第九届全国大学生数学竞赛 非数学类 预赛题和参考答案

2023年12月14日发(作者：合肥市庐阳区数学试卷)

第九届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛题和参考答案

2017年10月28日

一、填空题（满分42分，共六小题，每小题7分）

1、已知可导函数满足,

则f(x)== 。

n2、求极限limsin2n2n == 。



1

3、设wf(u,v)具有二阶连续偏导数，且u=xcy，v=x+cy，其中c为非零常数。

则wxx

1wyy = _ ___。

c2

4、设f(x)有二阶导数连续，且f(0)f\'(0)0,f\"(0)6，

f(sin2x)则lim = ______ 。

x0x4

2

esinxsin2x5、不定积分

Idx= ________。

(1sinx)2

6. 记曲面z2x2y2和z4x2y2围成空间区域为V，

则三重积分zdxdydz = ____ ______。

V

3

二、（本题满分14分)

设二元函数f(x,y)在平面上有连续的二阶偏导数。 对任何角度，定义一元函数dg(0)d2g(0)0且0。

g(t)f(tcos,tsin)。若对任何都有dtdt2证明f(0,0)是f(x,y)的极小值。

4

三、(本题满分14分)

设曲线为在x2y2z21，xz1，x0,y0,z0上从A(1,0,0)到B(0,0,1)的一段。

求曲线积分Iydxzdyxdz。



5

四、(本题满分15分)

设函数f(x)0且在实轴上连续，若对任意实数t，有e|tx|f(x)dx1，则a,b(ab)，baf(x)dxba2。

2

6

五、(本题满分15分)

设{an}为一个数列，p为固定的正整数。若limanpan，其中为常数，

n证明

liman。

nnp

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