2024年3月26日发(作者：高考数学试卷必刷题答案)

湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班

级

：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．已知复数

z

A

．

1

1

，则

z

的虚部为（

）

1

i

B

．

1C

．

1

2

D

．

2

1

ln21.1

2

．已知

ae,blog

3

4,c2

，则（

）

A

．

abc

C

．

acb

B

．

cab

D

．

cba

x

2

2

3

．若椭圆

2

y

2

1(a

0)

的离心率为，则

a

的值为（

）

a

2

A

．

2

B

．

2

1

C

．

2

或

2

2

D

．

2

或

2

1

4

．如图，在棱长为

2

的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则

该正八面体的体积为（

）

A

．

22

3

B

．

4

3

C

．

42

3

D

．

8

3

5

．设

sin32

k

，则

tan16

1

（

）

tan16

C

．

2k

22

A

．

2

k

B

．

1

k

D

．

k

6

．已知直线

axby10

ab0

过圆

x1

y2

2022

的圆心，则

小值为（

）

A

．

322

B

．

322

C

．

6

D

．

9

11

的最

ab

7

．定义在

R

上的函数

f

x

满足

f

x1

f

x

2

，则下列是周期函数的是（

）

A

．

yf

x

x

C

．

yf

x

2x

B

．

yf

x

x

D

．

yf

x

2x

8

．某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在

试卷第1页，共5页

随机变量

X

的期望

E

X

和方差

D

X

存在但其分布末知的情况下，对事件

“

XE

X

…

”

的概率作出上限估计，其中

为任意正实数

.

切比雪夫不等式的形式

为：

PXE

X

…

„f

D

X

,

，其中

f

D

X

,

是关于

D

X

和

的表达式

.

由

于记忆模糊，该同学只能确定

f

D

X

,

的具体形式是下列四个选项中的某一种

.

请

你根据所学相关知识，确定该形式是（

）

A

．

D

X

二、多选题

9

．已知集合

A

1,4,a

,B

1,2,3

，若

AB

1,2,3,4

，则

a

的取值可以是（

）

A

．

2B

．

3C

．

4D

．

5

2



1

B

．

D

X

2

C

．

2

D

X

D

．

D

X

2

10

．在研究某种产品的零售价

x

（单位：元）与销售量

y

（单位：万件）之间的关系

时，根据所得数据得到如下所示的对应表：

x

12

17

14

16

16

14

18

13

20

11

y

ˆ

26.2

，则下列说法中正确的

ˆ

bx

利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为

y

是（

）

A

．

x

与

y

的样本相关系数

r0

B

．回归直线必过点

16,14.2

ˆ

0

C

．

b

D

．若该产品的零售价定为

22

元，可预测销售量是

9.7

万件

11

．函数

f

x

sinxacosx

a0

在一个周期内的图象可以是（

）

A

．

B

．

试卷第2页，共5页

C

．

D

．

12

．数列

a

n

共有

M

项（常数

M

为大于

5

的正整数），对任意正整数

k„M

，有

a

k

a

M

1

k

0

，且当

n„

M

1

时，

a

n

n

.

记

a

n

的前

n

项和为

S

n

，则下列说法中正确的

2

2

有（

）

A

．若

S

n

„

1023

，则

M„20

1024

B

．

a

n

中可能出现连续五项构成等差数列

C

．对任意小于

M

的正整数

p,q

，存在正整数

i,j

，使得

a

i

a

j

S

p

S

q

D

．对

a

n

中任意一项

a

r

，必存在

a

s

,

a

t

st

，使得

a

r

,a

s

,a

t

按照一定顺序排列可以构

成等差数列

三、填空题





13

．若平面向量

a

1,1

,b

2,m

满足

aab

，则

m

___________.



14

．若一个偶函数的值域为

0,1

，则这个函数的解析式可以是

f

x

___________.

15

．如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的

曲面，该冷却塔总高度为

70

米，水平方向上塔身最窄处的半径为

20

米，最高处塔口

半径

25

米，塔底部塔口半径为

202

米，则该双曲线的离心率为

___________.

四、双空题

16

．三棱锥

PABC

的底面是以

AC

为底边的等腰直角三角形，且

AC22

，各侧棱

长均为

3

，点

E

为棱

PA

的中点，点

Q

是线段

CE

上的动点，则

E

到平面

ABC

的距离为

___________

；设

Q

到平面

PBC

的距离为

d

1

,Q

到直线

AB

的距离为

d

2

，则

d

1

d

2

的最

小值为

___________.

试卷第3页，共5页

五、解答题

17

．公差不为零的等差数列

a

n

满足

a

3

a

5

a

8

，

a

6

1

.

(1)

求

a

n

的通项公式；

(2)

记

a

n

的前

n

项和为

S

n

，求使

S

n

a

n

成立的最大正整数

n

.

