公务员考试数学运算基础知识大全

2024年4月7日发(作者：人教版高中必修四数学试卷)

公务员考试数学运算根底知识大全

在广东公务员考试行测中，数量关系是第一模块，而数学运算在15道题的数量关系中占据

了2/3的份量，是相当重要的一种题型，本文总结数学运算中根底的运算知识，以供考生参

考。

数字特性

掌握一些最根本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。〔以下规律仅限自然数内讨

论〕

〔一〕奇偶运算根本法那么

【根底】奇数±奇数=偶数；

偶数±偶数=偶数；

偶数±奇数=奇数；

奇数±偶数=奇数。

【推论】

1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

2．任意两个数的和或差是奇数，那么两数奇偶相反；和或差是偶数，那么两数奇偶相

同。

〔二〕整除判定根本法那么

1．能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2〔或5〕整除的数，末一位数字能被2〔或5〕整除；

能被4〔或 25〕整除的数，末两位数字能被4〔或 25〕整除；

能被8〔或125〕整除的数，末三位数字能被8〔或125〕整除

一个数被2〔或5〕除得的余数，就是其末一位数字被2〔或5〕除得的余数；

一个数被4〔或 25〕除得的余数，就是其末两位数字被4〔或 25〕除得的余数；

一个数被8〔或125〕除得的余数，就是其末三位数字被8〔或125〕除得的余数。

2．能被3、9整除的数的数字特性

能被3〔或9〕整除的数，各位数字和能被3〔或9〕整除。

一个数被3〔或9〕除得的余数，就是其各位相加后被3〔或9〕除得的余数。

3．能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

〔三〕倍数关系核心判定特征

如果a∶b=m∶n〔m，n互质〕，那么a是m的倍数；b是n的倍数。

如果x＝mny〔m，n互质〕，那么x是m的倍数；y是n的倍数。

如果a∶b=m∶n〔m，n互质〕，那么a±b应该是m±n的倍数。

乘法与因式分解公式

正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc；

逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；〔又叫“提取公因式法〞〕

平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)；

完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2；

立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；

立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

供学习参考

完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3；

等比数列求和公式：S=a1〔1-q^n〕/(1-q) (q≠1)；

等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

三角不等式

丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨；

丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨；

丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨；

-丨a丨≤a≤丨a丨；

丨a丨≤b-b≤a≤b。

某些数列的前n项和

1+2+3+…+n=n(n+1)/2；

1+3+5+…+(2n-1)=n^2；

2+4+6+…+(2n)=n(n+1)；

1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4

1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3

2021广东公务员数字推理：多重数列

数字推理五大根本类型，多级、多重、分数、幂次和递推数列，而近两年的广东公务员考试

中数字推理题目出题惯性，一般是多级、分数、幂次和递推数列交叉出题。很多考生都会有

疑问，到底多重数列该不该引起重视，以后的考试中会不会出多重数列的题目。关于这个多

重数列的问题，专家结合近两年的省考和多省联考所出的题目，总结出了一些新解题思路，

希望能为众考生指点迷津。

首先，我们都知道在多重数列中，交叉和分组是多重数列的两大类型，这里我们格外强

调一点的就是交叉数列。交叉数列的本质实际上是奇数项和偶数项各自成一简单的规律，而

对于简单的多重数列可以理解为两个根底数列的交叉。

【例1】10，24，52，78，〔 〕，164

A. 106 B. 109 C. 124 D. 126

【答案】D。这个题的解题思路较为简单，其本质上其实就是一个幂次修正数列，单数

字发散比较简单，分别为的发散，我们特别指出的是它的修正项，分别为＋1，－1，＋3，

－3，＋5，－5。这个修正数列就是一个简单的多重数列，奇数项和偶数项分别为一个等差

数列。

我们讨论的多重数列的出路就表达在这里，将简单的多重数列变形为修正数列综合进其

它的题目当中，如幂次和递推数列等。

这里我们举例一个递推数列中以简单递推数列作为修正项的应用：

【例2】4，7，15，27，57，〔 〕

A. 102 B. 103 C. 109 D. 107

【答案】C。在这个题目当中，我们利用整体递增的趋势进行递推，依次递推得到57=27

×2+3，27=15×2-3，15=7×2+1，7=4×2-1。那么可以得到109=57×2-5。

