2024年4月7日发(作者：山东滨州中考数学试卷答案)
数列
典型例题分析
【题型1】 等差数列与等比数列的联系
例1 （2010陕西文16）已知{a
n
}是公差不为
零的等差数列，a
1
＝1，且a
1
，a
3
，a
9
成等比数
an
列.（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项;（Ⅱ）求数列{2}
的前n项和S
n
.
解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，
18d
由a
1
＝1，a
1
，a
3
，a
9
成等比数列得
1
1
2d
＝
1
，
2d
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{a
n
}的通项
a
n
＝1+（n－1）×1＝n.
n
2
(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2，由等比数列前n项和
公式得
a
m
S
m
=2+2+2+…+2=
23n
2(12
n
)
12
n
=2-2.
a
n
n+1
小结与拓展：数列
a
是等差数列，则数列
{a}
是
等比数列，公比为
a
，其中
a
是常数，
d
是
a
的
d
n
1
公差。（a>0且a≠1）.
【题型2】 与“前n项和Sn与通项an”、
常用求通项公式的结合
例2 已知数列{a
n
}的前三项与数列{b
n
}的前
三项对应相同，且a
1
＋2a
2
＋2a
3
＋…＋2
*
2n－1
a
n
＝
8n对任意的n∈N都成立，数列{b
n＋1
－b
n
}是等
差数列．求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式。
解：a
1
＋2a
2
＋2a
3
＋…＋2
①
当n≥2时，a
1
＋2a
2
＋2a
3
＋…＋2
－1)(n∈N) ②
①－②得2
n－1
*
2n－2
2n－1*
a
n
＝8n(n∈N)
a
n－1
＝8(n
a
n
＝8，求得a
n
＝2
4－n
，
在①中令n＝1，可得a
1
＝8＝2
∴a
n
＝2
2
4－1
，
4－n
(n∈N)． 由题意知b
1
＝8，b
2
＝4，
*
b
3
＝2，∴b
2
－b
1
＝－4，b
3
－b
2
＝－2，
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