《圆的面积》—小学六年级数学教案

2024年3月21日发(作者：小学数学试卷制作模板下载)

课题：圆的面积

教学内容：北师大版六年级上册教材第16页至第19页。

一、 教材分析：

《圆的面积》是北师大版小学数学六年级上册第一单元第六课时的内容。

圆是小学阶段最后的一个平面图形，同时也是学生第一次接触的曲线图形,掌握

有难度。本课通过学生实际操作和课件演示，需直观形象揭示并使学生理解圆

面积的转化过程及计算公式，体现极限和“化曲为直”的思想。通过对圆有关

知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后

学习圆柱，圆锥打下基础。

重点：探究圆的面积计算公式，正确运用公式计算圆的面积解决实际问题。

难点：理解圆面积公式的推导过程。

二、 学生分析：

学生在本单元中已经结合具体情境对圆的特征和圆的对称性有了一定的认

识，并通过测量活动探索圆周率的意义及圆周长的计算方法，并且学生已经掌

握了将未知图形转化为已知图形，探索图形面积的推导方法。但圆是学生第一

次接触的曲线图形，在学习时还是存在一定难度。

三、 学习目标：

知识与技能：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆

的面积计算公式。

过程与方法：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识

解决一些简单的实际问题。

情感态度价值观：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的

思想，初步感受极限思想。

四、 教学准备：Flash课件、8或16等分的圆形纸片、白纸、勾线笔

五、 教学过程：

（一） 激情导入，明确概念

（1）、师提问：请同学们看大屏幕，这是哪儿？生答。

（2）、师介绍：这是亚洲最大的广场—星海广场。它的中心是圆形，外圆直径

是239.9米，寓意着在2399年大连将迎来建市500周年。

(3)、师提问：跟据这个信息，你能提出什么数学问题？生答。

(4)、师提问：美丽的广场草坪需浇灌，你知道喷水头转动一周可以浇灌的面积

会形成什么图形吗？生答：圆形。

(5)、师：是这样的吗？看大屏幕。（课件演示）

(6)、师：现在要想求浇灌的面积也就是求什么？谁能说一说什么是圆的面积？

（首先，以星海广场为背景导入新课，通过背景资料的介绍使学生感受广场的

广大和美丽，接着使学生根据信息提出数学问题，复习圆的周长。然后引出第

二个情景草坪的美化需喷水头帮忙，请学生思考喷水头转动一周可以浇灌多大

的面积，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，明确概念，并引发研究

圆面积的兴趣,引出课题。）

（二）新授

1、估一估

(1)、师提出任务：这个圆有多大？我们先来估一估，请同学们把书翻到16页，，

小组交流。生合作学习。

（2）、生1汇报：用数方格的方法进行估计，先数出四分之一圆的面积约是20

米²，再估计整个圆的面积约是80米²。

（3）、生2汇报：发现圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积

大。圆外的正方形面积是4×5²，而圆内的正方形的面积是2×5²，所以圆的面

积在2×5²到4×5²之间，得到圆面积的范围。

（首先安排了“估一估”的活动，请学生在方格纸上估算半径为5米的圆

的面积大约是多少？这一环节的设计是北师大版教材新增的内容，在这里通过

估算，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培

养学生的估计意识。）

2、猜一猜

（1）师提问：如果用r表示半径，这个圆的面积范围是多少？生：2r²<4r²。

（2）师：看来圆的面积可能和半径的平方有关？想一想，会是r²的几倍呢？生

猜想：3倍、3倍多一点、π倍。

（抽象出如果用r表示圆的半径，那么圆的面积范围是多少?学生根据铺垫

会想到圆的面积在2r²到4r²之间。由此，引发学生猜测圆的面积会是r²的几倍？

学生可能大胆猜想圆的面积是3 r²，或者是πr²。，但无法得到准确答案，这时

教师适时引导激发学生探究圆面积公式的兴趣。

3、探究活动

（1）师：到底是几倍？你们想研究吗？那我们现在就研究圆面积的计算公式。

（2）师：回忆以前平面图形的面积是怎么推导的？怎么将圆进行转化呢？转化

成什么图形？

（3）师组织合作学习：老师给每个小组准备了研究的学具，可以按照屏幕的提

示去研究。生小组合作探究。

（4）生1汇报：将圆8等分拼成一个平行四边形，发现平行四边形的长相当于

圆周长的一半，平行四边形的宽相当于圆的半径。

生2汇报：将圆16等分拼成一个长方形，发现长方形的长相当于圆周长的一半，

长方形的宽相当于圆的半径。

课件演示：你发现了什么？生：把圆等分的分数越多，拼出的图形就越接近平

行四边形或长方形。

（在了解圆面积的含义和估计圆面积的基础上，引导学生经历圆的面积公

式的推导过程。在这里我比较重视学生的实际操作活动，在操作中使学生体会

“化曲为直”的思想。在信封中准备8或16等分的圆，使学生操作发现，把圆

等分进行分割可以拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，通过课件演示使

学生初步感知：把圆等分的分数越多，拼出的图形就越接近平行四边形或长方

形，从中也渗透极限的思想。

4、推导公式

（1）课件演示：我们将圆转化成了平行四边形，他们之间有什么关系？生答：

发现拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，它的高相当于圆的半径。根

据平行四边形的面积公式推导出圆的面积=圆周长的一半×半径。（在操作的基

础上，引导学生仔细观察拼成的图形，分析原来的圆和拼成后的图形各部分之

间的关系。）

（2）师：如果用s 表示面积，用r表示半径，你能表示他们之间的关系？生答：

s=c÷2×r=2πr÷2×r =πr ²。

（3）师：回想我们课前的猜测对吗?你们真了不起。

(通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还

能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中

体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。)

5小结

师：今天你有什么收获？要求圆的面积，需要知道什么条件？（使学生对本课

知识进行小结，让学生回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？要求圆的面

积，需要知道什么条件？这样使学生的思维能力得到进一步的提高。）

（三）课堂练习

（探究出公式,要学会应用,并能把利用所学的知识解决生活中的实际问题,

培养学生解决实际问题的能力。练习安排了三个层次的练习）

第一：基础练习。（口答列式）主要是巩固新知，强化公式的应用。分别是

已知半径、直径、周长求面积。

第二：综合练习。使学生灵活应用公式解决三道实际生活中的问题

第三：拓展练习。学生根据公式一般认为计算圆的面积，必须知道半径，

否则无法计算，这一题是已知r²=10m²。根据目前知识，学生没有能力求出半

径，怎么办？激起学生的认知冲突，引导学生讨论，就会发现，若能知道r²，

不必求出半径，直接利用公式计算面积，打破学生的思维定势，全面理解公式，

达到对公式的进一步认识。