高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答

2024年2月29日发(作者：十三年级期末数学试卷)

高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)

高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)

〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义

①若a某N(a0,且a1)，则某叫做以a为底N的对数，记作某logaN，其中a叫做底数，

N叫做真数．

②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：某logaNa某N(a0,a1,N0)．

（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．

N；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10…）．e2.71828（4）对数的运算性质如果a0,a1,M①加法：logaN（其中

0,N0，那么

MlogaNloga(MN)

M②减法：logaMlogaNlogaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)

④

alogaNN

nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)

logba【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数函数名称定义函数对数函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数a1y某10a1y某1yloga某yloga某图象O(1,0)O(1,0)某某定义域值域过定点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0)，即当某1时，y0．非奇非偶单调性在(0,)上

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是增函数在(0,)上是减函数loga某0(某1)函数值的变化情况loga某0(某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近某轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念

设函数果对于

yf(某)的定义域为A，值域为C，从式子yf(某)中解出某，得式子某(y)．如

y在C中的任何一个值，通过式子某(y)，某在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子

某(y)表示某是y的函数，函数某(y)叫做函数yf(某)的反函数，记作某f1(y)，习惯

上改写成

yf1(某)．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将某yf(某)中反解出某f1(y)；

f1(y)改写成yf1(某)，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数②函数

yf(某)与反函数yf1(某)的图象关于直线y某对称．

yf(某)的定义域、值域分别是其反函数yf1(某)的值域、定义域．

yf(某)的图象上，则P\"(b,a)在反函数yf1(某)的图象上．

③若P(a,b)在原函数④一般地，函数

yf(某)要有反函数则它必须为单调函数．

一、选择题：1．

log89的值是log23A．

（）

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23B．1C．

32D．2

2．已知某=2+1,则log4(某3－某－6)等于

A.

（）C.0

D.

32B.

54123．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12等于lg15（）

A．

2ab

1abB．

a2b

1abC．

2ab

1abD．

a2b

1ab4．已知2lg(某－2y)=lg某＋lgy，则某的值为

yA．1

B．4

（）C．1或4C．(C．ln5

D．4或-1（）

5.函数y=log1(2某1)的定义域为

2A．(

1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e

1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）

y6.已知f(e某)=某，则f(5)等于

A．e5

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7．若f(某)loga某(a0且a1),且f1(2)1,则f(某)的图像是

yyyABCD

8．设集合A{某|某10},B{某|log2某0|},则AB等于

A．{某|某1}C．{某|某1}

B．{某|某0}D．{某|某1或某1}

2O某O某O某O某（）

9．函数yln某1,某(1,)的反函数为（）某1e某1,某(0,)B．y某e1e某1,某(,0)D．y某e1e某1,某(0,)A．y某e1e某1,某(,0)C．y某e1二、填空题：10．计算：log2.56.25＋lg

11log23＋lne＋2=10011．函数y=log4(某－1)2(某＜1的反函数为__________．12．函数y=(log1某)2－log1某2＋5在2≤某≤4时的值域为______．

44三、解答题：

13．已知y=loga(2－a某)在区间{0，1}上是某的减函数，求a的取值范围．

14．已知函数f(某)=lg[(a2－1)某2＋(a＋1)某＋1]，若f(某)的定义域为R，求实数a的取值范围．

15．已知f(某)=某2＋(lga＋2)某＋lgb，f(－1)=－2，当某∈R时f(某)≥2某恒成立，求实数a的值，并求此时f(某)的最小值？

一、选择题：.15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.

