高中学生数学建模学业成就的影响因素研究

2024年3月10日发(作者：绵阳南山双语学校数学试卷)

高中学生数学建模学业成就的影响因素研究

李明振;蔡仲;王新兵

【摘 要】运用路径分析方法探析高中学生数学建模学业成就的影响因素,得到:(1)

数学建模自我监控水平、创造力水平、数理认知结构、数学建模情感、创造性倾向、

认知方式及数学建模信念均与数学建模学业成就存在显著相关;(2)数学建模自我监

控水平、创造力水平、数理认知结构及数学建模情感对数学建模学业成就有较好的

预测性,4因素可以解释数学建模学业成就77.9%的变异;(3)创造性倾向、认知方式

及数学建模信念对数学建模自我监控水平有较好的预测性,3因素可以解释数学建

模自我监控水平55.1%的变异;(4)创造性倾向和认知方式对创造力水平有较好的预

测性,两因素可以解释创造力水平46.0%的变异;(5)认知方式和创造性倾向对数理认

知结构有较好的预测性.两因素可以解释数理认知结构38.4%的变异;(6)数学建模信

念和认知方式对数学建模情感有较好的预测性,两因素可以解释数学建模情感42.5%

的变异.

【期刊名称】《数学教育学报》

【年(卷),期】2010(019)006

【总页数】5页(P37-41)

