2024年3月22日发(作者：青岛数学试卷一年级上册)

为什么学了十几年还是初等数学，大学就变高等数学了，区别在

哪？

数学，在人类生活发展历史上都有着不可替代的作用，也是现代科研里必不可缺的基

础技术。说到最博学的数学家，可能很多人都不由自主地联想到华罗庚，他总是可以总观

全局并且把初等数学讲得精炼，让学生们对数学学习更加有自信一些。

可能很多人对初等数学了解得还不太全面，所谓的初等数学，就是我们从小学、高中

里，所学过12年的数学知识，这些便被称之为初等数学，而高等数学则是大学后学习的

微积分。

那么初等数学大致上都有哪些内容呢？

说到这个问题的时候，我不由联想到华罗庚在1979年的一个视频，在视频里华罗庚

对这个问题曾经做过解答。华罗庚认为数学就是数和形，最先出现的数字就是1、2、3、

4、5……，后来才有加减法、负数、乘法除法、和分数。这些多类型的“数”，实际上有

一个总名字叫“有理数”。

那“有理数”又是什么呢？

有理数最大的一个特殊性质，就是“有理数加有理数还是等于有理数”，而有理数不

管是遇上加法、减法还是乘除法，结果得出的数字还是有理数。不过有理数在除以有理数

的时候有一个特殊情况，那就是有理数除以0所得的结果不是有理数。

还需要注意的一点是像根号2这样，它就不可能是有理数，这也说明了有理数是不完

整的存在，所以在整个“数”的系统里，给它的定义叫做实数系统，实数系统也就是对加

减乘除法的一个自封。

实际上实数系统也并不完整，比如在求解的过程里可能就没有实根但有虚根，所以在

实根之外，又有一种叫做复数的加减乘除法自封。因此，在那之后只要是一批数或者是抽

象的东西，可定义加减乘除又可以自封，高等数学里都叫它“域”。

数学里的面积、长方形、多角形、三角形、圆形等等，这些都是华罗庚对初等数学里

的基础总结。作为我国最博学的数学家，华罗庚的言论自然是有着一定的分量，他总观全

局并且把初等数学讲得如此精炼，对于学数学的学生来说可是增加了许多学习信心。

但是，比较遗憾的是华罗庚并没有具体去讲解高等数学，也就是我们常说的微积分，

那么微积分是不是还得讲面积呢？倘若我们把一般图形的曲边梯形，分成很多个长方形，

会发现计算量庞大分得再多也是有疏漏，这也算是不得已里的方案。

有人专家刚开始的时候不是求面积，而是求瞬间的速度只看一个时刻，但是在某个时

刻时间和路程都是等于零。

这是怎么个算法呢？

这也就是平均速度和瞬间速度之差，并跟时间成正比性地减少，所以在短时间内速度

变化就不大，平均速度也代替了瞬间速度，尤其是当时间趋0的时候平均速度就会趋瞬间

速度，这个时候就是用看不用想了。需要注意的是当时间趋于0之时会出现极限，借用

“路程-瞬时速度×时间(时间段)一个倍数”可避免无穷小。

公式里的“瞬时速度×时间”，我们可以把它看作是瞬时速度里的面积

当路程面积成为时间平方的近似值时，便很容易证明二者间的相同，也就是路程等于

速度图的面积。当二维面积成为维高的时候，就像是在计算一块弯曲的油饼面积一样，就

不需要将油饼分为无数个小油条，也不用把这些小油条的面积相加，就可以得到油饼面积

=油条高的简称，一次计算便可达到精准，还可以弥补亿万次计算不准的缺陷。


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