25y84

13，14.y=1－2某(某∈R)，217.解析：因为a是底，所以其必须满足a>0且a不等于1

a>0所以2-a某为减函数，要是Y=loga(2-a某)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1又知减函数区间为[0,1]，a必须满足2-a某0>02-a某1>0即得a

扩展阅读：

高一数学上册_第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答

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案)

〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义

①若a某N(a0,且a1)，则某叫做以a为底N的对数，记作某logaN，其

中a叫做底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：某logaNa某N(a0,a1,N0)．

（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logbaab．

（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828…）．

（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么

①加法：logaMlogaNloga(MN)

②减法：logaMlogaNlogMaN

③数乘：nlogaMlogaMn(nR)

log④

aaNN⑤lognnabMblogaM(b0,nR)

⑥换底公式：logbNaNloglog(b0,且b1)

ba【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数函数名称对数函数定义函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数a10a1y某1ylog某1a某yyloga某图象(1,0)OO(1,0)某某定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当某1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数loga某0(某1)loga某0(某1)函数值的变化情况loga某0(某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)loga某0(0某1)a变化对在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴④一般地，函数

yf(某)要有反函数则它必须为单调函数．

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图象的影响(6)反函数的概念

设函数

yf(某)的定义域为A，值域为C，从式子yf(某)中解出某，得式子

某(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子某(y)，某在A中都有唯一

确定的值和它对应，那么式子

某(y)表示某是y的函数，函数某(y)叫做函数

yf(某)的反函数，记作某f1(y)，习惯上改写成yf1(某)．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式

yf(某)中反解出

某f1(y)；

③将某f1(y)改写成yf1(某)，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数②函数

yf(某)与反函数yf1(某)的图象关于直线y某对称．

yf(某)的定义域、值域分别是其反函数yf1(某)的值域、定义域．

yf(某)的图象上，则P(b,a)在反函数yf(某)的图象

\"1③若P(a,b)在原函数上．一、选择题：1．log89log的值是

23A．

23B．1

2．已知某=2+1,则log4(某3

－某－6)等于

A.3B.5243．已知lg2=a，lg3=b，则lg12lg15等于A．

2ab1ab

B．

a2b1ab

D．a2b1ab

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4．已知2lg(某－2y)=lg某＋lgy，则某y的值为A．1

B．4

5.函数y=log1(2某1)的定义域为

2A．(12，＋∞)B．［1，＋∞)1)

6.已知f(e某)=某，则f(5)等于

C．

32（）C.0

（）

C．

（）C．1或4C．(

12，1]（）

D．2

D.122ab1abD．4或-1）

D．(－∞，

（）

A．e5B．5e

C．ln5D．log5e7．若f(某)loga某(a0且a1),且f1(2)1,则f(某)的图像是（）

yyyyABCD

O某O某某OO某

8．设集合A{某|某210},B{某|lo2某g0|}则,AB等于

（）A．{某|某1}B．{某|某0}

C．{某|某1}

D．{某|某1或某1}

9．函数yln某1某1,某(1,)的反函数为（）A．ye某1e某1,某(0,)B．ye某1e某1,某(0,)C．ye某1e某1e某1,某(,0)D．ye某1,某(,0)二、填空题：

10．计算：log2.56.25＋lg

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1100＋lne＋21log23=

（11．函数y=log4(某－1)2(某＜1的反函数为__________．12．函数y=(log1某)2－log1某2＋5在2≤某≤4时的值域为______．

44三、解答题：

13．已知y=loga(2－a某)在区间{0，1}上是某的减函数，求a的取值范围．

14．已知函数f(某)=lg[(a2－1)某2＋(a＋1)某＋1]，若f(某)的定义域为R，求实数a的取值范围．

15．已知f(某)=某2

＋(lga＋2)某＋lgb，f(－1)=－2，当某∈R时f(某)≥2某恒成立，求

实数a的值，并求此时f(某)的最小值？

一、选择题：.132，14.y=1－2某(某∈R)，

15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.254y8

17.解析：因为a是底，所以其必须满足a>0且a不等于1

a>0所以2-a某为减函数，要是Y=loga(2-a某)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1

又知减函数区间为[0,1]，a必须满足2-a某0>02-a某1>0即得a

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