18

．某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱

10

个

.

在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取

3

个逐个进行检验

.

若其中没有次品，则直

接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件

.

(1)

若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；

(2)

若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的

3

个电子元件进行检测的次数为

X

，求

X

的分布列及期望

.

19

．如图，圆台上底面圆

O

1

半径为

1

，下底面圆

O

2

半径为

2,AB

为圆台下底面的一条

直径，圆

O

2

上点

C

满足

ACBC,PO

1

是圆台上底面的一条半径，点

P,C

在平面

ABO

1

的同侧，且

PO

1

//BC

.

(1)

证明：平面

PAC

平面

ABC

；

(2)

若圆台的高为

2

，求直线

AO

1

与平面

PBC

所成角的正弦值

.

20

．如图，

VABC

内一点

P

满足

PBPC,ACBP2

.

(1)

若

AB6,PC2

，求

sinACP

的值；

(2)

若

AB5,sin

ACP

1

，求

AP

的长

.

10

试卷第4页，共5页

1

21

．已知抛物线

E:y

2

2px(p0)

，点

Q

,m

为

E

上一点，且

Q

到

E

的准线的距离

4

等于其到坐标原点

O

的距离

.

(1)

求

E

的方程；

(2)

设

AB

为圆

(x2)

2

y

2

4

的一条不垂直于

y

轴的直径，分别延长

AO,BO

交

E

于

C,D

两点，求四边形

ABCD

面积的最小值

.

π

22

．定义在

,



上的函数

f

x

xk

sinx

.

2

π

π

(1)

当

k

时，求曲线

yf

x

在点

,0

处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面

6

6

积；

(2)

将

f

x

的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列

x

n

，若

f

x

1

f

x

2

0

，求

k

的值

.

试卷第5页，共5页

参考答案：

1

．

C

【解析】

【分析】

先化简求出

z

，即可得出答案

.

【详解】

因为

z

11

i11



i

，所以

z

的虚部为

1

.

1

i

1

i



1

i

22

2

故选：

C.

2

．

B

【解析】

【分析】

利用中间值结合单调性判断两数的大小．

【详解】

∵

ae

ln2

2

，

blog

3

4log

3

92a

，

c2

1.1

2

1

a

，

∴

cab

．

故选：

B

3

．

C

【解析】

【分析】

分

a

2

1

和

a

2

1

，利用离心率的定义求解

.

【详解】

a

1

2

解：当

a

2

1

，即

a1

时，则

2

2

，解得

a2

；

a



2

2

1

a

2

2

2

2

当

a1

，即

0a1

时，则

，解得

，

a

2

1

2



综上：

a

的值为

2

或

故选：

C

4

．

B

【解析】

【分析】

答案第1页，共16页

2

2

，

2

正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，正四棱锥的底面是边长为

2

的正方形，棱锥的

高为

1

，由体积公式计算可得答案

.

【详解】

该正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，且正四棱锥的底面是边长为

2

的正方形，

14

棱锥的高为

1

，所以该正八面体的体积为

2



2

2

1

.

33

故选：

B.

5

．

A

【解析】

【分析】

化切为弦，通分，再利用平方关系及倍角公式即可得解

.

【详解】

解：

tan16



1sin16

cos16



tan16

cos16

sin16

sin

2

16



cos

2

16

sin16



cos16

1

1

sin32

2

2

.

k

故选：

A.

6

．

A

【解析】

【分析】

由圆的方程确定圆心，代入直线方程可得

a2b1

，由

不等式可求得结果

.

【详解】

由圆的方程知：圆心

1,2

；

直线

axby10

ab0

过圆的圆心，

a2b1

ab0

；

11

11



a

2b

，利用基本

ab

ab

a2b

11a2ba2b

11



a

2b

3



3

2



3

22

（当且仅当

，即

ba

abbaba

ab

答案第2页，共16页

，

a2b

时取等号）

11



的最小值为

322

.

ab

故选：

A.

7

．

D

【解析】

【分析】

根据已知条件进行化简，结合周期函数的知识确定正确选项

.

【详解】

依题意，定义在

R

上的函数

f

x

满足

f

x1

f

x

2

，

所以

f

x1

2

x1

f

x

2x

，

所以

yf

x

2x

是周期为

1

的周期函数

.

故选：

D

8

．

D

【解析】

【分析】

2

由题知

PXE

X

…

PXE

X

…

，计算可得结果

.



2

【详解】

切比雪夫不等式的形式为：

PXE

X

…

„f

D

X

,

，



由题知

PX

E

X

…

PX

E

X

2

…

2

则

f

D

X

,

的具体形式为

故选：

D.