【关键词】数学建模学业成就;影响因素;路径分析方法

【作 者】李明振;蔡仲;王新兵

【作者单位】南京大学,哲学系,江苏南京,210093;南京大学,哲学系,江苏南

京,210093;天津四中,天津,300211

【正文语种】中 文

【中图分类】G442

1 引 言

鉴于数学建模具有的强大教育功能，许多国家已将数学建模作为中学数学课程内容

的重要组成部分[1]．我国《普通高中数学课程标准（实验）》也已将数学建模纳

入高中数学课程．然而，高中数学建模课程的实施效果却不尽人意[2]．究其主要

原因之一在于，尚未开展高中学生数学建模认知规律的研究，致使高中数学建模的

课程设计与教学实施缺乏必要的心理学基础．探索高中学生数学建模的认知过程、

认知差异及其影响因素对有效实施高中数学建模课程具有重要意义[3]．鉴此，本

研究拟运用路径分析方法探讨影响高中学生数学建模学业成就的因素，力图揭示高

中学生数学建模学业成就的影响因素，探索数学建模学业成就影响因素的作用路径，

刻画数学建模学业成就影响因素的作用程度，以期为高中数学建模教学研究提供可

能的启发性线索．

2 研究过程

基于已有相关理论和数学建模的认知过程与差异研究，提出高中学生数学建模学业

成就影响因素及路径的理论假设；对所涉及因素进行问卷（或量表）测试；对测试

数据进行相关分析、复回归分析及路径分析，检验数学建模学业成就影响因素及路

径的理论假设，获得数学建模学业成就影响因素的路径分析模型；对有关问题进行

分析讨论[3～7]．

2.1 数学建模学业成就的影响因素及路径的理论假设

提出可能的影响因素及路径的理论假设在路径分析方法中具有重要作用，且需要以

有关的理论与研究为基础和依据．为保证研究具有可操作性，本研究仅考虑学生的

认知因素和非认知因素．因篇幅所限，本文对可能的影响因素及路径仅做简要分析，

详见文[3]．

2.1.1 可能的影响因素简析

（1）数学建模自我监控水平．数学建模自我监控水平是指建模者为了保证数学建

模的成功和高效而在整个数学建模过程中将数学建模活动过程作为意识对象，对其

进行计划、检验、评价、调节、反馈与控制的水平．自我监控是元认知的核心成分，

其水平高低对问题解决的成功概率与效率具有重要影响[8]．研究表明，自我监控

是数学建模的重要认知操作成份，在数学建模过程中，依据反馈信息不断调节自己

的问题理解与假设、策略搜索与选择、模型构建与求解、模型检验与讨论等认知活

动，将对数学建模的结果与效率产生重要作用[3，7]．大学生的数学建模自我监控

水平通过影响其数学建模自我监控行为而对其数学建模的认知与操作步骤施加影响

[6]．专家与新手在数学建模自我监控策略运用方面存在显著差异，数学建模自我

监控水平通过影响数学建模策略的选择与运用水平进而影响数学建模水平[7]．

（2）创造力水平．创造力是指主体进行创造性活动的心智能力与个性素质的总

和．数学建模活动是一种极富创造性的活动，事实上，在运用数学建模方法解决现

实问题时，通常没有现成的、事先预知的方法，往往需要建模者运用创造性思维将

看似没有关联的知识巧妙地联系起来，进而运用创造性的方法建立相关因素之间关

系与规律的数学模型，这必然要求建模者具有一定的创造力．数学教育家

D·Ambrosio指出：“创造力是数学建模的必备要素”[1]．工科大学生的数学建

模水平与其创造力水平之间存在密切的内在联系，具有较高创造力水平的学生，其

数学建模能力也较强[9]．由数学建模竞赛及教学实践可知，数学建模竞赛获奖选

手及数学建模成绩较好的学生，其思维往往比较灵活，其解法也比较新颖，具有较

显著的创造力特征．

（3）数理认知结构．数理认知结构是指主体通过数理学科学习而形成的一种认知

结构，是主体已有数理知识及经验在头脑中的组织形式，是主体储存于长时记忆系

统的数理知识与思维模式的实质性内容及其联系．数学建模往往涉及宽广的、跨学

科知识，尤其是数理学科知识．因此，良好的数理认知结构是数学建模的基础，是

为数学建模的信息加工提供背景知识与思维模式的“后备库”，有助于建模者选择

有关信息与问题图式，建立正确的问题表征，形成合适的数学建模策略．研究发现

[3，6]，许多学生尽管具备了运用数学建模解决现实问题所需要的所有知识，但却

不能建立数学模型，而经提示后却又豁然开朗，究其主要原因之一在于，学生头脑

中相关知识的组织结构不良，知识之间建立的关联度较低，从而导致运用时不能正

确选择和顺利提取合适的知识，进而导致错误的问题表征和策略选择．研究表明

[6]，大学生的数理认知结构对其数学建模学业成就有重要影响．

（4）数学建模情感．数学建模情感是指建模者对数学建模所持有的相对稳定的情

绪体验和心理感受．包括数学建模动机、数学建模兴趣、数学建模态度和数学建模

焦虑等 4个方面．数学建模动机是指引起个体进行数学建模学习（活动）、维持

已引起的数学建模学习（活动）并将数学建模学习（活动）指向特定目标的心理倾

向；数学建模兴趣是指个体力求探究数学建模问题以获得对相应现实问题解决的心

理倾向；数学建模态度是指通过数学建模学习（活动）形成的、指向数学建模学习

（活动）并影响其对数学建模学习（活动）作出选择的反应准备状态；数学建模焦

虑是指个体对当前或预计到因数学建模学习（活动）而对自尊心有潜在威胁时所产

生的一种担忧的反应倾向．大学生的成就动机与其数学建模学业成就之间具有密切

