2024年3月21日发(作者：高州市一模数学试卷分析)

三角函数（1）答案

CCCAC DAD

9.

2

3

10.

120

11．

7

12.

25

4

9

13. 解：

f(x)sinxsin(

x)

2

sinxcosx

2(

22

sinxcosx)

2sin(x)

4

22

（1）

f(x)

的最小正周期为

T

2

1

2

．

（2）

f(x)

的最大值为

（3）由

2k

2

x

2

，此时

x

4

2k

2

，即

x2k

,xZ

4

4

2k

2

得

2k

3

4

x2k

4

4

，

所以，函数

f(x)

的单调递增区间为

2k

3

,2k

,kZ

．

4

A

14. （1）证明：由

AM

是中线知，

M

为

BC

中点，

1



1







1



O

∴

OMOBBM

OBBCOB(OCOB)(OBOC)

．



（2）解：由

OMtAM

(0t1)

得，

AO(1t)AM

，

222

B

M

C

∴

OA(t1)AM

．





又由（1）知

OBOC2OM2tAM

， 结合

|AM|2

得







2

2

f(t)

=

OA(OBOC)

(t1)AM(2t)AM

2(tt)AM

11

8[(t)

2

]

24

∴当

t

1

[0,1]

，即

O

为

AM

2



中点时，

OA(OBOC)

取得最小值，最小值为

2

．

scwx

)

是定义在R上的奇函数，15．解：（1）∵

f(x)(o

∴

f(x)cos(wx

)

的图象关于原点对称，

即

w0

k

(kZ)

．

2

∵

0

，∴

， ∴

f(x)sinwx

．

2

f(x)

取得最值，又∵当

x

3

时，∴

w

3

44

n

2

(nZ)

，∴

w

4n2

(nZ)

．

3

由

w0

知，

f(x)sinwx

在

[0,

]

上为减函数．由于

f(x)

在区间

[0,]

上为

2w2

单调函数，

∴

，∴

0w1

，从而得

w

2

．

22w3

（2）由（1）知

f(x)sin

2

x

，最小正周期为

T3

，在长度为一个周

3

期的区间

[

3

,

9

]

内刚好有两个最大值，结合

f(x)sin

2

x

的图象，要

443

使当

x

[a

,a

],aN

时，函数

f(x)

恰好取得2008个最大值，

a

应满足

99T

T1003a

T1003,

2

即

9

3

1003a

9

3

3

1003,

442

由此得

3011

1

a3012

3

，所以正整数

a

的值为

3012

．

44

44

17．（1）解：由已知得

sin

2

角，

为钝角，所以

cos

5

5

5

5

，

cos



310

． 又因为

为锐

10

，

sin

10

所以

10

sin(

)sin

cos

cos

sin

2531051075072

()

5105105010

．

（2）证明：由（1）可得

sin(

)sin

cos

cos

sin

253105105502

．

()

510510502

2

3

2

又因为

为锐角，

为钝角，所以

， 所以

AD

AD

5

4

．

18．解：（1）因为

AB3

，

BC2

，

e

1

＝

AB

AB

，

e

2

＝，

D

C

所以

ACABBC

＝3

e

1

+2

e

2

， 即

x3

，

y2

．

（2）由向量的运算法则知,

A B

BDADAB

＝2

e

2

－3

e

1

，

所以

ACBD(2e

2

3e

1

)(2e

2

3e

1

)4e

2

2

9e

1

5

．

2


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