2024年4月17日发(作者：宿松数学试卷真题)

绝密★启用前

2019

年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知集合

M{x4x2}，N{xx

2

x60

，则

MN

=

A．

{x4x3

B．

{x4x2

C．

{x2x2

D．

{x2x3

2．设复数z满足

zi=1

，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．

(x+1)

2

y

2

1

B．

(x1)

2

y

2

1

C．

x

2

(y1)

2

1

D．

x

2

(y+1)

2

1

3．已知

alog

2

0.2，b2

0.2

，c0.2

0.3

，则

A．

abc

B．

acb

C．

cab

D．

bca

4

．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比

是

5151

2

（

2

≈0.618

，称为黄金分割比例

)

，著名的“断臂维纳斯”便是如

此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

51

2

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为

105 cm

，头顶至脖子下

端的长度为

26 cm

，则其身高可能是

A

．

165 cm B

．

175 cm C

．

185 cm D

．

190cm

5

．函数

f(x)=

sinxx

cosxx

2

在

[,]

的图像大致为

A

．

B

．

C

．

D

．

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从

下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如

图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻

的概率是

A．

5

16

B．

11

11

32

C．

21

32

D．

16

7．已知非零向量a，b满足

|a|2|b|

，且

(ab)

b，则a与b

的夹角为

A．

π

2π5π

6

B．

π

3

C．

3

D．

6

8．如图是求

1

2

1

的程序框图，图中空白框中应填入

2

1

2

A．A=

11

2A

B．A=

2

A

C．A=

1

12A

D．A=

1

1

2A

9．记

S

n

为等差数列

{a

n

}

的前n项和．已知

S

4

0，a

5

5

，则

A．

a

n

2n5

B．

a

n

3n10

C．

S

2

n

2n8n

D．

S

n

1

2

n

2

2n

10．已知椭圆C的焦点为

F

1

(1,0)，F

2

(1,0)

，过F

2

的直线与C交于A，B两点．若

|AF

2

|2|F

2

B|

，

|AB||BF

1

|

，则C的方程为

x

222

A．

y

2

1

B．

x

y

2

2

1

C．

x

2

y

32

1

D．

x

2

435

y

2

4

1

11．关于函数

f(x)sin|x||sin x|

有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（

2

,

）单调递增

③f(x)在

[,]

有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三

角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．

8

6

B．

4

6

C．

2

6

D．

6

二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分。

13．曲线

y3(x

2

x)e

x

在点

(0，0)

处的切线方程为____________．

14．记S

n

为等比数列{a

n

}的前n项和．若

a

1

2

1

3

，a

4

a

6

，则S

5

=____________．

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结

束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜

的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的

概率是____________．

：

x

2

y

2

16．已知双曲线C

a

2

b

2

1(a0,b0)

的左、右焦点分别为F

1

，F

2

，过F

1

的直线与C

的两条渐近线分别交于A，B两点．若

F

1

AAB

，

F

1

BF

2

B0

，则C的离心率为

____________．

三、解答题：共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17~21

题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第

22

、

23

题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共

60

分。

17．(12分)

△ABC

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

(sinBsinC)

2

sin

2

AsinBsinC

．

（1）求A；

（2）若

2ab2c

，求sinC．

18

．（

12

分）

如图，直四棱柱

ABCD

–

A

1

B

1

C

1

D

1

的底面是菱形，

AA

1

=4

，

AB=2

，∠

BAD=60

°，

E

，

M

，

N

分别是

BC

，

BB

1

，

A

1

D

的中点．

（

1

）证明：

MN

∥平面

C

1

DE

；

（

2

）求二面角

A-MA

1

-N

的正弦值．


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