的内在联系[6]．工科大学生的数学建模兴趣和态度影响其数学建模结果[9]．大量

研究表明，数学学习情感因素对学生数学学习尤其是数学问题解决的学习具有重要

影响，对数学学习发挥着启动、维持、调节及监控作用，而数学建模情感隶属数学

学习情感因素范畴．

（5）创造性倾向．创造性倾向是指个体对创造活动的积极心理倾向．它包括冒险

性、好奇心、想象力和挑战性 4个维度．创造性倾向属于创造性人格范畴，为个

体创造力的发挥提供心理状态和背景，通过引发、促进、调节和监控对创造力发挥

作用．由于数学建模活动蕴含了较强的创造性成分，对建模者的创造力水平要求较

高，因此，创造性倾向可能通过创造力水平间接影响主体的数学建模学业成就；有

研究指出[10，11]，创造性倾向的冒险性、想象力、挑战性及总分与学生的数学

成绩存在显著相关，而后者在很大程度上反映了学生的数理认知结构状况；分析创

造性倾向的4个维度的内涵与特点可知，冒险性的“敢于猜测”、好奇心的“追

根问底”、想象力的“直觉地推测”以及挑战性的“愿意探究复杂的问题”等均是

学习数理课程、解决诸如数学建模等数理复杂问题、实施自我监控行为所必需的心

理背景和个性品质．

（6）认知方式．认知方式是指个体在认知活动中表现出来的人格倾向和人格特征

上的差异．认知方式是影响学生认知结构的重要因素[11]．数理课程的学习需要以

灵活性的思维品质为基础，而场独立性强的学生倾向于具有灵活的思维品质

[12]．场独立性强的人更喜欢学习理科，并在理科领域学得更好[13]．大学生的认

知方式通过数理认知结构对其数学建模学业成就产生影响[7]；场独立性强的个体

更善于对自己的学习进行规划与重构，且更愿意发展自己的问题解决策略，更善于

利用自身良好的内部认知参照体系来解决问题，在解题过程中往往具有使用较为灵

活的策略和较快更正自己错误思路的能力[11]，而自我监控水平在某种程度上是元

认知策略水平的反映，因此，场独立性倾向越强的被试其自我监控水平越高．大学

生的认知方式通过数学建模自我监控水平对其数学建模学业成就产生影响[7]；场

独立性强的学生，其思维的独创性、灵活性、批判性较强，而这正是反映个体创造

力水平的重要特征[12，14]；数学建模活动需要建模者具有较强的灵活性思维品

质，即具有灵活的思维品质的个体更有可能顺利完成数学建模活动，而数学建模情

感水平往往取决于个体所从事的数学建模学习（活动）能否顺利进行．

（7）数学建模信念．数学建模信念是指学生对与数学建模学习（活动）相关问题

的总体认识与看法．包括数学建模认识信念、数学建模学习信念和数学建模效能信

念 3种成分．数学建模认识信念是指学生对数学建模知识及其认识过程的素朴看

法或观点．包括数学建模知识结构性信念、数学建模知识稳定性、数学建模正确性

信念3个方面；数学建模学习信念是指对数学建模学习价值、方式及能力等方面

的认识与看法．包括数学建模及其学习与训练的价值、数学建模学习方式、数学建

模学习能力等方面；数学建模效能信念是指建模学习者对自己数学建模学习胜任力

的认识．学生的数学信念深深影响其数学学习情感、动机投入、行为参与、认知过

程，进而对其数学学习结果产生深远影响[15]．如果学生缺乏数学建模学习（活动）

信心，将会在很大程度上影响其成功地进行数学建模[9]．学生的数学建模信念在

相当程度上影响其数学建模学习及其成就[3]．那些认为数学建模的过程是开放性

地求解现实问题的过程，是将数学模型不断精细化和优化的过程的学生，往往倾向

于注重自己对数学建模过程和结果进行反思与改进，而那些认为数学建模是具有固

定答案的、封闭性的问题求解过程的学生，往往忽视对数学建模结果与过程的反思

与改进[3]．

2.1.2 影响因素及路径的理论假设

基于上述分析，我们提出高中学生数学建模学业成就影响因素及路径的理论假设：

数学建模自我监控水平、创造力水平、数理认知结构和数学建模情感直接影响数学

建模学业成就；认知方式、创造性倾向及数学建模信念直接影响数学建模自我监控

水平；创造性倾向和认知方式直接影响创造力水平；创造性倾向和认知方式直接影

响数理认知结构；认知方式和数学建模信念直接影响数学建模情感．

2.2 数学建模影响因素理论假设模型的检验方法

2.2.1 被 试

选取江苏、广东 4所普高各一个高三理科班，共 218名学生为被试，有效被试共

208人．

2.2.2 工 具

（1）《创造性倾向测验》．F·E·威廉姆斯编制，台湾学者林幸台等修订．该测验

由50道题目构成．该测验信度介于0.49至0.81之间．

（2）《团体镶嵌图形测验》．北京师范大学心理系修订．该测验信度为0.90，效

度为0.49．

（3）《托兰斯创造性思维量表》．此量表是国际上最具权威性的创造力水平量表

之一．

（4）《数学建模信念问卷》．参考唐建岚《数学认识信念问卷》、杨艳苏《数学

信念系统问卷》、张静《高中数学观问卷》、寇冬泉《自我效能感问卷》等问卷，

结合数学建模及其学习特点并依数学建模信念诸维度，初步编制成含有 82个题项

的《数学建模信念问卷（初稿）》后，进行试测并征求教育专家及数学建模专家的

意见，反复修改，最终形成由60个项目构成的《数学建模信念问卷》[3]．该问卷

总体同质信度为0.812 8．

（5）《数学建模情感问卷》．参考刘志华《高中生数学学习情感调查表》、张静

