2023年12月30日发(作者：小学数学试卷感悟和体会)
章节测试题
1.【答题】在服务社区活动中，张伟每6天去一次敬老院教电脑，李亮每9天去一次敬老院教桥牌．今年3月1日两人在敬老院相遇，3月______日他们能再次相遇．
【答案】19
【分析】求下一次都到敬老院是几月几日，先求出两人再次都到敬老院所需要的天数，也就是求9和6的最小公倍数，9和6的最小公倍数是18；所以3月1日他们在敬老院相遇，再过18日他俩就都到敬老院，3月1日再向后推算18天即可．
【解答】9=3×3，6=2×3，所以9、6的最小公倍数是2×3×3=18，3月1日两人在敬老院相遇，再过18日他俩就都到敬老院，1+18=19，所以3月19日他们能再次相遇．故此题的答案是19．
2.【答题】五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人.上体育课的同学最少有______人．
【答案】59
【分析】排成3行少1人，排成4行多3人，即少1人，排成5行少1人，排成6行多5人，即少1人，求出3、4、5、6的最小公倍数再减去1即可．
【解答】4=2×2，6=2×3，3、4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=60，60-1=59（人），所以上体育课的同学最少有59人．故此题的答案是59．
3.【答题】因为21×3=63，所以3和21是因数，63是倍数．（ ）
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除就叫做的因数.进行解答即可．
，就叫做的倍数，
【解答】因为21×3=63，则63÷21=3，63÷3=21，即21和3是63的因数，63是21和3的倍数，不能单独说一个数是因数或倍数.故此题是错误的.
4.【答题】两个合数的公因数一定多于2个．（ ）
【答案】×
【分析】两个数共有的因数叫做这两个数的公因数；在自然数中，除了含有1和它本身外，还含有其他因数的数叫做合数，据此解答即可．
【解答】两个合数的公因数不一定多于2个，例如4和9都是合数，它们只有公因数1.故此题是错误的．
5.【答题】如果（ ）
【答案】✓
【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数．，都是不为0的自然数），也就是，，都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是．是的倍数，所以和的最大公因数是．据此判断．
【解答】，都是不为0的自然数），也就是是的倍数，所以和的最大公因数是.故此题是正确的．
6.【答题】奇数加奇数一定是奇数，奇数乘奇数一定是奇数．（ ）
【答案】×
【分析】根据奇数、偶数的性质，奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数．据此判断即可．
【解答】奇数奇数偶数，奇数奇数奇数.故此题是错误的．
7.【答题】正方形的边长是质数，它们的周长和面积都是合数．（ ）
【答案】✓
【分析】此题考查的是质数与合数的意义.判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数．
【解答】正方形的周长边长；正方形的面积边长边长；根据质数与合数的定义，可知正方形的边长是质数，它们的周长和面积则一定是合数.故此题是正确的．
8.【答题】、、都是大于0的自然数），下面说法正确的是（ ）
A. 是倍数 B. 是因数 C. 、都是的因数
【答案】C
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数能被数整除就叫做的因数；据此解答即可．
【解答】已知，，都是大于0的自然数），、都是的因数.选C．
，就叫做的倍数，9.【答题】一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是（ ）
A. 36 B. 68 C. 18
【答案】A
【分析】一个数质因数分解有因数3，又是4的倍数，说明这个数是3和4的倍数，也就是说这个数能被3、4整除，根据能被3、4的数的特征找出选项．
【解答】根据能被3、4整除的数的特征：A、36能被4、3整除，符合题意；B、68能被4整除，不能被3整除，不符合题意；C、18不能被4整除．能被3整除，不符合题意．选A．
10.【答题】下列说法正确的是（ ）
A. 1个合数至少有4个因数 B. 两个质数的和一定是合数
C. 两个偶数的和定是偶数 D. 两个合数的和定是质数
【答案】C
【分析】此题考查的是质数与合数，奇数与偶数.
【解答】A、1个合数至少有3个因数，所以选项说法错误；B、两个质数的和一定是合数，说法错误，如，5也是质数；C、根据偶数偶数偶数，所以两个偶数的，12也是和定是偶数，说法正确；D、两个合数的和定是质数，说法错误，如合数.选C．
11.【答题】把60分解质因数是（ ）
A. 60=1×2×3×2×5 B. 2×6×5=60
C. 60=2×2×3×5 D. 60=4×3×5
【答案】C
【分析】此题考查的是把合数分解质因数的定义和方法．
【解答】分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，所以60=2×2×3×5.选C．
12.【答题】有35个学生要分成甲、乙两队．如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（ ）
A. 一定是偶数 B. 一定是奇数
C. 一定是质数 D. 一定是合数
【答案】A
【分析】根据奇数偶数奇数，奇数奇数偶数求解即可.
