电大《经济数学基础》考试参考答案(完整版电大参考答案)-中央电大专科

2024年4月12日发(作者：2118年理综数学试卷)

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------------------------------------------date

电大《经济数学基

础》考试参考答案

(完整版电大参考答

案)-中央电大专科

考试参考答案

5

经济数学基本积分学

一、单项选择题

1．在切线斜率为2

x

的积分曲线族中，经由过程点（1, 4）的曲线为（ A ）．

22

A．

y

=

x

+ 3 B．

y

=

x

+ 4 C．

y

= 2

x

+ 2 D．

y

= 4

x

2. 若

A．





1

lnxdx

B．



dx



0

e

x

dx

C．





1

1

dx

2

x



(2xk)dx

0

xx

1

D．

= 2，则

k

=（ A ）．





3

1

A．1 B．-1 C．0 D．

3．下列等式不成立的是（ D ）．

1

2

x

10．设

R



(

q

)=100-4

q

，若发卖量由10单元削减到5单元，则收入

R

的转变量是

1

（ B ）．

A．-550 B．-350 C．350 D．以上都不合错误

11．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．

edxd(e)

1

dxdx

C．

2x

A．

4．若

sinxdxd(cosx)

1

D．

lnxdxd()

x

B．

yx

2

lnyy





xy



e

y

C．

y



A．

D．

B．

y



yxy

2

e

x

y



sinxy



e

x

ylnx



f(x)dxe



x

2



x

2

c

，则

f



(x)

=（

x

12．微分方程

D ）.

(y



)

2

y



(y



)

3

xy

4

0

的阶是（ C ）.

1



2

1



2

1



2

eee

e

A.

B. C. D.

244

x

5.

xd(e)

（ B ）．



xx

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

13．在切线斜率为2

x

的积分曲线族中，经由过程点（1, 3）的曲线为（ C ）．

A．

D．

yx

2

4

B．

yx

2

3

C．

yx

2

2

yx

2

1

14．下列函数中，（ C ）是

xe

x

c

B．

xe

x

e

x

c

C．

xe

x

c

x

e

x

c

D．

xe

A．

6. 若

xsinx

2

的原函数．

1

22

A．-

2xcosx

B．

2xcosx

C．

xcosx

2

2



f(x)e

1

x

dxec

，则

f

(

x

) =（ C ）．

1

x

D．

1

xcosx

2

2

）．

1111

A． B．- C． D．-

xx

x

2

x

2

7. 若

F(x)

是

f(x)

的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．

A．

15．下列等式不成立的是（ D



x

a

f(x)dxF(x)

B．



x

a

f(x)dxF(x)F(a)

d(3

x

)

A．

3dx

ln3

x)

B．

sinxdxd(cos

1

1

dxdx

D．

lnxdxd()

C．

x

2x

x

16．若

C．



b

a

F(x)dxf(b)f(a)



f(x)dxe



x

2



x

2

c

，则

f



(x)

=（

xx

D ）.

D．



b

a

f



(x)dxF(b)F(a)

1

8．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．

xx

1

eee

x

e

x

A．



1

2

dx

B．



1

2

dx

C．

1



2

1



e

C.

e

2

A.

e

B.

24

x

17.

xd(e)

（ B ）．



A．

1



2

e

D.



4

x









(x

3

cosx)dx

D．



(x

2

sinx)dx







xe

x

c

B．

xe

x

e

x

c

C．

xe

x

c

x

e

x

c

D．

xe

18. 若

9．下列无限积分中收敛的是（ C ）．



f(x)e

1

x

dxec

，则

f

(

x

) =（ C ）．

D．-

1

x

A．

111

B．- C．

xx

x

2

1

x

2

精品电年夜复习资料

2

5

19. 若

A．

F(x)

是

f(x)

的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．

A.

2xe

2x

B.

2x

2

e

2x

C.

