．a1d0

个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

3277A．在区间[,]上单调递减 B．在区间[,]上单调递增

12121212C．在区间[,]上单调递减 D．在区间[,]上单调递增

63639.将函数y3sin(2x)的图象向右平移10.已知点A(2,3)在抛物线C：y2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）。

A．21234 B． C． D．

23433211.当x[2,1]时，不等式axx4x30恒成立，则实数a的取值范围是（ ）。

A．[5,3] B．[6,] C．[6,2] D．[4,3]

12.已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：

①f(0)f(1)0；②对所有x,y[0,1]，且xy，有|f(x)f(y)|若对所有x,y[0,1]，|f(x)f(y)|k，则k的最小值为（ ）。

A．981|xy|.

21111 B． C． D．

2824第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.执行右侧的程序框图，若输入x9，则输出y .

14.正方形的四个顶点A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)分别在抛物线yx和yx22上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .

x2y21，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别15.已知椭圆C：94为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN||BN| .

16.对于c0，当非零实数a,b满足4a2ab4bc0，且使|2ab|最大时，22345的最小值为 .

abc三、解答题 （本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边a,b,c，且ac，已知BABC2，1cosB，b3，求：

3（1）a和c的值； （2）cos(BC)的值.

18. （本小题满分12分）

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；

（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).

19. （本小题满分12分）

如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBC

BD2，ABCDBC120o，E、F分别为AC、DC的中点.

（1）求证：EFBC； （2）求二面角EBFC的正弦值.

20. （本小题满分12分）

圆xy4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，22x2y2切点为P（如图），双曲线C1:221过点P且离心率为3.

ab（1）求C1的方程；

（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求l的方程.

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)(cosxx)(2x)(sinx1)，83g(x)3(xx)cosx4(1sinx)ln(3证明：（1）存在唯一x0(0,（2）存在唯一x1(

2x).

2)，使f(x0)0；

2,)，使g(x1)0，且对（1）中的x0x1.

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

（1）求证：AB为圆的直径；

（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

将圆xy1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（1）写出C的参数方程；

（2）设直线l:2xy20与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x8x1，记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.

（1）求M； （2）当xM

222N时，证明：x2f(x)x[f(x)]21.

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