2024年3月9日发(作者：温州2016年数学试卷)
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人教版初中数学练习题及答案
一．填空题
1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸
片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的
中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与
BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点
B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，
第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1=BOn=
2．如图，在平面直角坐标系xoy中，A，B，形状相同
的抛物线Cn的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的
横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线
C2的顶点坐标为 _________ ；抛物线C8的顶点坐标为
_________ ．
二．解答题
23．已知：关于x的一元二次方程kx+2x+2﹣k=0．
求证：方程总有两个实数根；
当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．
4．已知：关于x的方程kx+x+k﹣3=0．
求证：方程总有实数根；
2当k取哪些整数时，关于x的方程kx+x+k﹣3=0的两
个实数根均为负整数？
5．在平面直角坐标系中，将直线l：
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将抛物线C1：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交
于点A，与y轴交于点B，2沿x轴平移，得到一条新抛物线
C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
求直线AB的解析式；
若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式；
在的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于
点G，与直线l交于点H，一条直线m与AF交于点M，与FH
交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的
周长，求直线m的解析式．
6．已知：关于x的一元二次方程﹣x+x﹣4m=0，其中0
＜m＜4．
求此方程的两个实数根；
设抛物线y=﹣x+x﹣4m与x轴交于A、B两点，若点D
的坐标为，且AD?BD=10，求抛物线的解析式；
已知点E、F、G都在中的抛物线上，是否存在含有y1、
y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加
以证明；如果不存在，说明理由．
7．点P为抛物线y=x﹣2mx+m上任一点，将抛物线绕
顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两
点，点Q为点P旋转后的对应点．
当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
设点Q，用含m、b的代数式表示a；
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如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，
点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求
m的值．
2222
8．关于x的一元二次方程x﹣4x+c=0有实数根，且c
为正整数．
求c的值；
若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，
抛物线y=x﹣4x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点
P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
将中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标
为，当抛物线与中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个
交点在PC边上时，直接写出m的取值范围．
9．如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的
垂直平分线．求证：FD=FB?FC．22
10．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平
分线．
求证：∠EAD=∠EDA．
DF∥AC．
∠EAC=∠B．
11．已知：关于x的一元二次方程x+x﹣1=0
若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
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在的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=x+x﹣1
总过x轴上的一个固定点；
22关于x的一元二次方程x+x﹣1=0有两个不相等的整
数根，把抛物线y=x+x﹣1向右平移3个单位长度，求平移
后的解析式．
12．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，
其中AC=AD．
如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行
四边形，则∠ABC= _________ ；
如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，
BC=4．求BD的长；
222如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H．当
BD=4AH+BC时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请
说明你的理由；若成立，证明你的结论．
22
13．已知关于x的方程mx+x+=0，其中m＞0．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若，
求y与m的函数关系式；
在的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤
﹣m成立的m的取值范围．
14．已知：关于x的一元二次方程x+x+m﹣mn=0①
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求证：方程①有两个实数根；
若m﹣n﹣1=0，求证：方程①有一个实数根为1；
在的条件下，设方程①的另一个根为a．当x=2时，关
于m的函数y1=nx+am与y2=x+ax+m﹣mn的图象交于点A、B，
平行于y轴的直线L与y1、y2的图象分别交于点C、D．当
L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值．
2222
15．如图，已知抛物线y=x+2x+4m﹣m的顶点A在双
曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴
交于点C．
确定直线AB的解析式；
将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，
与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；
过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线
BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6．设点N在直线BG
上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．
22
16．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，
CF⊥OC，且CF=BF．
证明BF是⊙O的切线；
设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大
小．
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17．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分
别是AB、BC、AC边上的点，记△DEF的周长为p．
若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=
_________ ；
若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取
值范围是 _________ ．
小亮和小明对第问中的最小值进行了讨论，小亮先提
出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，
再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则
由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段
最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但
DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们
想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折
3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．
18．已知关于x的方程x﹣x+m﹣4=0．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
2设抛物线y=x﹣x+m﹣4与y轴交于点M，若抛物线与
x轴的一个交点关于直线y=﹣x的对称点恰
好是点M，求m的值．
2
数学七年级下册习解答
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初中数学中考模拟题
一． 选择题： 1．下列运算正确的是 A、2a+a=3a B、?
2
4
9C、=9a D、a?a=a
236235
2．下列二次根式中，最简二次根式是 A、2x B、b2?1
C、4aD、3．下列说法正确的是 A、 负数和零没有平方根B、
12002
1x
A、34020 B、52040C、34060 D、5600 二． 填空题：
11.计算：∣－5∣－3＝ 。
12.我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数
法可表示为平方千米。 函数y＝
1x?4
中自变量x的取值范围是 。
的倒数是200C、
22
是分数
D、0和1的相反数是它本身
13.分解因式：a2－2ab+b2－1=。 14.计算：
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