2xe

2x

(1x)

D.

xe

2x

2

2



x

a

f(x)dxF(x)

二、填空题

1．

B．



x

a

f(x)dxF(x)F(a)

d



e

x

dx

e

x

dx

f(x)sin2x

的原函数是-

．

2．函数

C．



b

a

F(x)dxf(b)f(a)

3．若

4．若

D．



b

a

f



(x)dxF(b)F(a)

1





f

(

x

)d

xF

(

x

)

c

1

cos2

x

+

c

(

c

是肆意常数) ．

2

f

(

x

)d

x

(

x

1)

2

c

，则

f(x)2(x1)

.

，则

20．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．

xx

1

eee

x

e

x

A．



1

2

dx

B．



1

2

dx

C．



e

x

f(e

x

)dx

=

F(e

x

)c

.











(x

3

cosx)dx

D．



(x

2

sinx)dx









21．下列无限积分中收敛的是（ C ）．

A．



0

sinxdx

B．



dx

0

e

x

dx

C．





1

1

dx

2

x

D．





3

1

x

1

d

e

5．

ln(x

2



1)dx



0 .



dx

1

1

x

6．



1

(x

2

1)

2

dx

0 ．



1

7．无限积分



0

(x1)

2

dx

是 收敛的 ．（判别其敛散性）

8．设边际收入函数为

R



(

q

) = 2 + 3

q

，且

R

(0) = 0，则平均收入函数为2 +

22．下列微分方程中，（

A．

D ）是线性微分方程．

B．

yx

2

lnyy





xy



e

y

C．

y



x

y



yxy

2

e

x

3

q

．

2



)

3



e

2x

y





0

是 9.

(

y



2

2 阶微分方程.

D．

y



sinxy



eylnx

23．微分方程

(y



)

2

y



(y



)

3

xy

4

0

的阶是（ C ）.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

24.设函数

xsin

2

x

f(x)

，则该函数是（ A ）.

1cosx

x

3



c

10．微分方程

y



x

的通解是

y

3

x

2

x

2

edx

11．

dedx



12．

．

A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数

25. 若

A.

cosxc

2



(cosx)



dx__________________

。谜底：

f(x1)x

2

2x4

，则

f



(x)

( A )．

B.

13．函数

f

(

x

) = sin2

x

的原函数是

．

14．若

2x2

2x

C.

x

2

3

1

cos2x

2

. 谜底：

D.

1

(xsinx)

在

x0

处的切线方程为( A ). 26. 曲线

y

2

A．

yx

B．

yx

C．

yx1

D．

yx1

1

27. 若

f(x)

的一个原函数是, 则

f



(x)

=（ D）．

x

112

A．

lnx

B．

C．



D．

23

x

xx

22x

28. 若



f(x)dxxec

, 则

f(x)

（ C ）.



f(x)dx2

x

3xc

，则

f(x)

2

x

ln23

2

15．若，则

xf(1x)dx

= .

f(x)dxF(x)c



谜底：



1

F(1x

2

)c

2

. 谜底：0

d

e

ln(x

2

1)dx

16．



dx

1

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3

5

17．

sinx



1

(x

2

1)

dx

1

．谜底：0

2．



2

x

dx

x

2．解

18．无限积分

19.





0

edx

是

-x



2

x

dx

x

3．

3．解

2



2

x

d(x)

2

2

ln2

x

c

．谜底：1

(y



)

3

e

2x

y



0

是 阶微分方程. 谜底：二阶

2

20．微分方程

y



x

的通解是 ．谜底：

1

yx

3

c

3

1

4x

2

的界说域是(-2,-1)U(- 21. 函数

f(x)

ln(x2)

1,2]．



xsinxdx



xsinxdxxcosx



cosxdxxcosxsinxc

4．



(x1)lnxdx

sinmx

2

，则

m

4 ．

x0

sin2x

3x

23. 已知

f(x)x3

，则

f



(3)

= 27+27 ln3

24. 若函数

f(x)

在

x0

的邻域内有界说，

f(x)

且

f(0)0,f



(0)1



1 ．.

