2018年浙江省绍兴市中考数学试卷含答案解析

2024年3月30日发(作者：数学试卷反思20字小学)

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.

如果向东走

2m

记为

+2m

，则向西走

3

米可记为（

）

A. +3m B. +2m C. -3m D. -2m

2.

绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省

2017

年清理河湖库塘淤

泥约为

116000000

方，数字

116000000

用科学记数法可以表示为（

）

A. 1.16×10

9

B. 1.16×10

8

C. 1.16×10

7

D. 0.116×10

9

3.

有

6

个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（

）

A. B. C. D.

4.

抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

，

则朝上一面的数字为

2

的概率是（

）

A. B. C. D.

5.

下面是一位同学做的四道题①（

a+b

）

2

=a

2

+b

2

，

②

（

2a

2

）

2

=-4a

4

，

③a

5

÷a

3

=a

2

，

④a

3

·a

4

=a

12

。其中做对的一道题的序号是（

）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

6.

如图，一个函数的图像由射线

BA

，线段

BC

，射线

CD

，其中点

A

（

-1

，

2

），

B

（

1

，

3

），

C

（

2

，

1

），

D

（

6

，

5

），则此函数（

）

A.

当

x

＜

1

，

y

随

x

的增大而增大

B.

当

x

＜

1

，

y

随

x

的增大而减小

C.

当

x

＞

1

，

y

随

x

的增大而增大

D.

当

x

＞

1

，

y

随

x

的增大而减小

7.

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置

BD

绕

O

点旋转到

AC

位置，已知

AB

⊥

BD

，

CD

⊥

BD

，垂足分别为

B

，

D

，

AO=4

，

AB=1.6m

，

CO=1m

，则栏杆

C

端应下降的垂直距离

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

CD

为（

）

A. 0.2m B. 0.3m C. 0.4m D. 0.5m

8.

利用如图

1

的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图

2

是某个学生

的识别图案，黑色小正方形表示

1

，白色小正方形表示

0

，将第一行数字从左到右依次记为

a

，

b

，

c

，

d

，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

a×2

3

+b×2

2

+c×2

1

+d×2

0

。如图

2

2

3

+1×2

2

+0×2

1

+1×2

0

=5

，表示该生为

5

班第一行数字从左到右依次为

0

，

1

，

0

，

1

，序号为

0×

学生，表示

6

班学生的识别图案是（

）

A. B. C. D.

9.

若抛物线

y=x

2

+ax+b

与

x

轴两个交点间的距离为

2

，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定

弦抛物线的对称轴为直线

x=1

，将此抛物线向左平移

2

个单位，再向下平移

3

个单位，得到

的抛物线过点（

）

A.

（

-3

，

-6

）

B.

（

-3

，

0

）

C.

（

-3

，

-5

）

D.

（

-3

，

-1

）

10.

某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品拍成一

个矩形（作品不完全重合）。现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相

邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用

9

枚图钉将

4

张作品钉在墙上，如图）。若有

34

枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（

）

A. 16

张

B. 18

张

C. 20

张

D. 21

张

二、填空题

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

11.

因式分解：

4x

2

-y

2

=________

。

12.

我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一

托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果

1

托为

5

尺，那么索长

________

尺，竿子长为

________

尺。

13.

如图，

A

，

B

是圆上的点，

O

为圆心，公园内有一个半径为

20

米的圆形草坪，∠

AOB=120°

，

从

A

到

B

只有路弧

AB

，一部分市民走

“

捷径

”

，踩坏了花草，走出了一条小路

AB

。通过计

算可知，这些市民其实仅仅少走了

________

步（假设

1

步为

0.5

米，结果保留整数）。（参

考数据：

≈1.732

，

π

取

3.142

）

14.

等腰三角形

ABC

中，

BC

长为半径的圆上，顶角

A

为

40°

，点

P

在以

A

为圆心，且

BP=BA

，

则∠

PBC

的度数为

________

。

15.

过双曲线

上的动点

A

作

AB

⊥

x

轴于点

B

，

P

是直线

AB

上的点，且满足

AP=2AB

，过点

P

作

x

轴的平行线交此双曲线于点

C

，如果△

APC

的面积为

8

，则

k

的值是

________

。

16.

实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是

15cm

，底面的长是

30cm

，

宽是

20cm

，容器内的水深为

xcm

。现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放

在容器底面），过顶点

A

的三条棱的长分别是

10cm

，

10cm

，

ycm

（

y≤10

），当铁块的顶部

高出水面

2cm

时，

x

，

y

满足的关系式是

________

。

三、解答题

17.

（

1

）计算：

（

2

）解方程：

x

2

-2x-1=0

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

18.

为了解某地区机年动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对

2010—2017

年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，

并绘制成下列统计图：

根据统计图，回答下列问题

（

1

）写出

2016

年机动车的拥有量，分别计算

2010

年

—2017

年在人民路路口和学校门口堵

车次数的平均数。

（

2

）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，

说说你的看法。

19.

