分数的基本性质、通分和约分备课教案

2024年4月15日发(作者：历年海南省中考数学试卷)

腾飞组汇景实验学校五年级数学10册第四单元第3、4小节

《分数的基本性质、约分和通分》单元备课

汇景实验学校 数学科

内容

目

标

分

析

课

时

目

标

单

元

总

目

标

《分数的基本性质、约分和通分》单元备课

1、能应用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数；

能把一个较复杂的分数化成最简分数。

2、培养学生知识的迁移能力。

3、培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力和初步的逻辑推理能力。

分数的基本性质

1、理解分数的基本性质。正确认识、处理变

与不变的辩证关系．“变”的是形式，不变的

是分数值。

2、初步掌握并会运用分数的基本性质。

3、培养学生观察、比较、综合、概括的能力

和初步的逻辑推理能力。

约分和通分

1、理解最简分数（分子、分母互质）、约分、通分的意义

（形变而神不变）、方法及步骤。（约分—先求原来分子、

分母的最大公约数，再用最大公约数去除分子、分母；通

分—先求原来几个分母的最小公倍数，把各分数化为这个

最小公倍数作分母的分数。）

2、培养学生敏捷、灵活的思维品质。

3、能运用约分、通分知识解决有关实际问题。

4、培养学生迁移类推能力和良好的学习习惯.

单元知

识结构

图

分数的基本性质，是以分数大小相等这一概念为基础的：

分数大小相等

约分

分数基本性质

最大公约数

最小公倍数

通分

教

学

重

点

剖

析

单分数基本性质是约分、通分的依据，而约

元分、通分又是分数四则计算的基础，因此，理

重解并运用分数的基本性质，是本单元的一个重

点 点。

理解最简分数（分子、分母互质）、约分、通分的意义

（形变而神不变）、方法及步骤。（约分—先求原来分子、

分母的最大公约数，再用最大公约数去除分子、分母；通

分—先求原来几个分母的最小公倍数，把各分数化为这个

最小公倍数作分母的分数。）

要

素

分

析

1、 “同时乘以”或者“同时除以”

2、 相同的数（零除外），

3、 分数的大小不变。

4、 强调：A、为什么要说“零除外”？

B、怎样用整数除法中商不变的性质来说明分数

的基本性质？

约分的要素：

1、 约分后的分数与原分数相等。

2、 分子、分母都比原分子、分母小。

3、 分子、分母互质

通分的要素：

1、通分后的分数与原各分数相等。

2、可用分母的最小公倍数作公分母。

3、根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数。

bam

= (

m≠0

)

abm

与

其

他

重

点

的

联

系

ba÷m

= (

m≠0

)

