(完整版)高三数学模拟试题及答案

2024年4月17日发(作者：数学试卷分数标准)

(完满版)高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试卷（满分

150 分）

一、选择题（每题

5 分，共

40 分）

1．已知全集 U={1,2,3,4,5} ，会集 M ＝{1,2,3} ， N＝ {3,4,5} ，则 M∩ (

e

U

N)＝（

）

A. {1,2}

B.｛ 4,5｝

C.｛ 3｝

D.｛ 1,2,3,4,5｝

2. 复数 z=i

2

(1+i) 的虚部为（

）

3．正项数列

A. 1

{ a } 成等比， a +a =3

B. i

，

a +a =12,

则 a +a

C.

的值是（

- 1

D. -

i

）

n 1 2 3 4 4 5

A. - 24

B. 21

C.

24

D. 48

4．一组合体三视图如右，正视图中正方形

边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆，

则该组合体体积为（

）

A.

2

3

B.

4

3

C.

4

54

3

4

3

2

3

+D.

3

27

5．双曲线以一正方形两极点为焦点，另两极点在双曲线上，则其离心率为（

）

A. 2

2

B.

2

+1

C.

2

D. 1

uuur

uuur

6． 在四边形 ABCD 中，“

AB

=2

DC

”是“四边形

ABCD 为梯形”的（

）

A. 充足不用要条件

B. 必要不充足条件

C.充要条件

D. 既不充足也不用要条件

7．设 P 在 [0,5] 上随机地取值，求方程

x

2

+px+1=0 有实根的概率为（

）

A. 0.2

B. 0.4

C.

0.5

D.

0.6

y

8． 已知函数 f(x)=Asin( ωx+φ)(x∈ R, A>0, ω>0, |φ|<

)

5

2

的图象（部分）以下列图，则

f(x)的解析式是（

）

A ．f(x)=5sin(

x+

)

Ｂ． f(x)=5sin(

x-

)

6

6

6

6

O

2

5

x

Ｃ． f(x)=5sin(

x+

)

Ｄ． f(x)=5sin(

x-

)

3

6

3

6

二、填空题：（每题

5 分，共

30 分）

－ 5

9. 直线 y=kx+1 与 A （ 1,0）， B（ 1,1）对应线段有公

共点，则 k 的取值范围是

1

_______.

10．记

(2x

)

n

的张开式中第

m 项的系数为

b

m

，若

b

3

2b

4

，则

n

=__________.

x

3

x 1

11 ． 设 函 数

f ( x)

x

1 2

的 四 个 零 点 分 别 为

x

1

、 x

2

、 x

3

、 x

4

，

f ( x

1

+x

2

+x

3

+x

4

)

；

共线，则

12、设向量

a

(1，2)， b (2，3)

，若向量

a b

与向量

c (

4， 7)

11.

lim

x

1

______

.

x 1

14.

对任意实数

x

2

3x 4

x、 y，定义运算 x* y=ax+by+cxy，其中

1 / 7

则

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a、 b、c 常 数，等号右 的运算是平时意 的加、

乘运算 . 已知 2*1=3 ， 2*3=4 ，且有一个非零 数

m，

使得 任意 数

x，都有 x* m=2x， m=

.

三、解答 ：

r

r

15． （本 10

分）已知向量

a

=(sin(+x),

3

cosx)，

b

=(sin x,cosx),

r

f(x)=

r

2

a

·

b

.

⑴求 f( x)的最小正周期和 增区 ；

⑵若是三角形 ABC 中， 足 f(A)=

3

，求角 A 的 ．

2

16． （本 10 分）如 ：直三棱柱（ 棱⊥底面）

ABC — A

1

B

1

C

1

中，

∠ ACB =90°， AA

1

=AC=1 ， BC=

2

，CD ⊥ AB, 垂足 D.

C

1

⑴求 ： BC∥平面 AB

1

C

1

;

A

1

B

1

⑵求点 B

1

到面 A

1

CD 的距离 .

