2024年1月7日发(作者：西城中考二模数学试卷)

题

：答

号

学

准

：

名不

姓

内

：

级

班线

业

专

订

：

系装院《高等数学》（下）考试卷A

适用专业： 考试日期：

试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分

一. 填空题：(共6小题，每空2分，共14分)

线1.设z=x2xyy2，则z

x= ;

zy= .

2.改变积分顺序

240dy0f(x,y)dx= .

3.函数 z=2x2+y2在点P(1,1)处的梯度为__________

4.级数

1的敛散性为 .

n1n

5.设平面曲线L为下半圆周y=-1x2,则曲线积分

(x2y2)ds=__________

L

6.曲线x=1

4t4,y=113t3,z=2t2在相应点t=1处的切线方程为_______________

订二.单项选择. (共8小题，每小题3分，共24分)

1.设D为圆域:x2+y2

1,dxdy=A.则A=( ) .

D

(A)

 (B) 4 (C) 2 (D) 3.

nun0是级数un发散的（ ）

n1

(A)．充分条件 (B). 必要条件 (C).充要条件 (D).无关条件

3.积分

LPx,ydxQx,ydy与路径无关的充要条件是( )

(A) .

P

yQx (B).

PyQPx (C).

xQPy (D).

yQy

装

4.设zx3y，则dz( ).

(A)dxdy (B)3x2ydxx3dy (C)

x3dxydy (D)

3x2ydxydy

第 1 页 共2页

5.曲线积分ydxxdycx2y2的值为( ),其中C取圆周x2y21的正向.

（A）、 (B)、-2 (C)、 2 (D)、－

6.已知(xay)dxydy(xy)2为某一函数的全微分,则a=( )

(A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 1

7.设为锥面z=x2y2介于z=0与z=1之间的部分,1是在第一卦限的部分,则(xyyzxz)ds=( )

 (A)0 (B)4xyds (C) 4zyds (D) 4xzds

111 (x0,y0) 与fy(x0,y0)均存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续的( )条件

(A) 充分 (B)必要 (C)充要 (D)无关

3232三.(8分)设z=xy-3xy-xy+1，求z2zx2 ,y2。

四．（8分）计算二重积分(x2y2y)d其中D是由y=x,y=x2,及y=1所围成D的区域．

第 1 页 共2页

五．（9分）计算三重积分zdxdydz其中是曲面z=x2+y2与z=4所围成的闭区域

六. （9分）求级数nxn1的收敛半径，收敛域及和函数

n1

七．（9分）计算I=(xy)dx(xy)dy2 其中L为圆周x2+y2=a2按逆时Lxy2针方向绕行．

第 2 页 共2页

八．（9分）计算I=x2dydzy2dzdxz2dxdy，其中是抛物面zx2y2被平面z=1所截下的有限部分的下侧。

九．（10分）求函数f(x,y)=x4y4x2y22xy的极值。

第 2 页 共2页

题

：答

号

学

准

：

名不

姓

内

：

级

班线

业

专

订

：

系装院《高等数学》（下）试卷A

适用专业： 考试日期：

试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分

二. 填空题：(共6小题，每空2分，共14分)

线1.设z=x2xyy2，则z

x=2x+y ;

zy= 2y+x .

2.改变积分顺序

24=

4dx20dy0f(x,y)dx00f(x,y)dy .

3.函数 z=2x2+y2在点P(1,1)处的梯度为__(4,2)________

4.级数

1的敛散性为 发散 .

n1n

5.设平面曲线L为下半圆周y=-1x2,则曲线积分

(x2y2)ds=__________

L

订6.曲线x=14t4,y=13t3,z=12t2在相应点t=1处的切线方程为

__x11

4y13z2_____________

二.单项选择. (共8小题，每小题3分，共24分)

1.设D为圆域:x2+y2

1,dxdy=A.则A=( A ) .

D

(A)

 (B) 4 (C) 2 (D) 3.

nn0是级数n发散的（A ）

n1

(A)．充分条件 (B). 必要条件 (C).充要条件 (D).无关条件

装3.积分

LPx,ydxQx,ydy与路径无关的充要条件是(A )

(A) .

P

yQPQPQPQx (B).

yx (C).

xy (D).

yy

第 3 页 共2页

4.设zx3y，则dz( B ).

(A)dxdy (B)3x2ydxx3dy (C)

x3dxydy (D)

3x2ydxydy

5.曲线积分ydxxdycx2y2的值为( C ),其中C取圆周x2y21的正向.

（A）、 (B)、-2 (C)、 2 (D)、－

6.已知(xay)dxydy(xy)2为某一函数的全微分,则a=( C )

(A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 1

7.设为锥面z=x2y2介于z=0与z=1之间的部分,1是在第一卦限的部分,则(xyyzxz)ds=(A )

 (A)0 (B)4xyds (C) 4zyds (D) 4xzds

111 (x0,y0) 与fy(x0,y0)均存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续的(D )条件 (A) 充分 (B)必要 (C)充要 (D)无关

三.(8分)设z=x3y2-3xy3-xy+1，求2z2zx2 ,y2。

解

2z6xy2

2z2=y2=2x3x18xy

四．（8分）计算二重积分(x2y2y)d其中D是由y=x,y=x2,及y=1所围成D的区域．

解 原式=120dy2yy(xy2y)dx12

第 3 页 共2页

五．（9分）计算三重积分zdxdydz其中是曲面z=x2+y2与z=4所围成的闭区域

解 原式=40zdzdxdy64x2y2z3

六. （9分）求级数nxn1的收敛半径，收敛域及和函数

n1 解 r=1

收敛域为（-1，1）

S(x)=

nxn1

xs(x)dx1n101x

S(x)-s(0)=1(1x)2

S(x)=1+1(1x)2

七．（9分）计算I=(xy)dx(xy)dy22 其中L为圆周x2+y2=a2按逆时Lxy针方向绕行．

解 原式=1a2(QPx2y2a2xy)dxdy2

第 4 页 共2页

八．（9分）计算I=x2dydzy2dzdxz2dxdy，其中是抛物面zx2y2被平面z=1所截下的有限部分的下侧。

解 补上曲1 z=1 ,

x2y21

原式==2x2y2zdv=2zdv

1111=3

九．（10分）求函数f(x,y)=x4y4x2y22xy的极值。

解

fx4x32x2y0fy4y32y2x0

驻点 （0，0），（1，1），（-1，-1）

（0，0） 非极值点

（1，1），（-1，-1）为极小值点，极小值为-2

第 4 页 共2页


更多推荐

收敛,试卷,无关