ab÷m

分数的基本性质是在学习了商不变性质及分数与除法的关系的基础上进行教学的。它是今

后学习约分和通分的依据，是分数四则运算的重要基础知识，是学生准确进行分数加减法计算

的依据。

约分是分数基本性质的直接应用。在学生掌握了分数基本性质后教学约分，不但可以巩固

对分数基本性质的认识，还为学习分数四则运算的运算打下基础。

通分也是分数基本性质的直接应用，对异分母分数的加、减法和分数的大小比较有比较重

要的作用。

引导学生在解决实际问题中去理解约分、通分的含义，理解约

分、通分的道理，并掌握约分和通分的方法。

教学策略：

约分的方法一般有以下几种：

（1）、运用能被2、3、5整除数的特征，观察分数的分子、分

母，找出公约数，逐次进行约分。 如：

用分子和分母的公约数去除，一直除到分子和分母是最简分数为

止。

（2）运用求分子、分母的最大公约数进行一次约分。

如用分子和分母的最大公约数分别去除分数的分子、分母，就

得到最简分数了。

（3）运用口诀约分。根据乘法口诀，把分子、分母分解，在

124

两句口诀中，去掉相同的因数，不同的两个因数就是约分后的结果。

通分是求几个数的最小公倍数和分数的基本性质的综合运

用。教学策略：

先复习求几个数的最小公倍数(包括三种情况)的练习，和分数

基本性质的填空题，为学生顺利学习通分的知识做好准备。

允分利用直观的图形，帮助学生理解通分的道理，启发引导学

生归纳出通分的意义和通分的一般方法。通分时要注意：用几个分

数分母的最小公倍数做公分母，求公分母时应首先观察几个分母的

特征，然后再灵活地运用求最小公倍数的方法。

分数的基本性质，是以分数大小相等这一概念为基

策

略

础的。因为分数与整数不同，两个分数的大小相等，并

不意味着两个分数的分子、分母分别相同。在研究变化

规律时注意说明算理：

策略1：先引导从左往右看，从分数的意义说明，把

12

分的份数和取的份数都乘2，就得到 。再反过来从右

24

2

往左看，也从分数的意义说明，把 分的份数和取的份

4

1

数都除以2，就得到 。引导学生从上面的分析中，归纳

2

出分数的基本性质。

策略2：

可以通过在观形象图中认识

2

=

4

=

8

。

策略3：

从数轴上的点认识

2

=

4

=

8

通过观察讨论“每组等式中三个分数的分子、分母

是怎样变化的，分数大小才不变？”从而总结推导出分

数基本性质．

讨论“为什么分数的分子、分母同时乘上后者除以

不等于零的数，分数的大小不变？”使学生进一步理解

分数的基本性质．

124

如何导出分数的基本性质是本单元的教学

难点。

具体表现为：

学生在叙述分数基本性质时易出现以下几

个两个问题：

1．分数的分子、分母同时乘上或者除以同

一个数，分数的大小不变．

具

2．分数的分子、分母同时乘上或者除以一

体

表

个数（零除外），分数的大小不变．

现

以上两种说法都是不准确的，第一种没有强

调“零除外”，第二种没有强调“同一个数”．

让学生学会分子和分母的公约数或最大公约数进行

约分。但学生常会出现约分不彻底，如

2613

= （学生

18291

1

示能看出13和91还有公约数13。应=

）

7

用几个异分母分数的分母的最小公倍数作这几个数

的公分母。

213

通分的难点具体表现为：通分不够简单，如把

、 和

348

通分。

22×4×864216

= = （ = ）

33×4×8 96324

11×3×82416

= = （ = ）

43×4×8 96424

33×3×43639

= = （ = ）

83×4×8 96824

教

学

难

点

剖

析

原分数基本性质是建立在：分数的意义、商不

因变的性质的基础上学习的，

分学生对分数的意义、商不变的性质的学习时

析 思维不够严密而造成对性质研究范围和表述不

严谨。在培养学生探索规律、应用一些数学方法

进行迁移类推、思维的严密性以及思维的灵活性

等方面。

本小节内容是建立在约数、倍数的意义；分数的意

义；分数的基本性质等知识的基础之上学习的，学习通

分、约分是对“求几个数的最小公倍数、最大公约数和

分数的基本性质”的综合应用。学生对互质数的判断不

熟悉会影响约分的结果。最小公倍数的知识会影响到通

分是否够简单。

对于约分，要加强分子、分母的公约数为11、13、

解由于分数和整数除法有着内在联系，分数的

决分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，

17等的分数；另遇到约分后分子、分母仍比较大的分数，

策分数值相当于除法中的商，所以分数的基本性质

试用它们相除，看是否已约成最简分数。

略 也可以利用整数除法中商不变的性质来迁移学

对于通分，学生能把几个异分母分数通分成最简单

习，在练习设计上可以针对几个要素进行专项的

