高等数学能力挑战赛决赛题目

2024年4月5日发(作者：2021教研室数学试卷小学)

高等数学能力挑战赛决赛题目

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1.已知集合A=x|0

A.0，1)B.(0，1)C.[1，3)D.(1，3)

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集

即可。

【解答】解：由y=1，得到x2﹣1≥0，

解得：x≥1或x≤﹣1，即B=(﹣∞，﹣1]∪1，+∞)，

∵全集为R，A=(0，3)，

∴∁RB=(﹣1，1)，

则A∩(∁RB)=(0，1).

故选：B.

2.复数z满足=i(i为虚数单位)，则=( )

A.1+iB.1﹣iC.D.

【考点】复数代数形式的混合运算。

【分析】设出复数z，利用复数相等的充要条件求解即可。

【解答】解：复数z满足=i，设z=a+bi，

可得：a+bi=(a+bi﹣i)i，

可得：，解得a=b=2，

∴a=-1.

故选：D.

3.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}，集合B={(x，y)|x+y﹣4≤0，(x，y)∈A｝表示的平面区域

分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点P(x，y)，则点P落在区域Ω2中的概率为（ )

A.1B.2C.-1D.-2

【考点】几何概型.

【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比