,

则

lim

x0

x

22. 若

11(x1)

2

2

(x1)lnx



dx

4．解

(x1)lnxdx

=



22x

1

2

x

2

(x2x)lnxxc

=

24

5．

lim

．



ln3

0

e

x

(1e

x

)

2

dx

x2

=

5．解

25. 若





0

edx2

, 则

k

kx

-1/2 ．．



ln3

0

e(1e)dx

x



ln3

0

=

(1e

x

)

2

d(1e

x

)

1

(1e

x

)

3

3

ln3

0

=

(三) 判定题

1

x

e

lnx

11.

lim(1)e

. ( × )

x0

6．

x



1

x

dx

12. 若函数

f(x)

在点

x

0

持续，则必定在点

x

0

处可微. ( × )

6．解

11

e

e

lnx

ee

xtanx

，则

f



(x)

=



13. 已知

f(x)

2

dxlnxd(2x)2xlnx

2x

cosx



1

x



1



1

2xd(lnx)

1

（ √ ）

14.

56

3



20

2

dx20218

.

（ × ）.

15. 无限限积分

三、计较题

2e



e

1

2

x

2

x

dx2e4x

e

1



0



sinxdx

是发散的. ( √

1

sin

x

⒈



x

2

dx

⒈ 解

1

sin

x

dxsin

1

d(

1

)cos

1

c



x

2



xxx

2e



7．

e

1

dx42e



e

2

1

1

dx

x1lnx

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4

5

7．解



e

2

1

x1lnx

e

1

2

1

dx

=



e

2

1

1lnx

1

d(1lnx)

=

x

3

x1



所以，特解为

y

42x

11．求微分方程

解．

21lnx

π

2

8．

0

=

2(31)

y





e

y

2

3x

y

2

0

知足初始前提

y(1)3

的特



xcos2xdx



11．解 将方程分手变量：

ye

y

dye

3x

dx



等式两头积分得

1

2

8．解

2

xcos2xdx

=-

xsin2x



0

2

0

1

1

1

2

2

sin2xdx

=

cos2x

=



2

4

2



0

0

9．

1

2

1

e

y

e

3x



c

23





将初始前提

1

e

3

2

y(1)3

代入，得

11

e

3

c

，

c

=

e

3

36



e1

0

ln(x1)dx

e1

1

ln(x1)dxxln(x1)

e

0





e1

所以，特解为：

3e

y

2e

3x

e

3

2

y

lnx

知足

y

x1



1

的特解.



00

x

e1

1

1

12．解：方程两头乘以

，得

=

e1



0

(1

x1

)dx

x

e1

y



ylnx

=

e1[xln(x1)]

0

＝

lne

=1



x

x

2

x

解法二 令

ux1

，则

即

ylnx

e1ee

1

()





e

ln(x1)dxlnuduulnuudu

xx

1



0



11

双方求积分，得

u

e

ylnxln

2

x

=

eu

1

ee11





dx



lnxd(lnx)c

xx2

y7

2

10．求微分方程

y



x1

知足初始前提

y(1)

的特解．

xln

2

x

x4

cx

通解为：

y

2

1

2

10．解 由于

P(x)

，

Q(x)x1

由

y1

，得

c1

x

x1

9．解法一

x

dx

x1

12．求微分方程

y





用公式

ye





x

dx

1

[



(x1)e

2



x

dx

1

dxc]

e

lnx

[



(x

2

1)e

lnx

dxc]

1x

4

x

2

x

3

xc

[c]



x4242x

1

3

1c7



， 得

c1

由

y(1)

4214

xln

2

x

x

所以，知足初始前提的特解为：

y

2

13．求微分方程

y



tanxylny

的通解．

dy

cotxdx

13．解 将原方程分手变量

ylny

两头积分得 lnln

y

= ln

C

sin

x

通解为

y

= e

C

sin

x

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