的分数最好；否则，就算是不简单的通分结果也行，书

训练，如判断、选择、填空等。

上的概念只要求和原来分数“相等”、“同分母”的分

数就是“通分”了，至于将来的异分母分数的加减法，

结果就只能靠约分来收拾残局了。

例题的

教学策

略

教学分数的基本性质，首先使学生理解分子

分母不同的分数可能是相等的。教学例1时：

策略1：可以让学生拿3张同样的纸条，分

12

别平均分成2、4、6份涂上颜色，表示出 、 、

24

3

。然后比较它们的长度，并联系分数的意义来

6

说明它们是相等的。使学生初步理解，三个分数

的分子、分母虽然不同，但分数大小是相等的。

然后引导学生比较这三个分数的分子和分母，研

究它们是按照什么规律变化的。最后引导学生总

结出规律，教师指出这叫分数的基本性质。

策略2：幼儿园老师要给小朋友分饼，几种

口味的饼是同样大小的，老师先把一块饼平均切

成四块，分给小朋友[1]一块，小朋友[2]见到说：

“我想要甜的，我要两块。”老师就把甜饼平均

切成八块，分给小朋友[2]两块。小朋友[3]说：

“我要咸的，我要三块，”于是，老师又把咸饼

平均切12块，分给小朋友[3]三块。，你知道哪

位小朋友分得的多吗？让学生发表自己的意见

后，教师出示三块大小一样的饼，聪明的老师是

用什么办法来满足小朋友们的要求，又分得那么

公平的呢？

讨论：既然三位小朋友分得的饼同样多，那

么表示他们分得饼的分数是什么关系呢？

思考：（1）剩下的部分大小相等吗？你还

能说出一组相等的分数吗？

108页的例2是分数基本性质的初步运用。

教学时要启发学生理解把2/3化成分母是12而

大小不变的分数，分母3要乘4才能变成12，根

据分数的基本性质，分子2也要乘4，分数的大

22×4810

小才不变，即 = = 。同理，把 化成

33×41224

分母是12而大小不变的分数，应该先想：分母

24要除以几，才能变成12？再想分母除以2，要

使原分数大小不变，分子也要除以几？然后让学

1010÷25

生根据这一思路，自己填写 = =

2424÷212

约分时，不仅要用到分数基本性质，还要用

到数的整除知识，课本P111的复习题，有助于帮

助学生复习有关公约数和互质数的概念，为理解

最简分数和掌握约分的方法做好准备。

18

课本P111页的例1“把

24

化简”，结合教学最

简分数、约分的意义和约分的一般方法。

课本P112的例2教学约分时的书写形式。同

时在学生掌握了求最大公约数的基础上，启发学

生如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用

最大公约数一次约分比较简便，使学生对所学的

知识能灵活运用。

课本P115例3应鼓励学生采用不同的方法进

行思考。学生可能想到的一些方法：

1、画图比较；

2、通分再比较；

3、把分数化成小数再比较。

通过不同方法的交流，能让学生体会到解决问题

方法是多样的，培养思维的灵活性。

课本P116例4、第一题是两个分母为互质的

两个分数，它们的公分母是它们的乘积；

第二题是两个分母为倍数关系的，它们的公

分母是大数；

例5，三个并不是两两互质的分数的公分母要

通过求三个数的最小公倍数的方法来求。

错例的

估计与

采集

学生在学习和掌握分数的基本性质过程中，叙述性

质内容时常常把“分子、分母同时乘上或者除以相同的

数（零除外）”中的“同时”“零除外”丢掉．出现这类

问题的原因是：对分数的基本性质没有真正的理解；对

零为什么要除外的道理也不太清楚．

练习设计：

判断

A、分数的分子，分母都乘上或除以相同的数，分数的

大小不变。 （ ）

15

B、把

20

的分子缩小5倍，分母也缩小5倍，分数的

大小不变。 （ ）

3

C、

4

的分子乘上3，分母除以3，分数的大小不变。

1010÷210×3

D、

24

=

24÷2

=

24×3

（ ）

填空

3

3×（ ）

9

①

5

= =

5×（ ）（ ）

7

（ ）

②

8

=

48

（ ）4×5

2

③4÷18= = =

（ ）18×（ ）（ ）

思考：

1

①与

2

相等的分数有多少个？想象一下，把手中正方形

错题采集：

一位同学是这样通分的，对不对？如果不对，错在哪里？

正确的通分是：

2、甲、乙两工人做同样的机器零件，甲2小时做3个，乙5小时

做7个，他们做一个零件需多少时间？谁做得快？

错解：甲要2小时，乙要5小时所以甲做得快

25

答：甲做一个零件需 小时，乙做一个零件需 小时，经通分，

37

214515

小时= 小时 小时= 小时，

321721

甲做得快些．

练习设计：

一、填空

1、（ ）的分数，叫做最简分数．

1

的纸无限地平分下去，可得到多少个与

2

相等的分数。

