初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)

2023年12月30日发(作者：如何教学前班的数学试卷)

初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)

初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）

一、填空题

1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.

答案：-1

2. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.

答案：7

3. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.

答案：6

4. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.

答案：45°

二、选择题

5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.

A. 水平的直线

B. 斜率为 1 的直线

C. 斜率为 -1/3 的直线

D. 竖直的直线

答案：B

6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.

A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

答案：A

7. 已知 tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.

A. 5

B. -5

C. -1/5

D. 1/5

答案：B

8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（ ）

A. 1/2

B. 3/2

C. 2/3

D. 3/4

答案：B

三、解答题

9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标

答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)

可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。点 P

的坐标即为 (7, 8)。

10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标

答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径

为 3 的圆○上可得点 B，即 B(√3，1)，综上所述，点 B 的坐标为（√3，1）。