2023年12月17日发(作者：17辽宁高考数学试卷)

长方体和正方体基础知识梳理

一、长方体和正方体的特征

面

名称

数量 形状

都是长方形

特征

相对的面

数量 特征

相对的棱

8个

数量

棱 顶点

8个

长度相等

二、正方体的展开图

（1）141型：

（2）231型：

（3）222型：

长方体 6个

（特殊情况有两12条

完全相同 长度相等

个面是正方形）

每个面都

正方体 6个 都是正方形

完全相同

12条

所有的棱 （4）33型：

三、长方体和正方体的棱长总和

（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4

转化：高＝棱长总和÷4－长－宽

（2）正方体的棱长总和＝棱长×12

转化：棱长＝棱长总和÷12

四、长方体和正方体的表面积

（1）长方体的侧面积＝底面周长×高

（2）长方体的底面积＝长×宽

（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2

（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6

五、长方体和正方体的体积

（1）长方体的体积＝长×宽×高

（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³

（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高

（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³

1L＝1dm³ 1mL＝1cm³

六、物体浸没问题

³＝1000000cm（1）完全浸没

①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度

②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积

③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度

④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度

＝水面原来的高度－水面下降的高度

（2）不完全浸没

①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度

②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）

③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度

④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度

七、表面涂色的正方体

一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：

小正方体的个数：n³

3面涂色的个数：8

2面涂色的个数：12（n－2）

1面涂色的个数：6（n－2）²

没有涂色的个数：（n－2）³

八、表面涂色的长方体

一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：

小正方体的个数：a×b×h

3面涂色的个数：8 2面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）

1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）

没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）


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