一辆汽车行驶时的耗油量为

0.1

升

/

千米，如图是油箱剩余油量

y

（升）关于加满油后已行

驶的路程

x

（千米）的函数图象。

（

1

）根据图像，直接写出汽车行驶

400

千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱

的油量。

（

2

）求

y

关于

x

的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量

5

升时，已行驶的路程。

20.

学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图

1

），顺次输入点

P

1

，

P

2

，

P

3

的坐标，

机器人能根据图

2

，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛

物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

①

P

1

（

4

，

0

），

P

2

（

0

，

0

），

P

3

（

6

，

6

）。

②

P

1

（

0

，

0

），

P

2

（

4

，

0

），

P

3

（

6

，

6

）。

21.

如图

1

，窗框和窗扇用

“

滑块铰链

”

连接。图

3

是图

2

中

“

滑块铰链

”

的平面示意图，滑轨

MN

安装在窗框上，托悬臂

DE

安装在窗扇上，交点

A

处装有滑块，滑块可以左右滑动，支

点

B

，

C

，

D

始终在一直线上，延长

DE

交

MN

于点

F

。已知

AC=DE=20cm

，

AE=CD=10cm

，

BD=40cm

。

（

1

）窗扇完全打开，张角∠

CAB=85°

，求此时窗扇与窗框的夹角∠

DFB

的度数。

（

2

）窗扇部分打开，张角∠

CAB=60°

，求此时点

A

，

B

之间的距离（精确到

0.1cm

）。（参

考数据：

≈1.732

，

≈2.449

）

22.

数学课上，张老师举了下面的例题：例

1

：等腰三角形

ABC

中，∠

A=110°

，求∠

B

的度

数。（答案：

35°

）

例

2

：等腰三角形

ABC

中，∠

A=40°

，求∠

B

的度数。（答案：

40°

或

70°

或

100°

）

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰三角形

ABC

中，∠

A=80°

，求∠

B

的度数

（

1

）请你解答以上的表式题。

（

2

）解（

1

）后，小敏发现，∠

A

的度数不同，得到∠

B

的度数的个数也可能不同。如果在

等腰三角形

ABC

中，设∠

A=x

0

，

当∠

B

有三个不同的度数时，请你探索

x

的取值范围。

23.

小敏思考解决如下问题：原题：如图

1

，点

P

，

Q

分别在菱形

ABCD

的边

BC

，

CD

上，

∠

PAQ=

∠

B

，求证

AP=AQ

。

（

1

）小敏进行探索，若将点

P

，

Q

的位置特殊化：把∠

PAQ

绕点

A

旋转得到∠

EAF

，使

AE

⊥

BC

，点

E

，

F

分别在边

BC

，

CD

上，如图

2

，此时她证明了

AE=AF

。请你证明。

（

2

）受以上（

1

）的启发，在原题中，添加辅助线：如图

3

，作

AE

⊥

BC

，

AF

⊥

CD

，垂足

分别为

E

，

F

。请你继续完成原题的证明。

（

3

）如果在原题中添加条件：

AB=4

，∠

B=60°

，如图

1

，请你编制一个计算题（不标注新

的字母），并直接给出答案。

24.

如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有

A

，

B

，

C

，

D

四个站点，每相邻两站之

间的距离为

5

千米，从

A

站开往

D

站的车成为上行车，从

D

站开往

A

站的车称为下行车。

第一班上行车、下行车分别从

A

站、

D

站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每

隔

10

分钟分别在

A

，

D

站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略

不计），上行车、下行车的速度均为

30

千米

/

小时。

（

1

）问第一班上行车到

B

站、第一班下行车到

C

站分别用时多少？

（

2

）若第一班上行车行驶时间为

t

小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为

s

千

米，求

s

与

t

的函数关系式。

（

3

）一乘客前往

A

站办事，他在

B

，

C

两站地

P

处（不含

B

，

C

），刚好遇到上行车，

BP=x

千米，此时，接到通知，必须在

35

分钟内赶到，他可选择走到

B

站或走到

C

站乘下行车前

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

往

A

站。若乘客的步行速度是

5

千米

/

小时，求

x

满足的条件。

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

答案解析部分

一、

选择题

1.

【答案】

C

【考点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：如果向东走

2m

记为

+2m

，则向西走

3

米可记为

-3m

；

故答案为：

C

。

【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。

2.

【答案】

B

【考点】科学记数法

—

表示绝对值较大的数

10

8

【解析】【解答】解：

116000000=1.16×

故答案为：

B

10

n

的形式，其中

1≤|a|

＜

10,n

等【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，一般表示成

a×

于原数的整数位数减一。

3.

【答案】

D

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：观察图形可知其主视图是

故答案为

：

D

【分析】简单几何体的组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，通过观察即可得出

答案。

4.

