华东师范大学大一公共课高等数学期末考试试题及答案

2024年1月10日发(作者：山东省寿光市数学试卷)

华东师范大学期末试卷（A）

20XX — 20XX 学年第 2 学期

课程名称：__ 高等数学（一）__

学生姓名：___________________ 学 号：___________________

专 业：___________________ 年级/班级：__________________

课程性质：专业必修

一

二

三

四

总分 阅卷人签名

一、

填空题 （每小题4分，共24分）

1．lim(n112n12n2x01) 1/2n(…)括号内化成积分 .

2nn2．limx0tan2tdtx3= L’Hospital .

3．4．1dx= 分母配方 .

2x2x501sin2xdx= 变成cos然后化成两部分 .

x4sinx的水平渐近线方程为 x趋于无穷大 得y=1/5 .

5x2cosx535．曲线y6．曲线y3x5x的拐点有 求导 个.

二、 选择题 （每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内）

7．20xdx与2sinxdx相比，有关系式 （ b ）.

0000（A）20xdx2sinxdx； （B）2xdx2sinxdx；

0200（C）

20xdx2sinxdx； （D）2xdx2sin2xdx.

1

8．以下广义积分收敛的是（ c ）.

（A）11110xdx； （B）0x10dx；

（C）11010xdx； （D）1lnx0xdx.

9．f\'(x0)0是可导函数f(x)在点x0处取得极值的（ c ）.

（A）充分条件但不是必要条件； （B）充分必要条件；

（C）必要条件但不是充分条件； （D）无关条件.

10． 曲线yln(1x2)在[0,12]上的弧长为（ b ）.

1（A）1(1121x2)dx； （B）

21x22001x2dx；

1（C）12x1201x2dx； （D）

201[ln(1x2)]2dx.

三、 计算题 （每题8分，共48分）

11．1sin2x2cos2xdx 令x=arctant

12．2x211xdx. 令x^2=1+t^2

213．试求f(x)x0(2t)etdt在(,)上的最大值和最小值。 求导

14．求dx2dx0sin[(xt)]dt.

15．已知f\'(x)dxx(ex1)C，求f(x).

16．试求曲线y2xex4,x2绕x轴旋转所得的旋转体体积。

四、 证明题 （每题6分，共12分）

17．试证当x0时，有x1xln(1x)x. 相减后求导

18．试证

lim2nn0cosxdx0. 分部积分，递推

2