2024年4月7日发(作者：初三数学试卷分析期末总结)
内蒙古通辽市2020年中考数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，26小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答
案无效．
3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交．
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题
卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)
1.2020
年我市初三毕业生超过
30000
人，将
30000
用科学记数法表示正确的是
(
A.
0.310
5
【答案】
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为
a×10
n
的形式，其中
1≤|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，
小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝
对值＜
1
时，
n
是负数．
【详解】解：将
30000
用科学记数法表示为
3×10
4
．
故选：
B
．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×10
n
的形式，其中
1≤|a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
2.下列说法不正确
的是(
．．．
A.
2a
是
2
个数
a
的和
C.
2a
是单项式
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据
2a
的意义，分别判断各项即可
.
【详解】解：
A
、
2a
=a+a
，是
2
个数
a
的和，故选项正确；
B
、
2a
=2×a
，是
2
和数
a
的积，故选项正确；
C
、
2a
是单项式，故选项正确；
)
B.
2a
是
2
和数
a
的积
D.
2a
是偶数
B.
310
4
C.
3010
3
)
D.3万
D
、当
a
为无理数时，
2a
是无理数，不是偶数，故选项错误；
故选
D.
【点睛】本题考查了代数式的意义，注意
a
不一定为整数是解题的关键
.
3.下列事件中是不可能事件
的是(
．．．．．
A.
守株待兔
【答案】
C
【解析】
【分析】
不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：
A
、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B
、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C
、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D
、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选
C.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事
件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随
机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.
如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使
和
互余的摆放方式是
()
B.
瓮中捉鳖
)
C.
水中捞月
D.
百步穿杨
A.B.
C
.
D.
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：
A
、∠
α
与∠
β
互余，故本选项正确；
B
、∠
α+
∠
β
＞
90°
，即不互余，故本选项错误；
C
、∠
α+
∠
β=270°
，即不互余，故本选项错误；
D
、∠
α+
∠
β=180°
，即互补，故本选项错误；
故选
A.
【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
5.
若关于
x
的方程
kx
2
﹣
6x+9=0
有实数根，则
k
的取值范围是（
A.k
＜
1
【答案】
B
【解析】
【详解】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=
（
2
）当
k≠0
时，此方程是一元二次方程，
∵关于
x
的方程
kx
2
-6x+9=0
有实数根，
∴△
=
（
-6
）
2
-4k×9≥0
，解得
k≤1
，
由（
1
）、（
2
）得，
k
的取值范围是
k≤1
．
故选
B
．
6.
根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是
()
B.k≤1C.k
＜
1
且
k≠0
）
D.k≤1
且
k≠0
3
；
2
A.B.
C.D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据三角形内心的定义，三角形内心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图和选项进行判断．
【详解】解：三角形内心为三个角的角平分线的交点，
由基本作图得到
B
选项作了两个角的角平分线，
而三角形三条角平分线交于一点，从而可用直尺成功找到三角形内心．
故选：
B
．
【点睛】本题考查了作图
-
基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的内心．
7.如图，
PA,PB
分别与
O
相切于
A,B
两点，
P72
，则
C
()
A.
108
【答案】
C
【解析】
【分析】
B.
72
C.
54
D.
36
连接
OA
、
OB
，根据切线的性质定理，结合四边形
AOBP
的内角和为
360°
，即可推出∠
AOB
的度数，然后
根据圆周角定理，即可推出∠
C
的度数．
【详解】解：连接
OA
、
OB
，
∵直线
PA
、
PB
分别与⊙
O
相切于点
A
、
B
，
∴
OA
⊥
PA
，
OB
⊥
PB
，
∵∠
P=72°
，
∴∠
AOB=108°
，
∵
C
是⊙
O
上一点，
∴∠
ACB=54°
．
故选：
C
．
【点睛】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过
作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．
8.
如图，
AD
是
ABC
的中线，四边形
ADCE
是平行四边形，增加下列条件，能判断
ADCE
是菱形的是
()
A.
BAC90
【答案】
A
【解析】
【分析】
B.
DAE90
C.
ABAC
D.
ABAE
根据菱形的判定方法逐一分析即可
.
【详解】解：
A
、若
BAC90
，则
AD=BD=CD=AE
，∵四边形
ADCE
是平行四边形，则此时四边形
ADCE
为菱形，故选项正确；
B
、若
DAE90
，则四边形
ADCE
是矩形，故选项错误；
C
、若
ABAC
，则∠
ADC=90°
，则四边形
ADCE
是矩形，故选项错误；
D
、若
ABAE
，而
AB
＞
AD
，则
AE≠AD
，无法判断四边形
ADCE
为菱形，故选项错误
.
