2024年2月29日发(作者：湖北高考数学试卷答案解析)

一、选择题

1．(0分)[ID：11821]若集合Ax|x1,xR，By|yx,xR，则AA．x|1x1 B．x|x0 C．x|0x1 D．

2B

2．(0分)[ID：11779]已知f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)A．50 B．0

f(50)（ ）

C．2 D．50

3．(0分)[ID：11759]函数fxsinxlgx的零点个数为（

）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．(0分)[ID：11757]设集合A{1,2,3},B{2,3,4}，则AB

，2，3,4 A．1，2，3 B．13，4 C．2，，，4

D．135．(0分)[ID：11750]函数fxlnx1的图象大致是（ ）

xA． B．

C． D．

6．(0分)[ID：11795]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|集合A∩(∁UB)＝(

)

A．{x|－2≤x＜4}

C．{x|－2≤x＜－1}

B．{x|x≤3或x≥4}

D．{x|－1≤x≤3}

0.2x1＞0}，那么x47．(0分)[ID：11767]若alog32,blg0.2,c2A．cba

B．bac

C．abc

D．bca

,则a,b,c的大小关系为

8．(0分)[ID：11762]已知f(x)lg(10x)lg(10x)，则f(x)是（ ）

A．偶函数，且在(0,10)是增函数

C．偶函数，且在(0,10)是减函数

B．奇函数，且在(0,10)是增函数

D．奇函数，且在(0,10)是减函数

(3a)x3,x7f(x)9．(0分)[ID：11747]若函数单调递增,则实数a的取值范围是x6a,x7( )

A．9,3

4B．,3

94C．1,3 D．2,3

0.80.810．(0分)[ID：11742]已知a0.7,blog20.8,c1.1，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．abc

C．acb

B．bac

D．bca

11．(0分)[ID：11823]已知集合A(x,y)xy1，B(x,y)yx，则A中元素的个数为（

）

A．3 B．2 C．1 D．0

12．(0分)[ID：11812]已知函数fxln1xln1x，若实数a满足22Bfaf12a0，则a的取值范围是（ ）

A．1,1 B．0,1 C．0,

121D．,1

213．(0分)[ID：11783]函数f(x)x(x1)在[m,n]上的最小值为1，最大值为2，则4nm的最大值为（ ）

A．5

2B．52

22C．3

2D．2

14．(0分)[ID：11754]若函数f(x)sinxln(ax14x2)的图象关于y轴对称，则实数a的值为（ ）

A．2 B．2

2C．4

0.4D．4

之间的大小关系是（ ）

D．bca

15．(0分)[ID：11751]三个数a0.4,blog20.4,c2A．acb B．bac C．abc

二、填空题

16．(0分)[ID：11908]设函数f(x)ln(1|x|)的取值范围是_____.

17．(0分)[ID：11867]已知函数f(x1)x4，则f(x)的解析式为_________.

218．(0分)[ID：11865]已知yf(x)x是奇函数，且f（1）1，若1，则使得f(x)f(2x1)成立的x21xg(x)f(x)2，则g(1)___．

19．(0分)[ID：11860]已知a＞b＞1.若logab+logba=5，ab=ba，则a=

，b= .

2

20．(0分)[ID：11842]非空有限数集S满足：若a,bS，则必有abS．请写出一个满．．足条件的二元数集S＝________．

21．(0分)[ID：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．

x21,x0fx22．(0分)[ID：11840]函数的零点的个数是______．

2lnxx2x,x023．(0分)[ID：11839]用mina,b,c表示a,b,c三个数中最小值，则函数f(x)min4x1,x4,x8的最大值是

．

24．(0分)[ID：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路x2程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)21，f2(x)x，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，有以下结论：

①当x1时，甲走在最前面；

②当x1时，乙走在最前面；

③当0x1时,丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

25．(0分)[ID：11831]已知f(x)定义在R上的奇函数，当x0时，数g(x)f(x)x3的

零点的集合为 .

，则函三、解答题

2x＋1－6，其中x∈[0,3]．

26．(0分)[ID：12015]已知函数f(x)＝4x－2·(1)求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．

27．(0分)[ID：12006]已知函数fxAsinxA0,0,，在同一周期内，当x12时，fx取得最大值4：当x7时，fx取得最小值4.