最后，再提出一个多重数列的出路，那就是如何进入分数数列，我们在分数数列的分组

看待的时候，曾经提出过这样一个方法，即分子和分母各自成一个数列规律，各地省考中的

数字推理题目曾屡次出现过简单的递推和数列，和其他简单递推数列，但是还未出现过多重

供学习参考

数列，因此，可以说在公考当中，分数数列中综合多重数列是应该有这个趋势的。

在这里我们举两个简单多重数列在分数数列中应用的例子：

【例3】-1/3，3/5，-3/7，〔 〕，-5/11

A. -5/9 B. 5/9 C.-5/4 D. 5/4

【答案】B。此题当中，各项的分子为1，－1，3，－3，5，－5。各项的分母为1，3，

5，7，9，11，故该题答案为B。

【例4】1/2，-1/4，3/8，-3/16，〔 〕，-5/64

A. 4/32 B. 5/24 C. 5/32 D. 3/32

【答案】C。此题当中，各项的分子为1，-1，3，-3，5，-5。各项的分母为2，4，8，

16，32，64，故该题答案为C。

议各位考生对于多重数列的问题在备考的过程当中应该重视起来，祝愿所有考生备考试

顺利！

解答公务员考试数字推理三大方法

数字推理虽然在广东公务员考试行政职业能力测试里只有5道题量的比重，但考生千万不要

小看数字推理题，它在整张试卷中占据的位置与地位是非常重要的。

首先从时间上来考虑，行政职业能力测试平均做每道题的时间(包括涂卡)在50秒左右，

时间是非常紧张的。如果能在数字推理的每道题目上节省半分钟，那么整个考试就可以节省

出5分钟，5分钟对于行政职业能力测试来说，可以说是非常珍贵的时间了。

其次从心理上来考虑，数量关系在行测的第一模块，如果能在数字推理上一马平川，又

对又快的顺利解决掉数字推理，那么考生在做后面的题目时，心理上是会放松的，而且答题

也会越来越自信；相反，如果在数字推理上卡住了，有题目没做出来，那么在后边的答题中

肯定会惦记着前面的题目，从而导致考试的紧张情绪，自己的信心也会被削减，甚至由于分

神导致一些低级的失误，例如漏答题，涂错卡等等。因此，数字推理不管从应考的战术，还

是应考的战略上来讲都是非常重要的。

下面本文将谈一下在考场上快速解答数字推理的“三大方法〞：

看走向

拿到题目以后，用2秒钟迅速判断数列中各项的走向，例如：是越来越大，还是越来越

小，还是有起有落。通过判断走向，找出该题的突破口。

例如：

14 ，6 ，2 ，0 ，()

A. -2 B. -1 C.0 D. 1

我们看到，题目中的四个数字的趋势是越来越小的，也就是走向是递减的，是一致的。

对于这类走向一致的数列，通常做法是从相邻两项的差或比例入手，很明显，这道题目不能

从比例入手(因为14/6不是整数)，那么，我们就作差，相邻两项的差为8，4，2成等比数列，

因此，0减去所求项应等于1，故所求项等于-1，应选B。利用数列的走向，可以迅速判断

出应该采取的方法，所以，走向就是旗帜，走向就是解题的命脉。

利用特殊数字

一些数字推理题目中出现的数距离一些特殊的数字非常近，这里所指的特殊数字包括平

方数，立方数，因此当出现某个整数的平方或者立方周围的数字时，我们可以从这些特殊数

字入手，进而找出原数列的规律。

例如：

0 ，9 ，26 ，65 ，124 ，( )

供学习参考

A. 165 B. 193 C.217 D. 239

当我们看到26，65，124时，应该自然的本能的联想到27，64，125，因为27，64和

125都是整数的方次，27是3的立方，64是4的立方也是8的平方也是2的6次方，125

是5的立方，很明显，我们应该把64看作4的立方，也就是该数列每一项加1或减1以后，

成为一组特殊的数字，他们是整数的立方，具体的说，就是：0+1为1的立方，9-1为2的

立方，26+1为3的立方，65-1为4的立方，124+1为5的立方，因此，所求项减1应等于6

的立方，故所求项为217，因此该题选C。从这道题目，提醒广阔考生要在考场上做到“做

对做快〞，必须在备考时进行知识的积累和储藏，具体到数字推理局部，就是要在考前将1

到20的平方：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，

289，324，361，400；1到10的立方：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000；

2的1次方到10次方：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；5的1次方到5次

方：5，25，125，625，3125背熟，当数字推理中出现以上这些数字周围的数字时，要联想

到这些特殊的数，从而找出规律，例如，看到217就要想到216。

九九乘法口诀

九九乘法口诀是我国五千年文明的精华，是我们的国粹，作为选拔为国家公务人员的考

试，当然要求应试者对我们的国粹有深刻的认识。当在做数字推理题目时，提醒大家在依次

读的数的时候，应时刻想着乘法口诀，看看题目中的已给的数字是否在乘法口诀有关系，因

为九九乘法口诀中所涉及的不仅是简单的乘法口诀，其中蕴涵着大量100以内整数的有关整

除的信息，因此，很多时候，我们可以仅仅利用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。

例如：

1 ，1 ，8 ，16 ，7 ，21， 4 ，16 ，2 ，( )

A. 10 B. 20 C.30 D. 40

当我们看到8，16，7，21，4，16时，如果能意识到它们在九九乘法口诀中的地位，

那么我们也就找到了解这道题的突破口了：1/1=1，16/8=2，21/7=3，16/4=4，因此所求项

除以2应等于5，故所求项为10，应选A。因此，在做数字推理题时，应该一边读题，一边

考虑这些的数是否在乘法口诀中出现过，以及它们之间的联系。

以上推荐的“三大方法〞是在公务员考试中经常使用的，理解掌握了以后，就能够快速

解决数字推理的题目，到达“做对做快〞的目的。

数量关系练习(1)

