2024年4月4日发(作者：数学试卷考砸了的反思)
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2018年全国研究生数学建模竞赛B 题<华为公司合作命题）
功率放大器非线性特性及预失真建模
一、背景介绍
1.问题引入
信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率
放大器 号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递 和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的 方式减轻非线性失真效应。b5E2RGbCAP 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善， 具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中 预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用 于实际的产品<如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、 效果精度等方面仍有相当的研究价值。p1EanqFDPw 本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号 x(t) ，输出信号为 z(t) ， t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为 z(t)G(x(t)) ，其中 G 为非线性 函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模 块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原 理框图如图1所示。DXDiTa9E3d 图1 预失真技术的原理框图示意 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 其中 x(t) 和 z(t) 的含义如前所述， y(t) 为预失真器的输出。设功放输入-输出传 输特性为 G ，预失真器特性为 F ，那么预失真处理原理可表示为 RTCrpUDGiT z(t)G(y(t))G(F(x(t)))GF(x(t))L(x(t)) GFL 表示为 G <1） 和 F 的复合函数等于 L 。线性化则要求 z(t)L(x(t))gx(t) <2） 式中常数 g 是功放的理想“幅度放大倍数” G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性 F ，使得它们复合后能 满足 5PCzVD7HxA (GF)(x(t))L(x(t))gx(t) <3） 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数 G ，然后 利用<3）式，可以求得 F 。 2.功放的非线性模型 由于各类功放的固有特性不同，特性函数 G 差异较大，即使同一功放， 由于输入信号类型、环境温度等的改变，其非线性特性也会发生变化。根据 函数逼近的Weierstrass定理，对解读函数 G(x) 总可以用一个次数充分大的 多项式逼近到任意程度，故可采用计算简单的多项式表示非线性函数。 jLBHrnAILg 如果某一时刻的输出仅与此时刻的输入相关，称为无记忆功放，其特性 可用多项式表示为 z(t) h k x k (t) k1 K t[0,T] <4） 2 / 8
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