12（1）求函数fx的解析式；

（2）若x,时，函数hx2fx1t有两个零点，求实数t的取值范围.

661x的定义域为集合A，集合1x28．(0分)[ID：11986]已知函数fxlnBa,a1，且BA.

（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：函数fx是奇函数但不是偶函数.

29．(0分)[ID：11960]设fxloga1xloga(3x)a0,a1,且f12.

（1）求a的值及fx的定义域；

（2）求fx在区间0,上的最大值．

230．(0分)[ID：11937]为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第xxN3*天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①yax2bxc；②ypqxr，其中a，b，c，p，q，r都是常数．

（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题

1．C

2．C

3．D

4．A

5．B

6．D

7．B

8．C

9．B

10．B

11．B

12．B

13．B

14．B

15．B

二、填空题

16．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数

17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点

18．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性

19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误

20．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【

21．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的

22．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个

23．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题

24．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数

25．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；

三、解答题

26．

27．

28．

29．

30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出集合B后可得A【详解】

因为集合Ax|x1,xR{x|1x1}，By|yx,xR{y|y0}则B.

2ABx|0x1，选C

【点睛】

本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如x|yfx,xD表示函数的定义域，

而y|yfx,xD表示函数的值域，x,y|yfx,xD表示函数的图像.

2．C

解析：C

【解析】

分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.

详解：因为f(x)是定义域为(,)的奇函数，且f(1x)f(1x)，

所以f(1x)f(x1)f(3x)f(x1)f(x1)T4,

因此f(1)f(2)f(3)f(50)12[f(1)f(2)f(3)f(4)]f(1)f(2)，

f(50)f(1)2，因为f(3)f(1)，f(4)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，

f(2)f(2)f(2)f(2)0，从而f(1)f(2)f(3)选C.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

画出函数图像，根据函数图像得到答案.

【详解】

如图所示：画出函数ysinx和ylgx的图像，共有3个交点.

当x10时，lgx1sinx，故不存在交点.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

4．A

解析：A

【解析】

由题意AB{1,2,3,4}，故选A.

点睛:集合的基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题

的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

通过函数在x2处函数有意义，在x2处函数无意义，可排除A、D；通过判断当x1时，函数的单调性可排除C，即可得结果.

【详解】

当x2时，x110，函数有意义，可排除A；

x130，函数无意义，可排除D；

x2当x2时，x又∵当x1时，函数yx1单调递增，

x1单调递增，可排除C；

x结合对数函数的单调性可得函数fxlnx故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.

6．D

解析：D

【解析】

依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断.

【详解】

由指数函数与对数函数的性质可知，

a=log320,1,b=lg0.20,c=20.21，所以bac，

故选：B.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论.

【详解】

10x0由，得x(10,10)，

10x0故函数fx的定义域为10,10，关于原点对称，

又fxlg10xlg(10x)f(x)，故函数fx为偶函数，

而fxlg(10x)lg(10x)lg100x22，

因为函数y100x在0,10上单调递减，ylgx在0,上单调递增，

故函数fx在0,10上单调递减，故选C.

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，

fxfx(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，

fx1（1

fxfx0（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，

fx为偶函数，1

为奇函数） .

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可

【详解】

(3a)x3,x7f(x)解：函数单调递增，

x6a,x73a09a1解得a3

43a73a

所以实数a的取值范围是,3．

故选：B．

【点睛】

本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

9410．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a、b、c的取值范围，从而可得结果.

【详解】

0a0.70.80.701，

blog20.8log210，

c1.10.81.101，

bac，故选B.

【点睛】

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

11．B

解析：B

【解析】

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆2222yxxy1与直线相交于两点2,2，2,2，则AB中有2个元22素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

求出函数yfx的定义域，分析函数yfx的单调性与奇偶性，将所求不等式变形

为faf2a1，然后利用函数yfx的单调性与定义域可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围.

