2023年12月30日发(作者：东城三模高三数学试卷答案)

全国硕士研究生入学统一考试数学三

模拟试卷

一、选择题1～8小题,每小题4分,共32分．

当C当bn1n收敛时,abn122nn收敛. Dbn1n发散时,abn122nn发散.

4设zf(xy,e),其中f(u,v)具有22xyzz11已知当x0时,(132x2)31与cosx1是

A等价无穷小 B低阶无穷小

C高价无穷小 D同阶但非等价无穷小

2设f(x)满足f(x)(1cosx)f(x)xf(x)sinx,且f(0)2,f(0)0则

Ax0是函数f(x)的极小值点

Bx0是函数f(x)的极大值点

C存在0,使得曲线yf(x)在点(0,)内是凹的

D存在0,使得曲线yf(x)在点(0,)内是凸的

3设有两个数列an,bn,若limnan0,则正确的是

A当bn收敛时,nn收敛. Bn1abn1当bn发散时,n1anbn发散.

n1连续二阶偏导数,则yxxy

Ax2y2exyfv B

4xyfu2xyexyfv

C

x2y2exyfu D

2xyexyfv

5设四阶方阵A1,2,3,4,其中1,2线性无关,若1223,1234,2132324,则Ax的通解为

112（A）

k2131k2k3

111012012Bk1123k2201

112

112Ck21311k2

011120111Dk1212k1120k32

112116 设A为4阶实对称矩阵,且A2AO,若A的秩为3,则A相似于

1A

1. B

10111.

01C

1. D

1011

107设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则PXY

8设X1,X2,,Xn为来自指数总体E()的简单随机样本,X和S2分别是样本均值和样本方差．若E(kX2S2)12,则k

A1 B 2 C

n2n1 D

nn1

二、填空题9～14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上

9设f(x)limx2n1axbnx2n1为连续函数,求a___,b ;

10曲线yxey1在x0处的法线方程为

11曲线xy21,直线y2及y轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为____

12积分1xy3123x0dx0edy1dx0eydy

13若3维列向量,满足T2,T为a的转置,则行列式2TE

14设二维随机变量(X,Y)服从N(,;2,2;0),则E(XY2)

三、解答题15～23小题,共94分

15本题满分10分求2lim(1x)xe2(1ln(1x))0x.

x16本题满分10分设zz(x,y)是由x26xy10y22yzz2180确定的连续函数,求zz(x,y)的极值点和极值.;

17本题满分10分

函数fx在[0,)上可导,f01,且满足

1 求导数fx.

2 证明：当x成立.

18本题满分10分设某企业生产一种产品,其0时,不等式：exfx1121P{X0},P{X1},且XY,332记ZXY

（1）求(X,Y)的概率分布

（2）求Z的概率分布

23本题满分11分 设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由232成本C(Q)Q16Q100Q1000,平31均收益R(Q)abQ,(a0,0b24),241当边际收益MR44,需求价格弹性Eq时19获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a,b的值．

19本题满分10分

xy0,xy2与y0围成的三角形区域,求

1求X的概率密度2求条件概率密度fX(x)

fXY(xy)求级数n(n1)xn的和函数S(x),进n1而求n(n1)2n的和;

n120本题满分11分

设线性方程组Ⅰ2x1x2x3b与10x15x24x30ax12x2x31Ⅱ有公共解,试确定6x3x2x2b231a,b满足的关系,并求出所有的公共解．

21本题满分11分已知二次型

22f(x1,x2,x3)(1a)x12(1a)x22x32(1a)x1x2 的秩为2;

（1）求a的值

（2）求正交变换x标准型

（3）求方程f(x1,x2,x3)0的解

22本题满分11分设随机变量X,Y具有相同的概率分布,X的分布律为Qy,把f(x1,x2,x3)化成


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