【答案】

A

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字共出现六种

等可能情况，其中朝上一面的数字为

2

的只有一种情况，则朝上一面的数字为

2

的概率是

故答案为：

A,

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字可以是

1,2,3,4,5,6

六种情

况，其中朝上一面的数字为

2

的只有一种情况，根据概率公式计算即可。

5.

【答案】

C

【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式及运用，积的乘方

【解析】【解答】解：①（

a+b

）

2

=a

2

+2ab+b

2

，

故①错误；②（

2a

2

）

2

=4a

4

，

故②错误；

a

3

=a2

；故③正确；④

a

3

·a

4

=a

7

故④错误。

③

a

5

÷

故答案为：

C

【分析】根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减；根据同底数的幂相乘，底数不变，指

数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式

的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的

2

倍放中央；利用法则，一一判断即可。

6.

【答案】

A

【考点】函数的图象，分段函数

【解析】【解答】解：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是

1

，从题

干来看，就是看

B

点的左边与右边的图像问题，

B

点左边图像从左至右上升，

y

随

x

的增大

而增大，即当

x

＜

1

，

y

随

x

的增大而增大；

B

点右边图像一段从左至右上升，

y

随

x

的增大

而增大，一段图像从左至右下降

y

随

x

的增大而减小；即当

2

＞

x

＞

1

时，

y

随

x

的增大而减

小；

x

＞

2

时

y

随

x

的增大而增大；比较即可得出答案为：

A

。

【分析】这是一道分段函数的问题，从四个答案来看，界点都是

1

，从题干来看，就是看

B

点的左边与右边的图像问题，

B

点左边图像从左至右上升，

y

随

x

的增大而增大，

B

点右边

y

随

x

的增大而增大，

图像一段从左至右上升，一段图像从左至右下降

y

随

x

的增大而减小。

7.

【答案】

C

【考点】平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质

CD

⊥

BD

，【解析】【解答】解：∵

AB

⊥

BD

，∴

AB

∥

CD,

∴△

ABO

∽△

CDO,

∴

AO

∶

CO=AB

∶

CD,

即

4

∶

1=1.6

∶

CD,

∴

CD=0.4

米

故答案为：

C

。

【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出

AB

∥

CD

，根据平行于三角形一边的

直线截其他两边，所截得三角形与原三角形相似得出△

ABO

∽△

CDO

，根据相似三角形对

应边城比例得

AO

∶

CO=AB

∶

CD

，从而列出方程，求解即可。

8.

【答案】

B

【考点】代数式求值

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

2

3

+0×2

2

+1×2

1

+0×2

0

=11

，故

A

不适合题意；

【解析】【解答】解：

A

、序号为：

1×

B

、序号为：

0×2

3

+1×2

2

+1×2

1

+0×2

0

=6

，故

B

适合题意；

C

、序号为：

1×2

3

+0×2

2

+0×2

1

+1×2

0

=9

，故

C

不适合题意；

D

、序号为：

0×2

3

+1×2

2

+1×2

1

+1×2

0

=7

，故

D

不适合题意；

故答案为：

B

【分析】根据黑色小正方形表示

1

，白色小正方形表示

0

，将第一行数字从左到右依次记为

a

，

b

，

c

，

d

，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

a×2

3

+b×2

2

+c×2

1

+d×2

0

，

将每

一个身份识别系统按程序算出序号，即可一一判断。

9.

【答案】

B

【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式

【解析】【解答】解：根据定弦抛物线的定义及某定弦抛物线的对称轴为直线

x=1

，从而得

出该抛物线与两坐标轴的交点为（

0,0

），（

2,0

），将（

0,0

），（

2,0

）分别代入

y=x

2

+ax+b

得

b=0,a=-2,

故抛物线的解析式为：

y=x

2

-2x=(x-1)

2

-1,

将将此抛物线向左平移

2

个单位，再向

下平移

3

个单位，得到的抛物线为：

y=(x+1)

2

-4;

然后将

x=-3

代入得

y=0,

故新抛物线经过点

（

-3

，

0

）

故答案为：

B

。

【分析】首先根据题意得出抛物线与坐标轴交点的坐标，然后将这两点的坐标分别代入抛物

线的解析式得出

a,b

的值，从而得出定弦抛物线的解析式，再根据平移规律得出新抛物线的

解析式，然后将

x=-3

代入得

y=0

从而得出答案。

10.

【答案】

D

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：①如果所有的画展示成一行，

34

枚图钉最多可以展示

16

张画，②如

果所有的画展示成两行，

34

枚图钉最多可以展示

20

张画，③如果所有的画展示成两行，

34

枚图钉最多可以展示

21

张画，

故答案为：

D

。

【分析】分类讨论：分别找出展示的画展成一行，二行，三行的时候，

34

枚图钉最多可以

展示的画的数量再比较大小即可得出答案。

二、

填空题

11.

【答案】（

2x+y

）（

2x-y

）

【考点】因式分解﹣运用公式法