2024年4月5日发(作者：绘制数学试卷几何图形)

1.1.1 任意角

科目：高一数学 授课教师：弥渡二中 高路洪

一、教学目标:

1.理解并掌握正角、负角、零角的定义.

2.理解任意角以及象限角的概念.

3.掌握所有与

角终边相同的角的表示方法.

二、学情分析：

三、教学重难点:

重点：将

0360

范围内的角推广到任意角.

难点：用集合来表示终边相同的角

四、突破方法：

在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识

角的几何表示和终边相同的角集合.

五、教学过程：

（一）创设情景，引入课题：

1、提问：初中所学的角是如何定义的？角的取值范围如何？

（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图

形；范围：0°～360°）

2.课件出示跳水与体操比赛以及齿轮传动的图片，感受生活中与角有关的现象。

（体操：“转体

720

”，“转体

1080

”。齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、

逆时针）.）

【设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同

时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.】

精品

强调：虽然我们过去学习了0°～360°范围内的角，但在上述问题中我们发现

了仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.

（板书课题）

（二）探究新知，讲授新课：

1.任意角的相关概念：

角的定义：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置

所成的图形.

角的名称：

【齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）】

角的分类：

正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角

负角：按顺时针方向旋转所形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角

强调说明：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

2、象限角

结合上述任意角的定义，教师进一步提出问题：

B

终边

O

顶点

始边

A

精品

问题1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规

定，你能用图形表示

210,

210,

660

这些角吗？你能总结一下作图

的要点吗？

（教师演示作图，让学生概括作图要点）

画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋

转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺

旋线加以标注.

问题2：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？

（让学生画图、探究、讨论和交流给出合理的方法）

【设计意图：让学生自行尝试培养学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究

能力】

（课件出示象限角的概念）

定义：若将角的顶点与原点重合，角的始边与

x

轴的非负半轴重合，那么，角的

终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.

(练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？)

(讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？)

结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象

限角(或轴线角）.

【设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变.

使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力，为下面引入终边相

同的作好铺垫.】

3、终边相同的角

精品

（1）请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?

（三个角的终边相同，两两之间相差

360

的整数倍）

结论：具有这样特点的角我们把它称为终边相同的角。

与

30

终边相同的角的一般形式为

30k360,kN

2）讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？写成集合呢？

（3）讨论：与α终边相同的角用集合如何表示？

结论：与α角终边相同的角，都可集合表示为：

S



k360,kN

强调：（1）

kN

；

（2）

是任意角；

（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同

的角有无数多个，它们相差360的整数倍.

（三）、例题精讲，深化概念：

1、 出示例1：写出与

60

角终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.

（讨论计算方法：直接写，分析k的取值 →试练→订正）

2、讨论：上面如何求k的值？ （解不等式法）

3、练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？

（四）、当堂检测

1、下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？

2、以下四个命题:

①第一象限的角一定不是负角



精品

②小于90°的角是锐角

③锐角一定是第一象限的角

④第二象限的角是钝角

其中不正确的命题个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（课件展示）

（五）、课堂小结：

1、角的分类：

正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角

负角：按顺时针方向旋转所形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角

2、象限角

1)置角的顶点于原点

2)始边重合于X轴的非负半轴

3）终边落在第几象限就是第几象限角

3、终边与 角α相同的角

S



k360,kN

（六）、作业设计

1.课本p5页练习3、4做在课本上；

2. 课本p9页习题1.1A组1、2做在作业本上；

3.完成《全优设计》的相关练习.



精品


更多推荐

学生,概念,象限,旋转,方向