2020年阿里巴巴全球数学竞赛

2023年12月12日发(作者：深圳龙华数学试卷)

2020年阿里巴巴全球数学竞赛

预选赛第一轮

1、单选题

20 分

面条是中华传统美⻝，花样却不断翻新。清晨，擀宽面的张师傅别出心裁，把他的宽面条两头粘上，变成了宽面圈儿，如图 1。

他像平时切面条一样，把宽面圈儿沿着中心线切开，就得到两个完全同样的宽面圈儿，如图 2。

张师傅灵机一动，重新将面条拧了一下，再两头粘上。这样竟然成了数学中常常讲到的莫比乌斯带(以德国数学家奥古斯特•莫比乌斯

命名)。

接着，他灵机两动，三动，直至 n 动。他将宽面拧了两下，三下，直至 n 下，总以如图的右手内旋的方式来拧，然后照样地两头粘

上。这些个宽面圈儿在数学上还没有固定的名称。张师傅把莫比乌斯带称作 1 旋圈面，拧两下、三下的称作 2 旋、3 旋圈面，总

之，拧 n 下就是 n 旋圈面：n 为 2、3、7 的情形如图 4。起先没有拧就粘上的，普普通通，只称作平凡圈面，或者 0 旋圈面。在张

师傅看来，不同旋数的圈面是彼此不同的，(因为 只在厨房里摆放来，摆放去，总不能把一种变成另一种)。

张师傅把他的多旋圈面开店上架，一时网红。有人为百岁老人订制 100 旋圈面，有人为公司年会订制 2019 旋圈面，(张师傅拧得手

都酸了)。试问：张师傅要是依旧沿中心线切开这两种圈面，分别会得到什么?

A.

一个 101 旋圈面，一个 2020 旋圈面

B.

两个 100 旋圈面，一个 4038 旋圈面

C.

一个 200 旋圈面，一个 0 旋圈面

D.

两个 100 旋圈面，一个 0 旋圈面

2.问答题

20 分

3.问答题

20 分

4.问答题

40 分