2024年3月12日发(作者：2018惠一模数学试卷)
2022年山东省枣庄市初中学业水平考试真题试卷
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的.
1．实数﹣2023的绝对值是（）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
2．下列运算正确的是（）
22322224222
A．3
a
﹣
a
＝3B．
a
÷
a
＝
a
C．（﹣3
ab
）＝﹣6
ab
D．（
a
+
b
）＝
a
+
ab
+
b
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”
字所在面相对的面上的汉字是（）
A．青B．春C．梦D．想
4．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（）
A．B．C．D．
5．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法
表示为（）
A．12×10B．1.2×10C．0.12×10D．1.2×10
6．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、
消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人
从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）
A．B．C．D．
3456
7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点
C
在半圆上．点
A
，
B
的读数分别
为86°，30°，则∠
ACB
的度数是（）
A．28°B．30°C．36°D．56°
8．如图，将△
ABC
先向右平移1个单位，再绕点
P
按顺时针方向旋转90°，得到△
A
′
B
′
C
′，
则点
B
的对应点
B
′的坐标是（）
1
A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）
9．已知
y
1
和
y
2
均是以
x
为自变量的函数，当
x
＝
n
时，函数值分别是
N
1
和
N
2
，若存在实数
n
，使得
N
1
+
N
2
＝1，则称函数
y
1
和
y
2
是“和谐函数”．则下列函数
y
1
和
y
2
不是“和谐函数”
的是（）
A．
y
1
＝
x
2
+2
x
和
y
2
＝﹣
x
+1
C．
y
1
＝﹣和
y
2
＝﹣
x
﹣1
B．
y
1
＝和
y
2
＝
x
+1
D．
y
1
＝
x
+2
x
和
y
2
＝﹣
x
﹣1
2
10．如图，正方形
ABCD
的边长为5，点
A
的坐标为（4，0），点
B
在
y
轴上，若反比例函数
y
＝（
k
≠0）的图象过点
C
，则
k
的值为（）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.
11．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水
面
AB
与水杯下沿
CD
平行，光线
EF
从水中射向空气时发生折射，光线变成
FH
，点
G
在射
线
EF
上，已知∠
HFB
＝20°，∠
FED
＝45°，则∠
GFH
的度数为．
12．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它
的主体形状呈正六边形．若点
A
，
F
，
B
，
D
，
C
，
E
是正六边形的六个顶点，则tan∠
ABE
＝．
13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今
有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：
“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少
2
两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．
14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠
C
＝90°，∠
ABC
＝30°，
AC
＝2，将直角三角尺绕点
A
逆时针旋转得到△
AB
′
C
′，使点
C
′落在
AB
边上，
以此方法做下去……则
B
点通过一次旋转至
B
′所经过的路径长为．（结果保留π）
15．如图，在矩形
ABCD
中，按以下步骤作图：①分别以点
B
和
D
为圆心，以大于
BD
的长
为半径作弧，两弧相交于点
E
和
F
；②作直线
EF
分别与
DC
，
DB
，
AB
交于点
M
，
O
，
N
．若
DM
＝5，
CM
＝3，则
MN
＝．
16．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数
y
＝
ax
+
bx
+
c
（
a
≠0）图象的一部分与
x
轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线
x
＝﹣1，结合图象
2
他得出下列结论：①
ab
＞0且
c
＞0；②
a
+
b
+
c
＝0；③关于
x
的一元二次方程
ax
+
bx
+
c
＝0
（
a
≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，
y
1
），（﹣2，
y
2
），（3，
y
3
）均在二次函数
图象上，则
y
1
＜
y
2
＜
y
3
；⑤3
a
+
c
＜0，其中正确的结论有.（填序号，多选、少选、
错选都不得分）
2
三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
17．（7分）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式
组，并把解集表示在数轴上．
①2
x
﹣1＜7；②5
x
﹣2＞3（
x
+1）；③
x
+3≥1﹣
x
．
3
18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中
x
＝﹣4．
19．（8分）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，
组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为
A
，
B
，
C
，
D
四个类别．数学兴趣小组随机抽
取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别
ABCD
视力
健康状况
视力≥5.0
视力正常
4.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5
重度视力不良轻度视力不良中度视力不良
人数160
mn
56
三、分析数据，解答问题
（2）调查视力数据的中位数所在类别为类；
（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人
数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
4
20．（8分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合
与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完
成下面的实践报告．
测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告
活动课题测量台儿庄古城城门楼高度
活动目的
活动工具
方案示意图
运用三角函数知识解决实际问题
测角仪、皮尺等测量工具
测
量
步
骤
如图②
（1）利用测角仪站在
B
处测得城门楼最高点
P
的仰角为39°；
（2）前进了10米到达
A
处（选择测点
A
，
B
与
O
在同一水平线上，
A
，
B
两点之间的距离
可直接测得，测角仪高度忽略不计），在
A
处
测得
P
点的仰角为56°．
参考数据sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，
tan56°≈1.5．
计算城门楼
PO
的高度（结
果保留整数）
21．（8分）如图，在半径为10
cm
的⊙
O
中，
AB
是⊙
O
的直径，
CD
是过⊙
O
上一点
C
的直线，
且
AD
⊥
DC
于点
D
，
AC
平分∠
BAD
，点
E
是
BC
的中点，
OE
＝6
cm
．
（1）求证：
CD
是⊙
O
的切线；
（2）求
AD
的长．
5
22．（10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：
所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0
mg
/
L
．环保局要求该
企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓
度
y
（
mg
/
L
）与时间
x
（天）的变化规律如图所示，其中线段
AC
表示前3天的变化规律，
第3天时硫化物的浓度降为4.5
mg
/
L
．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度
y
与时间
x
满足下面表格中的关系：
时间
x
（天）3569……
硫化物的浓度
y
（
mg
/
L
）4.52.72.251.5……
（1）在整改过程中，当0≤
x
＜3时，硫化物的浓度
y
与时间
x
的函数表达式；
（2）在整改过程中，当
x
≥3时，硫化物的浓度
y
与时间
x
的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0
mg
/
L
？为什
么？
23．（12分）已知△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
＝4
cm
，点
P
从点
A
出发，沿
AB
方向以每
秒
cm
的速度向终点
B
运动，同时动点
Q
从点
B
出发沿
BC
方向以每秒1
cm
的速度向终
点
C
运动，设运动的时间为
t
秒．
（1）如图①，若
PQ
⊥
BC
，求
t
的值；
（2）如图②，将△
PQC
沿
BC
翻折至△
P
′
QC
，当
t
为何值时，四边形
QPCP
′为菱形？
6
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