9

．

AB

【解析】

【分析】

D

X



EX

E

X

2

2

D

X

，

2

2

.

根据并集的结果可得

1,4,a

1,2,3,4

，即可得到

a

的取值；

【详解】

答案第3页，共16页

解：因为

AB

1,2,3,4

，所以

1,4,a

1,2,3,4

，所以

a2

或

a3

；

故选：

AB

10

．

BCD

【解析】

【分析】

对于

A

，根据相关系数的公式的特点即可求解；

对于

B

，

C

，根据已知条件，求出变量

x

与

y

的均值，再利用线性回归直线方程过样本中

心，

即可得出回归方程，进而可以求解；

对于

D

，将

x22

代入该线性回归方程中即可求解

.

【详解】

由表中数据可知

x

y

12

14

16

18

2080



16

，

55

17

16

14

13

1171



14.2

，

55

对于

A

，根据相关性系数的公式为

r

(x

x)(y

y)

ii

i

1

n

(x

x)

(y

y)

2

ii

i

1i

1

nn

，

2

故相关系数的正负取决分子

(x

x)(y

y)

4

2.8

2

1.80

0.2

2

1.2

4

3.2

300

ii

i

1

5

故

A

不正确；

对于

B,C

，由变量

x

与

y

的均值，得样本点的中心为

16,14.2

，

所以样本点的中心

16,14.2

必过线性回归方程，故

B

正确；

ˆ

26.2

中，得

14.2b

ˆ

1626.2

，解得

b

ˆ

0.75

，

ˆ

bx

将

16,14.2

代入

y

ˆ

0.750

，故

C

正确；所以

b

ˆ

0.75

，所以回归直线方程为

y

ˆ

0.75x26.2

，因为

b

ˆ

0.752226.216.526.29.7

，当

x22

时，

y

所以该产品的零售价定为

22

元，可预测销售量是

9.7

万件，故

D

正确

.

故选：

BCD.

答案第4页，共16页

11

．

AC

【解析】

【分析】

由函数

f

x

sinxacosx1a

2

sin

x

，利用平移变换判断

.

【详解】

函数

f

x

sinxacosx1a

2

sin

x

，

其中

tan

a

，



因为

a0

，所以

,

，即

，

2

22

又函数

f

x

是由

y1a

2

sinx

向左或向右平移

个单位得到的，

AC

符合题意，

故选：

AC

12

．

BCD

【解析】

【分析】

根据题中的条件可得数列

a

n

具有对称性，故通过对称性及根据对称性举例来判断选项即

可

.

【详解】

对于

A

，根据条件可知，数列

a

n

具有性质为，首尾对称性两个数互为相反数，如果中间

数为

1

个，则必为

0.

下面对

M

讨论

.

M

1

1

2

1



2

2

1

1

2

当

M

为偶数（数列

a

n

各个数非零），

(S

n

)

max

S

M

2

1023

，

1024

1

2

1

1

，所以

M20

.

得





1024

2



2

M

10

1

当

M

为奇数（数列

a

n

a

M

1

0

），

(S

n

)

max

S

M

1

S

M

1

1



2

2



22

M

1

2

1023

，解得

1024

M21

，故

A

错误；

答案第5页，共16页

1111

对于

B

，显然满足，如

,,0,

,

，故

B

正确；

2442

对于

C

，通过数列具有对称性知，对任意小于

M

的正整数

p,q

有，

S

p

S

q

的值是该数列中

的一项或两项，当值为一项时，因为任意小于

M

正整数

p,q

，故该项必定为中间项，数列

a

n

1

刚好具备相邻两项差为该数列的某一项；如果为两项，显然直接找出其两项即可，

2

n

故

C

正确；

1111

11111111

对于

D

，考虑到数列

,,,,

,

,

,



，满足

n

n1

n1

2

n2

，

2481616842

2222

当

n

MM

时，

a

n

a

m

n

2a

n

2

；当

n

时，由对称性，也成立，

22

111

1

例：



2

.

488

16

故选：

BCD

【关键点点睛】

解决本题的关键一是对称性的运用，二是通过举例来判断选项，三是分类讨论思想的运用

.

13

．

0

【解析】

【分析】



由题意得

aba0

，代入坐标进行计算即可．



【详解】





a

aab

∵

，

∴

ba0

，









又

a

1,1

,b

2,m

，

a

b

1,1

m

，

∴

11m0

，即

m0

，

故答案为：

0

．

14

．

2

x

（答案不唯一，其它正确答案同样给分）

【解析】

【分析】

取

f

(

x

)2

x

，验证函数为偶函数且值域为

0,1

即可

.

【详解】

取

f

(

x

)2

x

，函数的定义域为

,

且关于原点对称，

答案第6页，共16页


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电子元件,直线,对称性,利用,方程