P

C

A

D

B

17． （本 10 分）旅游公司 4 个旅游 供应 5 条旅游 路，每个旅游 任 其中一条

（ 1）求 4 个旅游 互不一样样的 路共有多少种方法

;

（ 2）求恰有 2 条 路被 中的概率 ;

（ 3）求 甲 路旅游 数的数学希望

.

18. （本 10 分） 数列 { a

n

} 足 a

1

+2a

2

+2

2

a

3

+⋯+2

n

-

1

a

n

=4

n

.

⑴求通 a

n

；

⑵求数列 { a

n

} 的前 n 和

S

n

.

19． （本 12 分）已知函数 f(x)=alnx+bx,且 f(1)= - 1， f′(1)=0 ，

⑴求 f(x)；

⑵求 f(x)的最大 ；

⑶若 x>0,y>0, 明： ln x+lny≤

xy

x

y

3

.

2

2 / 7

.

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20．（本 14 分）

F

1

, F

2

分

C :

x

2

y

2

b

2

4.

1(a b 0)

的左、右两个焦点，若

C

a

2

2

上的点 A(1,

3

1

)到 F ， F 两点的距离之和等于

2

⑵ 点 P（ 1，

⑴写出 C 的方程和焦点坐 ；

1

）的直 与 交于两点

D、 E，若 DP=PE，求直 DE 的方程 ;

4

⑶ 点 Q（ 1，0）的直 与 交于两点

M、N，若△ OMN 面 获取最大，求直

21. （本 14 分） 任意正 数 a

1

、 a

2

、 ⋯ 、an；

求 1/a

1

+2/(a

1

+a

2

)+⋯ +n/(a

1

+a

2

+⋯ +a

n

)<2 (1/a

1

+1/a

2

+⋯ +1/a

n

)

3 / 7

MN 的方程 .

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9 高三数学模 答案

一、 :. ACCD BAD A

二、填空 ：本 主要考 基 知 和基本运算．每小

9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13.

4 分，共 16 分 .

1

14. 3

5

三、解答 ：

15．本 考 向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性 ，要修业生能运用所学知 解决 ．

解：⑴ f(x)= sin xcosx+

3

+

3

cos2x = sin(2x+

)+

2

2

3

2

≤ 2 kπ +

， k∈ Z,

3

⋯⋯⋯

T=π， 2 kπ - ≤ 2x+

2

3

2

最小正周期 π， 增区

[ kπ -

5

, kπ +

], k∈ Z.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⑵由 sin(2A+

)=0 ,

<2A+

<

7

3

12

12

,⋯⋯⋯⋯⋯

3

∴ 2A+ =π或 2π，∴ A=

3

3

或

5

3

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3

6

16．、本 主要考 空 、 面的地址关系，考 空 距离角的 算，考 空 想象能力和

推理、 能力， 同 也可考 学生灵便利用 形， 建立空 直角坐 系， 借助向量工具解决 的能力．

⑴ 明：直三棱柱

ABC — A

1

B

1

C

1

中， BC ∥ B

1

C

1

,

C

1

；⋯⋯⋯⋯⋯⋯

又 BC

平面 A B

1

C

1

，B

1

C

1

平面 A B

1

C

1

，∴ B

1

C

1

∥平面 A B

1

⑵（解法一）∵ CD⊥ AB且平面 ABB

1

A

1

⊥平面 AB C,

1 1

1

C

1

∴∠ A DA是二面角 A

1

— CD —A 的平面角，

1

∴ CD⊥平面 ABBA ，∴ CD⊥AD且 CD⊥A D ,

A

1

B

1

在 Rt △ ABC,AC=1,BC=

2

,

P

A

D

C

2

∴ AB=

3

,

又

CD⊥

AB，∴

AC

=AD×

AB

B

∴ AD=

3

3

， AA

1

1

1

=1，∴∠

DA

1

B

1

=∠

A DA=60

°，∠ A

1

B

1

A=30°，∴ A B

1

⊥A D

又 CD⊥ A

1

D，∴ AB

1

⊥平面 A

1

CD， A

1

D∩ AB

1

=P, ∴ B

1

P 所求点 B

1

到面 A

1

CD 的距离 .

B P=A

1

B

1

cos∠ A

1

B

1

A=

3

1

cos30 =° .

3

2

4 / 7