1．每条长200米的三个圆形跑道共同相交于A点，张三、李四、王五三个队员从三个跑道

的交点A处同时出发，各取一条跑道练习长跑。张三每小时跑5公里，李四每小时跑7公

里，王五每小时跑9公里。问三人第四次在A处相遇时，他们跑了多长时间？()

2．两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个容器每分钟流出

15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍？()

A．15分钟 B．20分钟 C．25分钟 D．30分钟

3.某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机，他干了7个月，得到9500和

一台全自动洗衣机，问这台洗衣机值多少元？〔〕

A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元

【广东公务员考试网参考答案】

1．B 【解析】根据题意可知三人跑200米所需要的时间分别是125、127、129分钟，

那么每过一个12分钟他们三人都恰好在A点，所以第四次相遇A点是12×4=48分钟。

2．B 【解析】设x分钟后一个容器剩下的水是另一个剩下的6倍，那么根据题意可列

供学习参考

方程：(540-15x)/(540-25x)=6；解得x=20。正确答案应为B项。

3.B 【解析】设洗衣机的价值是x元，每个月的工资是相等的，那么有

(1800+x)12=(9500+x)7 ,解得x=2400。正确答案为B项。

数量关系练习(2)

1．1/4，2/5，5/7，1，17/14，〔 〕

A、25/17 B、26/17 C、25/19 D、26/19

2．3，10，21，35，51，〔 〕

A、59 B、66 C、68 D、72

3．0，3，2，5，4，7，( )

A、6 B、7 C、8 D、9

广东公务员考试网〔 〕答案及解析

1. D 【解析】1=10/10 分子1 2 5 10 17是一个二级等差数列 分母4 5 7 10 14 也是二级

等差所以可得26/19

2. C 【解析】二级等差数列

3. A 【解析】基数项等差

数量关系练习(3)

1．某种茶叶原价30元一包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之

三，那么一包茶叶降价〔 〕元。

A．12 B．14 C．13 D．11

2.从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此

时消毒液的浓度为：

A.7.2% B.3.2% C.5.0% D.4.8%

3．小张从家到单位有两条一样长的路．一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡

路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度

是平路的〔 〕倍。

A．3/5 B．2/5 C．1/4 D．3/4

广东公务员考试网〔 〕答案及解析

1．B【解析】设原来茶叶的销量为1，那么现在销量为3，原来收入为30元，现在收

入为30×〔1+3/5〕=48元，每包茶叶为48÷3=16元，降价30-16=14元。

2.A 【解析】此时消毒液的浓度为20%×〔1-2/5〕×〔1-2/5〕=7.2%。

3．D【解析】因为距离和时间都相同，那么可以设路程是1，时间也是1，那么平路的

速度为1÷1=1，又因为上坡和下坡路各一半也相同，那么上坡和下坡的路程都是O.5。下坡

的速度为1.5，那么下坡时问为0.5/1.5=1/3，因此上坡时间为1—1/3=2/3，上坡速度为1/2

÷2/3=3/4。

数量关系练习(4)

1．1，2，0，3，-1，4，〔 〕

A．-2 B．0 C．5 D．6

2．168，183，195，210，〔 〕

A．213 B．222 C．223 D．225

3．0.5，1，2，5，17，107，( )

A．1947 B．1945 C．1943 D．1941

供学习参考

广东公务员考试网( )答案及解析

1.A【解析】基数项 1 0 -1是递减的数列，偶数项是2 3 4的递增数列，下一个数是基数

所以为-2。

2.A【解析】183-168=15，也就是168的十位、个位、百位之和1+6+8=15，依次答案为

213。

3.C【解析】此题为递推数列，递推式为 。应选C。

数量关系练习(5)

1．3，6，11，( )，27

A．15 B．18 C．19 D．24

2.-2，1，31，70，112，( )。

A. 154 B. 155 C. 256 D. 280

3．118，199，226，( )，238

A．228 B．230 C．232 D．235

广东公务员考试网〔 〕答案及解析

1. B 【解析】二级等差数列。

原数列： 3 6 11 〔18〕 27

前后项相减：3 5 7 9

2.B【解析】

1-(-2)=3

31-1=30

70-31=39

112-70=42

再次相减：

30-3=27

39-30=9

42-39=3

其中27、9、3构成了以13为公比的等比数列，故空缺项为1+42+112=155，选B。

3. D 【解析】二级等差数列变式。

原数列： 118 199 226 〔235〕 238

前后项相减：81 27 9 3

数量关系练习(6)

1.16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( )

A.90 B.120 C.180 D.240

2. 5 ，6 ，19 ，17 ，〔 〕 ，-55

A.15 B.344 C.343 D.11

3. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,〔 〕

A.52 B.53 C.54 D.55

【广东公务员考试网参考答案】

1.C 解析：后项÷前项，得相邻两项的商为0.5，1，1.5，2，2.5，3，所以选C。

2.B 解析：前一项的平方减后一项等于第三项

5^2 - 6 = 19

供学习参考