故选
A.
【点睛】本题考查了菱形的判定，还涉及到平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的
关键是掌握判定定理
.
9.如图，
OC
交双曲线
y
的值是
()
k
于点A，且
OC:OA5:3
，若矩形
ABCD
的面积是8，且
AB//x
轴，则k
x
A.18
【答案】
A
【解析】
【分析】
B.50C.12D.
200
9
过点
A
和点
C
分别作
x
轴的垂线，垂足为
E
和
F
，得到△
OAE
∽△
OCF
，设点
A
（
m
，
n
），求出
AB
和
BC
，
利用矩形
ABCD
的面积为
8
求出
mn
，即
k
值
.
【详解】解：过点
A
和点
C
分别作
x
轴的垂线，垂足为
E
和
F
，
∴
AE
∥
CF
，
∴△
OAE
∽△
OCF
，
∵
OC
：
OA=5
：
3
，
∴
OF
：
OE=CF
：
AE=5
：
3
，
设点
A
（
m
，
n
），则
mn=k
，
∴
OE=m
，
AE=n
，
5
m
5
n
，CF=，
3
3
2
m
2
n
∴AB=OF-OE=，BC=CF-AE=，
3
3
∴OF=
∵矩形
ABCD
的面积为
8
，
∴AB·BC=
2
m
2
n
×=8，
3
3
∴
mn=18=k
，
故选
A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似
三角形的性质表示出线段的长
.
10.
从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是
(
（
1
）无理数都是无限小数；
（2）因式分解
axaa
x1
x1
；
2
)
（
3
）棱长是
1cm
的正方体的表面展开图的周长一定是
14cm
；
（4）弧长是
20
cm
，面积是
240
cm
2
的扇形的圆心角是
120
．
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.1
【答案】
C
【解析】
【分析】
分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解
.
【详解】解：（
1
）无理数都是无限小数，是真命题，
（2）因式分解
axaa
x1
x1
，是真命题，
2
（
3
）棱长是
1cm
的正方体的表面展开图的周长一定是
14cm
，是真命题，
（
4
）设扇形半径为
r
，圆心角为
n
，
∵弧长是
20
cm
，则
2
nπr
=
20
，则
nr
180
3600
，
n
r
2
∵面积是
240
cm
，则
=
240
，则
nr
2
360×240，
360
nr
2
360
240
则
r
24
，则n=3600÷24=150°，
nr
3600
故扇形的圆心角是
150
，是假命题，
则随机抽取一个是真命题的概率是
故选
C.
【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点
较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假
.
3
，
4
二、填空题(本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上)
11.
计算：
（1）
(3.14
)
0
______；（2）
2cos45
______；（3）
1
2
______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可
.
【详解】解：
(3.14
)
0
1，
(1).1(2).
2
(3).-1
2cos45
2×
1
2
-1
，
2
=
2
，
2
故答案为：1，
2
，-1.
【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键
.
（
2
）
a
的值是
______
；（
3
）方
12.
若数据
3
，
a
，
3
，
5
，
3
的平均数是
3
，则这组数据中（
1
）众数是
______
；
差是
______
．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平均数的定义先求出
a
的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，
3+a+3+5+3=3×5
，
解得：
a=1
，
则一组数据
1
，
3
，
3
，
3
，
5
的众数为
3
，
方差为：
(1).3(2).1(3).1.6
1
8
22222
1
3
3
3
3
3
3
3
5
3
==1.6，
5
5
故答案为：（
1
）
3
；（
2
）
1
；（
3
）
1.6
【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出
错
.
13.如图，点O在直线
AB
上，
AOC
53
17
28
，则
BOC
的度数是______．
【答案】
12642
32
【解析】
【分析】
根据补角的定义，进行计算即可
.
【详解】解：由图可知：∠
AOC
和∠
BOC
互补，
∵
AOC5317
28
，
∴∠
BOC=180°-
5317
28
=
12642
32
，
故答案为：
12642
32
.
【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法
.
14.
