2024年4月2日发(作者：幼小衔接数学试卷分程教案)

人教版八年级上册 数学三角形动点问题

培优练习

1、在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边

AB上的一个动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，

垂足分别为E，F，则DE+DF=CE。

2、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中

点，点P为对角线AC上的一个动点，连接PB、PQ，则

△PBQ周长的最小值为12cm。

3、将边长为1的等边三角形OAP按图示方式，沿x轴正

方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，

P2007的位置。P1的坐标为（1，0），P3的坐标为（-1/2，-

√3/2），P50的坐标为（-1/2，√3/2），P2011的坐标为（1，

0）。

4、在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F

是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始

终保持AD=CE。连接DE、DF、EF。

1）证明：△ADF≌△CEF。

2）证明：△DFE是等腰直角三角形。

5、在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它

们同时出发，分别以每1个单位的速度沿A向B和由C向A

爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t

分钟后，它们分别爬行到D、E处。

1）在爬行过程中，CD和BE始终相等。

2）证明：∠CQE=60°，若蜗牛沿着AB和CA的延长线

爬行，EB与CD交于点Q。

3）若蜗牛沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F，

则爬行过程中，DF始终等于EF。

6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分

别为EB、CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形。

1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE仍

然成立。

2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△XXX不再

是等边三角形。当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN

的面积之比为1:3:4.


更多推荐

三角形,爬行,动点