2024年4月17日发(作者：九江一模数学试卷分析)

清华大学数学系本科课程教学大纲

——抽象代数学（I）

一、基本情况

课程编号

中文课程名称

英文课程名称

任课教师1

E-mail：

任课教师2

E-mail：

开课（院）系 数学系 开课学期

授课语言

Abstract Algebra I

朱彬 职称 教授 工作证号

联系电话

工作证号

联系电话

讲课

讨论

习题课

学分数

4

考核方式

64

闭卷考试

62772862

秋季学期

中文

抽象代数 （I）

bzhu@

职称

二、课程内容

作为数学系本科基础课程，本课程面向数学系的全体本科学生以及选修数学二学位

简介

的外系部分高年级本科生. 主要目的是为学习数学的学生奠定坚实的现代代数学基

（300~600字） 础，使之熟练掌握代数学思想和方法。 我们这学期的主要内容将分如下几个部分：

（1） 群论. 作为描述与研究几何对象的对称性的概念---群由Galois第一次引入，

并由此开创了现代代数学的研究。我们将系统介绍群及其基本性质等，及其

相关的概念如: 子群，商群,同态, 同态基本定理; 初步介绍群的结构方面的一

些基本知识: 直积; 正规群，可解群等，最后介绍有限生成abel群的结构.

（2） 环论: 介绍环及其子环，商环，同态等基本概念，介绍一些特殊环：唯一分

解环，主理想整环等

（3） 域论: 重点介绍域的有限扩张，正规扩张和Galois理论.

三、预备知识

1. 线性空间,线性变换,矩阵等基本概念及性质,

或先修课程

2．多项式理论

要求

四、教学目的

与要求

（300~500字）

以下概念的定义, 含义, 主要性质, 若干重要实例和应用: 群, 子群，正规子群，商

群，群同态，Sylow定理； 环, 子环，理想，商环，交换环，唯一分解整环，主理想

整环； 域，子域, 扩域, 域的复合, 单代数扩张, 单超越扩张. 域的特征, 素域，分裂。

五、教材或讲

姚慕生编著 抽象代数学，复旦大学出版社

义

六、参考书目

刘绍学：近世代数基础，高等教育出版社.

石生明：近世代数初步，高等教育出版社.

N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company, Yale University, 1976.

, Algebra, 机械工业出版社

七、教学日历

（授课内容详细至二级标题，实验课、讨论课写出题目或主题）

学时(或周次)

教学内容（包括课堂讲授、实验、讨论、考试等）

第一章 群论

第一周： 群，子群，陪集；正规子群，商群

第二周：同态，同态基本定理；循环群

第三周：置换群，

第四周：国庆假

第五周: 群作用,,Sylow 定理

第六周：群构造

第七周：有限生成abel 群的结构

第八周: 复习（其中测验）

第二章 环论

第九周: 环的基本概念，子环， 理想与商环

第十周：环同态，分式域

第十一周： 唯一分解环，主理想环，欧氏环

第十二周：多项式环

第三章：域论

第十三周：域的扩张

第十四周：分裂域，可分，正规扩张

第十五周 Galois 对应

第十六周 根式求解

第十七--- 十八周，期末考试

备注


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