【详解】

对于函数fxln1xln1x，有1x0，解得1x1，

1x0则函数yfx的定义域为1,1，定义域关于原点对称，

fxln1xln1xfx，

所以，函数yfx为奇函数，

由于函数y1ln1x在区间1,1上为增函数，函数y2ln1x在区间1,1上为减函数，

所以，函数fxln1xln1x在1,1上为增函数，

由faf12a0得faf12af2a1，

1a1所以，112a1，解得0a1.

a2a1因此，实数a的取值范围是0,1.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.

13．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．

【详解】

当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣1211）﹣，

244121）+，

24当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+作出函数f（x）的图象如图：

当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．

当x=111时，f（）=．

224

当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=21．

444244432=44212即4x+4x﹣1=0，解得x=，

82248∴此时x=12，

2∵[m，n]上的最小值为∴n=2，1，最大值为2，

4121m，

222125=，

222∴n﹣m的最大值为2﹣故选：B．

【点睛】

本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．

14．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到fxfx，进而得到ax14x2【详解】

114xax2恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.

fx图象关于y轴对称，即fx为偶函数

fxfx

2即：sinxlnax14xsinxln14x2axsinxln114x2ax

ax14x2114xax2恒成立，即：14x2a2x21

a24，解得：a2

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.

15．B

解析：B

【解析】

00.421,log20.40,20.41,0a1,b0,c1,bac，故选B.

二、填空题

16．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数

11)

解析：(，3【解析】

试题分析：由题意得，函数f(x)ln(1x)1的定义域为R，因为21x1为单调1x2f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(1x)递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得f(x)f(2x1)成立，则x2x1，解得1x1.

3考点：函数的图象与性质.

【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式f(x)f(2x1)成立，转化为x2x1，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.

17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点

解析：f(x)x22x3(x1)

【解析】

【分析】

利用换元法求解析式即可

【详解】

令tx11，则xt1

22故ftt14t22t3(t1)

故答案为f(x)x2x3(x1)

【点睛】

本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点

218．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性

解析：-1

【解析】

2试题解析：因为yf(x)x是奇函数且f(1)1，所以，

．

则考点：函数的奇偶性．

，所以19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误

解析：42

【解析】

试题分析：设logbat,则t1，因为t21t5t2ab2，

2因此abbab2bbb2bb2b2,a4.

【考点】指数运算，对数运算．

【易错点睛】在解方程logablogba5时，要注意logba1，若没注意到2logba1，方程logablogba5的根有两个，由于增根导致错误

220．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【

解析：{0,1}或{－1,1}，

【解析】

【分析】

因S中有两个元素，故可利用S中的元素对乘法封闭求出这两个元素．

【详解】

2222设Sa,bab，根据题意有a,ab,bS，所以a,b,ab必有两个相等元素．

若a2b2，则ab，故aba2，又a2a或a2ba，所以a0（舎）或a1或a1，此时S1,1．

若

a2ab，则a0，此时b2b，故b1

，此时S0,1．

若b2ab，则b0，此时a2a，故a1，此时S0,1．

综上，S0,1或S1,1，填0,1或1,1．

【点睛】

集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．

21．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的

解析：8

【解析】

【分析】

画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．

【详解】

由条件知，每名同学至多参加两个小组，

故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，

设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A，B，C，

则cardABC0，cardAB6，cardBC4，

由公式cardABC

cardAcardBcardCcardABcardACcardBC

知3626151364cardAC，

故cardAC8即同时参加数学和化学小组的有8人，

故答案为8．

【点睛】

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

22．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当

时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个

解析：4

【解析】

【分析】

2当x0时，令fxlnxx2x0，即lnxx22x，作ylnx和yx2x的2x210，可解得零点，从而得解.

图象，判断交点个数即可，当x0时，令fx

【详解】

方法一：当x0时，令fxlnxx2x0，即lnxx22x.

2作ylnx和yx2x的图象，如图所示，显然有两个交点，

2

x210，可得x1或3.

当x0时，令fx

综上函数的零点有4个.