【解答】35是奇数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，那么另一个是偶数，因为奇数偶数奇数，所以如果甲队人数为奇数，则乙队人数为偶数.选A．
13.【题文】圈出下列数中的合数，并将它们进行分解质因数．
51 23 27 32 19 49 57
【答案】见解答
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法：一个合数可以写成几个质数连乘的形式，叫做分解质因数．由此解答．
【解答】51，27，32，49，57是合数，如下图．
51=3×17；27=3×3×3；32=2×2×2×2×2；49=7×7；57=3×19
14.【题文】求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
24和28
16和40
25和45
【答案】24和28，最大公因数：4，最小公倍数：168；
16和40，最大公因数：8，最小公倍数：80
25和45，最大公因数：5，最小公倍数：225
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数连乘的积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数连乘的积，由此解决问题即可．
【解答】24=2×2×2×3，28=2×2×7，所以24和28的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3×7=168；
16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；
25=5×5，45=3×3×5，所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是3×3×5×5=225．
15.【答题】张老师按从前往后的顺序说出了他家的电话号码：（1）比最小质数与最小合数的积少2；（2）比最大的一位数少3；（3）比最小的奇数多2；（4）既不是质数也不是合数；（5）10以内既是合数又是奇数；（6）最大的一位偶数；（7）10以内最大的质数；（8）所有自然数的公因数.张老师家的电话号码是______．
【答案】66319871
【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其他因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其他因数的数是合数；并结合题意，进行解答即可．
【解答】（1）比最小质数是2，最小合数是4，所以比最小质数与最小合数的积少2是6；（2）最大的一位数是9，比最大的一位数少3的数是6；（3）最小的奇数是1，比最小的奇数多2的数是3；（4）既不是质数也不是合数的是1；（5）10以内既是合数又是奇数的数是9；（6）最大的一位偶数是8；（7）10以内最大的质数是7；（8）所有自然数的公因数是1.所以张老师家的电话号码是66319871.故此题的答案是66319871．
16.【答题】猜猜我是谁？
（1）我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是______和______．
（2）我是一个奇数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，我是______．
（3）我只有两个因数，我的2倍在45~50之间，我是______．
【答案】2，23；21；23
【分析】此题考查的是质数与合数，奇数与偶数.
【解答】（1）自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．两个质数的和为25，由于2+23=25，则这两个质数是2与23；
（2）自然数中，不能被2整除的数为奇数．又是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，1×2=2，则这个数是21；
（3）根据质数的意义可知，质数只有两个因数，则我是一个质数，又我的2倍在45~50之间，则的我2倍可能为46、48、50，由于46÷2=23，48÷2=24，50÷2=25，23为质数，即我是23．
故此题的答案是2，23；21；23.
17.【题文】新年期间，妈妈用微信给姐姐和弟弟共发100元（抢得的红包为整数元）的红包．
（1）弟弟抢到的红包既是2的倍数，又是3和5的倍数，弟弟最低抢到多少元红包？
（2）如果姐姐抢得的红包是奇数，那弟弟抢得的红包是奇数还是偶数？说说你的理由．
（3）如果弟弟抢到60元，姐姐抢到40元，请你提一个用除法解决的问题，并列式计算．
【答案】（1）30元；（2）奇数，因为100是偶数，姐姐抢得的红包是奇数，奇数奇数偶数，所以弟弟抢得的红包一定是奇数；（3）答案不唯一
【分析】此题考查的是能被2、3、5整数的数的特征；奇数、偶数的意义及特征.
【解答】（1）既是2的倍数，又是3、5的倍数，这个数的个位一定是0，且各位上数字之和是3的倍数，符合这一条件的用小于100的数有30、60、90，所以弟弟最低抢到30元红包．
（2）弟弟抢得的红包一定是奇数．因为100是偶数，除0外，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，因此弟弟抢得的红包一定是奇数．
（3）弟弟抢到的红包是姐姐抢到红包钱数的多少倍？
60÷40=1.5
答：弟弟抢到的红包是姐姐抢到红包钱数的1.5倍．
18.【题文】有85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】如果每2个装成一袋，不能正好装完；如果每5个装成一袋，能正好装完；如果每3个装成一袋，不能正好装完.
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可．
【解答】（1）85个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；
（2）85个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；
（3）8+5=13，不能被3整除，所以每3个装一袋，不能正好装完.
答：如果每2个装成一袋，不能正好装完；如果每5个装成一袋，能正好装完；如果每3个装成一袋，不能正好装完.
19.【题文】把35块奶糖，45块水果糖分给一些小朋友，每个小朋友分得的奶糖和水果糖的数量相等，结果水果糖正好分完，奶糖还差1块，这些小朋友最多有多少人？
【答案】9人
【分析】根据题意可知，如果水果糖有45块，奶糖有35+1=36（块）正好平均分完，求这些小朋友最多有多少人，即求45和36的最大公因数.把45和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘的积是这两个数的最大公因数.由此解答即可．
【解答】35+1=36（块）
45=3×3×5
36=2×2×3×3
所以45和36的最大公因数是3×3=9，即最多有9人；
答：这些小朋友最多有9人．
20.【题文】为了布置教室，小敏将一张长45厘米，宽20厘米的彩纸裁成同样大小的正方形要使这些正方形尽量大，而且不能浪费，每条边的长度是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？
【答案】5厘米；36个
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求45和20的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．
【解答】45=3×3×5，20=2×2×5
所以20和45的最大公因数是5；
答：每条边的长度是5厘米，可以剪成36个这样的正方形．
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