如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第
1
个正方形需要
4
个小正方形，拼第
2
个正方形需要
9
个小正方形……，按这样的方法拼成的第
n1
个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．
【答案】
2n+3
【解析】
【分析】
首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．
【详解】解：∵第一个图形有
2
2
=4
个正方形组成，
第二个图形有
3
2
=9
个正方形组成，
第三个图形有
4
2
=16
个正方形组成，
∴第
n
个图形有（
n+1
）
2
个正方形组成，第
n+1
个图形有（
n+2
）
2
个正方形组成
∴（
n+2
）
2
-
（
n+1
）
2
=2n+3
故答案为：
2n+3
．
【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．
经过两轮传染后共有
169
人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了
______15.
有一个人患了新冠肺炎，
个人．
【答案】
12
【解析】
【分析】
设平均一人传染了
x
人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有
169
人患了流感，列方程求解
【详解】解：设平均一人传染了
x
人，
x+1+
（
x+1
）
x=169
解得：
x=12
或
x=-14
（舍去）．
∴平均一人传染
12
人．
故答案为：
12
．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
16.如图，在
ABC
中，
ACB90,ACBC
，点P在斜边
AB
上，以
PC
为直角边作等腰直角三角形
PCQ
，
PCQ90
，则
PA
2
,PB
2
,PC
2
三者之间的数量关系是_____．
【答案】
PA
2
+PB
2
=PQ
2
【解析】
【分析】
把
AP
2
和
PB
2
都用
PC
和
CD
表示出来，结合
Rt
△
PCD
中，可找到
PC
和
PD
和
CD
的关系，从而可找到
PA
2
，
PB
2
，
PQ
2
三者之间的数量关系；
【详解】解：过点
C
作
CD
⊥
AB
，交
AB
于点
D
∵△
ACB
为等腰直角三角形，
CD
⊥
AB
，
∴
CD=AD=DB
，
∵
PA
2
=
（
AD-PD
）
2
=
（
CD-PD
）
2
=CD
2
-2CD•PD+PD
2
，
PB
2
=
（
BD+PD
）
2
=
（
CD+PD
）
2
=CD
2
-2CD•PD+PD
2
，
∴
PA
2
+PB
2
=2CD
2
+2PD
2
=2
（
CD
2
+PD
2
），
在
Rt
△
PCD
中，由勾股定理可得
PC
2
=CD
2
+PD
2
，
∴
PA
2
+PB
2
=2PC
2
，
∵△
CPQ
为等腰直角三角形，且∠
PCQ=90°
，
∴
2PC
2
=PQ
2
，
∴
PA
2
+PB
2
=PQ
2
，
故答案为
PA
2
+PB
2
=PQ
2
.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，关键是作出辅助线，利用三线合一进行论
证
.
17.如图①，在
ABC
中，
ABAC,BAC120
，点E是边
AB
的中点，点P是边
BC
上一动点，设
PCx,PAPEy
．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么
ab
的值为_______．
【答案】
7
【解析】
【分析】
过
B
作
AC
的平行线，过
C
作
AB
的平行线，交于点
D
，证明四边形
ABCD
为菱形，得到点
A
和点
D
关于
BC
对称，从而得到
PA+PE=PD+PE
，推出当
P
，
D
，
E
共线时，
PA+PE
最小，即
DE
的长，观察图像可知：
当点P与点B重合时，PD+PE=
33
，分别求出PA+PE的最小值为3，PC的长，即可得到结果.
【详解】解：如图，过
B
作
AC
的平行线，过
C
作
AB
的平行线，交于点
D
，
可得四边形
ABCD
为平行四边形，又
AB=AC
，
∴四边形
ABCD
为菱形，点
A
和点
D
关于
BC
对称，
∴
PA+PE=PD+PE
，
当
P
，
D
，
E
共线时，
PA+PE
最小，即
DE
的长，
观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=
33
，
∵点
E
是
AB
中点，
∴BE+BD=3BE=
33
，
∴BE=
3
，AB=BD=
23
，
∵∠
BAC=120°
，
∴∠
ABD=
（
180°-120°
）
÷2×2=60°
，
∴△
ABD
为等边三角形，
∴
DE
⊥
AB
，∠
BDE=30°
，
∴
DE=3
，即
PA+PE
的最小值为
3
，
即点
H
的纵坐标为
a=3
，
当点
P
为
DE
和
BC
交点时，
∵
AB
∥
CD
，
∴△
PBE
∽△
PCD
，
∴
PBBE
，
PCCD
∵菱形
ABCD
中，
AD
⊥
BC
，
∴BC=2×
23
3
22
=6，
∴
6
PC
3
，
PC
23
解得：
PC=4
，
即点
H
的横坐标为
b=4
，
∴
a+b=3+4=7
，
故答案为：
7.
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数
形结合的思想解答．
三、解答题(本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出
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