12x22x1方法二：当x0时，fxlnxx2x，f\'x2x2，令xx2f\'x0可得f\'x2x22x10，

f\'01，f\'230，说明导函数有两个零点，

函数的f110，f30，可得x0时，

函数的零点由2个．

x0时，函数的图象如图：

可知函数的零点有4个．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数

yfxgx零点的个数即等价于函数yfx和ygx图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．

23．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题

解析：6

【解析】

试题分析：由4x1x4,4x1x8,x4x8分别解得x1,x1.4,x2，x8,x2则函数fx{x4,1x2

4x1,x1则可知当x2时，函数f(x)min4x1,x4,x8取得最大值为6

考点：分段函数的最值问题

24．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数

解析：③④⑤

【解析】

试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．

解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：

，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），

它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．

当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；

当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；

根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，

命题③正确；

指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．

结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．

故答案为③④⑤．

考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．

25．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零

点；3分段函数分段处理原则；

解析：【解析】

试题分析：当因为x0时，若若时，令时，令，因，则，的零点集合为时，，由于f(x)定义在R上的奇函数，则，则；

考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；

三、解答题

26．

（1）f(x)min＝－10，f(x)max＝26；（2）(－∞，－10].

2x＋1－6，令t=2x，从而可转化为二次函【解析】试题分析：（1）由题意可得，f(x)＝4x－2·数在区间[1，8]上的最值的求解

（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求

试题解析：

(1)f(x)＝(2)－4·2－6(0≤x≤3)．

令t＝2，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.

则h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)．

当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数．

∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26.

(2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立，

∴a≤f(x)min恒成立．

由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10.

故a的取值范围为(－∞，－10]．

xx2x27．

（1）fx4sin2x【解析】

【分析】

（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；

（2）先确定2x【详解】



（2）143t9

33范围，再结合正弦函数图象确定实数t满足的条件，解得结果.

（1）解：由题意知A4,即T7，得周期T

2121222得，则2，则fx4sin2x

当x得12时，fx取得最大值4，即4sin2π4，得sinφ1261

62k，(kZ)，得2k，(kZ)

23,当k0时，=，因此fx4sin2x

33（2）hx2fx1t0，即fx当x当2xt1

22,时，则2x0,

33664

22t1t14，得143t9

要使fx有两个根，则23223时，4sin即实数t的取值范围是143t9

【点睛】

本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.

28．

（1）[1,0] ;（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A，再由集合的包含关系，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得fx的定义域，计算fx与fx比较，即可得到所求结论．

试题解析：（1）令1x0，解得1x1，所以A1,1，

1x因为BA，所以a1，解得1a0，即实数a的取值范围是1,0

a11（2）函数fx的定义域A1,1，定义域关于原点对称

1x1x1xfxln

lnlnlnfx

1x1x1x1x而f1x11ln3，211fln，所以3211ff

22

所以函数fx是奇函数但不是偶函数.

29．

（1）a2，定义域为1,3；（2）2

【解析】

【分析】

（1）由f12,可求得a的值,结合对数的性质,可求出fx的定义域;

（2）先求得fx在区间0,上的单调性,进而可求得函数的最大值.

2【详解】

（1）f1loga2loga2loga42,解得a2.

故fxlog21xlog2(3x),

则31x0,解得1x3,

3x0故fx的定义域为1,3.

（2）函数fxlog21xlog23xlog23x1x,定义域为0,1,3,21,3,

由函数ylog2x在0,上单调递增,函数y3x1x在0,1上单调递增,在3331,1,上单调递减.

fx0,1,,上单调递减可得函数在上单调递增在223fx故在区间0,上的最大值为f1log242.

2【点睛】

本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.

30．

（1）函数模型：①y2x2x12；函数模型②：y2适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000

【解析】

【分析】

（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；

（2）将x4，x5代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。

【详解】

2x18（2）函数模型②更合

abc12,2（1）由题意，对于函数模型①：把x1,2,3代入yaxbxc得4a2bc16,

9a3bc24,解得a2，b2，c12，所以y2x2x12．

2pqr12,2x对于函数模型②：把x1,2,3代入ypqr得pqr16,

pq3r24,解得p2，q2，r8，所以y2x18．

（2）将x4，x5代入函数模型①，得y36，y52，不符合观测数据；

将x4，x5代入函数模型②，得y40，y72，符合观测数据．

所以函数模型②更合适．

令2x181000，因为xN*，可得x9，

即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

【点睛】

本题考查不同增长的函数模型的应用，考查计算能力及分析解决问题的能力，属于中档题。


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