2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）

920

②

24

和

32

哪能一个数大一些，你能讲出判断的依据吗

或（ ）

3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．

二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）

1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（ ）

2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（ ）

3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（ ）

4、 异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分

数单位不统一的缘故．（ ）

练习题

分析

课本P109练习二十三第1题，练习时，先根据图

下面的分数在图中画出阴影，然后仿照例题结合图和分

数的意义说明3个分数为什么是相等的，再用分数基本

性质来说明它们大小是相等的。

第4题先要应用分数的基本性质来判断哪几个分数

是相等的，然后在直线上把这个点画出来。由于还没有

学习约分，可能有的学生感到困难。先引导观察，根据

分数的基本性质，推算出每个分数中分母与分子可以同

时除以几，得到一个与原分数大小相等的分数。然后再

把它们加以比较，找出彼此相等的分数，然后在直线上

6384

把点画出来。由此看出， 和 是相等的， 和 是

126105

31

相等的，而 和 是相等的，只要画出三个点来就可表

124

示。

第10*题，是从另外一个角度来巩固学生对分数基

本性质的认识的。这道题是研究在什么情况下分数的大

小发生变化。这个变化也有一定的规律。一个分数的分

母不变，分子扩大（或缩小）若干倍，分数大小也扩大

（或缩小）相同的倍数；如果分子不变，分母扩大（或

缩小）若干倍，分数大小反而缩小（或反而扩大）相同

的倍数。这对今后学正、反比例的知识有一定的帮助。

第11*题，是根据分数和除法的关系，把分数的基

本性质和除法中商不变的性质进一步联系了起来。只要

学生能把被除数看作分子，除数看作分母，或把分子、

分母分别看作被除数、除数，就不难在括号里填出适当

的数。

课本P113练习二十四第3题，先根据最简分数的概念判别；

然后把不是最简分数的继续约成最简分数；

第4小题，学生不容易看出有公约数13，要注意；

第5题，是复习求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

着重了解学生能不能对计算的结果自觉进行约分。使学生认识到用

最简分数表示的结果，能简明地表示出完成数和计划数之间的关

系。从而懂得计算结果不是最简分数的，一般要约成最简分数。这

样，在做第8、10、11题时也能自觉进行约分；

第6题，可启发学生想用什么方法，比较容易地看出哪几个

分数的大小相等，并且便于在直线上用同一个点表示出来。然后让

182133

学生独立做。这道题中， 、 、 的分数值都是 ，这个点要

121422

画在直线上的1与2中间；第7题，要求先约分，再化成带分数。

练习时，可以让学生先对其中一、两个分数进行两种方法的对比练

习：一是先约分，再化成带分数；一是先化成带分数，再约分。通

过比较，让学生体会到先约分再化成带分数比较简便，从而进一步

认识约分的作用；

第9题，是复习简单的分数加减法，但计算的结果一般都是

最简分数；

第126页下面的思考题，由于分数的分子、分母都比较大，

用已有知识，可以判断出分子、分母有公约数3，第一次约分后，

58231941647

新的分子、分母还有公约数3，即 = = 。

一般的

41

同学到这时可能认为不能再约分了。但细心的同学可能

会发现，第一次用3除，分母得到的商正好是原来的分

子，说明原来的分子、分母的最大公约数是5823，可以

第110页下面的思考题。可以这样引导学生去想：

1

直接用5823去除原来的分子、分母，得 ，找到问题的

3

先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中；

答案。这道题可以让学生自己去思考，以培养学生分析

再用5千克水桶量出5千克水，倒满已装水5千克的7

问题、解决问题的能力。教师不要将答案直接告诉学生。

千克水桶，这时5千克水桶里剩下3千克水；将7千克

水桶中的水倒掉，把5千克水桶中的3千克水倒入7千

克水桶中；再用5千克水桶量出5千克水，倒满已装3

千克水的7千克水桶，剩下的就是1千克水。

（此部分参考人教网的分析）

（此部分参考人教网的分析）

课时教

案

略