《数学学习态度问卷》、陈宏《数学焦虑量表》、《数学学习焦虑量表》及《数学

学习认知焦虑量表》等量表（问卷），依据前述数学建模情感的4个维度，初步

编制成由 33个题项构成的《数学建模学习情感问卷（初稿）》．进行试测并征求

教育专家及数学建模专家的意见，反复修改，最终形成由24个项目构成的《数学

建模学习情感问卷》[3]．该问卷总体同质信度为0.781 6．

（6）《数学建模自我监控水平问卷》．从喻平《数学解题自我监控能力问卷》中

选取与数学建模自我监控有关的 21个项目进行修订，并补充18个项目，初步编

制成由39个题项构成的问卷，进行试测并征求教育专家及数学建模专家的意见，

反复修改，最终形成由34个项目构成的《数学建模自我监控水平问卷》[3]．该问

卷总体同质信度为0.838 6．

（7）《数学建模测试卷（团体）》．依据高中数学课程标准的要求和高中数学教

材中数学建模内容的特点并结合高中现阶段开设数学建模情况编制而成．全卷由6

道题构成 [3]，前3题为问答题，属数学建模基本知识试题，后3题为数学建模问

题，属数学建模技能能力测试题，难度依次递进．将该问卷测试所得分数作为被试

数学建模学业成就的指标．

（8）《数理科目平均成绩》．以每位被试各自所在学校高三全体理科学生为总体，

将被试已修数、理、化、生4门学科课程原始分分别转换成标准分，将每位被试

上述科目标准分的平均分作为其数理认知结构指标．

2.2.3 程 序

（1）施测．依据问卷与量表对时间和形式的要求，一次性完成《数学建模信念问

卷》、《数学建模学习情感问卷》和《创造性倾向问卷》的测试；根据量表与问卷

各自的要求分别在独立时间段内依次完成《数学建模测试（团体）》、《数学建模

自我监控水平问卷》、《托兰斯创造性思维量表》、《镶嵌图形测验》问卷（或量

表）的测试；采集被试数理化生科目考试原始分数，转换为标准分后，算出4科

平均分．

（2）数据处理．依问卷（量表）及指标的要求计分后进行统计分析．

3 研究结果

3.1 诸因素及其与数学建模学业成就之间的相关分析

计算被试的数学建模信念、认知方式、创造性倾向、数学建模情感、数学建模自我

监控水平、数理认知结构、创造力水平、数学建模学业成就之间的相关系数，结果

见表1．

表1 诸因素及其与数学建模学业成就之间的相关矩阵注：*表示P＜0.011 2 3 4

5 6 7 8数学建模学业成就 —数学建模自我监控水平 0.526* —数理认知结构

0.509* 0.221 —创造力水平 0.518* 0.191 0.156 —数学建模情感 0.492*

0.232 0.163 0.142 —数学建模信念 0.421* 0.435* 0.222 0.131 0.569* —

认知方式 0.430* 0.438* 0.451* 0.449* 0.457* 0.164 —创造性倾向 0.438*

0.456* 0.413* 0.586* 0.139 0.151 0.216 —

由表1可知，被试的数理认知结构、数学建模自我监控水平、创造力水平、数学

建模情感分别与数学建模学业成就之间存在显著相关；被试的数学建模信念与其数

学建模情感、数学建模自我监控水平及数学建模学业成就之间存在显著相关；被试

的认知方式与其数理认知结构、数学建模自我监控水平、创造力水平、数学建模情

感及数学建模学业成就之间存在显著相关；被试的创造性倾向与其创造力水平、数

学建模自我监控水平、数理认知结构及数学建模学业成就之间存在显著相关．

3.2 诸因素及其与数学建模学业成就之间的复回归分析

分别以数学建模情感、数理认知结构、创造力水平、数学建模自我监控水平和数学

建模学业成就作为预测目标进行5次回归分析，结果见表2．

由表2可知，以数学建模信念和认知方式预测数学建模情感，均具有较好的预测

性，其中数学建模信念的预测性较高；以认知方式和创造性倾向预测数理认知结构，

均具有较好的预测性，其中认知方式的预测性较高；以认知方式和创造性倾向预测

创造力水平，均具有较好的预测性，其中创造性倾向的预测性较高；以数学建模信

念、认知方式、创造力倾向预测数学建模自我监控水平，均具有较高的预测性，其

预测性由高到低的顺序依次为创造性倾向、认知方式、数学建模信念；以数学建模

自我监控水平、数理认知结构、数学建模情感和创造力水平预测数学建模学业成就，

均具有较高的预测性，其预测性由高到低的顺序依次为数学建模自我监控水平、创

造力水平、数理认知结构、数学建模情感．

3.3 数学建模学业成就影响因素的路径分析模型

依据预测变量对效标变量的路径系数β和预测变量对效标变量的决定系数为预测

变量与效标变量的相关系数）建立路径分析模型，如图1（括号内数据表示决定系

数，括号外数据为路径系数）．

由图1可知，数学建模自我监控水平、创造力水平、数理认知结构和数学建模情

感直接影响数学建模学业成就，它们分别可以解释数学建模学业成就21.8%、

20.4%、19.1%、16.6%的变异，共可以解释数学建模学业成就77.9%的变异；创

造性倾向、数学建模信念和认知方式影响数学建模自我监控水平，3因素可以解释

数学建模自我监控能力55.1%的变异；创造性倾向和认知方式影响创造力水平，

两因素可以解释创造力水平46.0%的变异；认知方式和创造性倾向影响数理认知

结构，两因素可以解释数理认知结构38.4%的变异；数学建模信念和认知方式影

响数学建模情感，两因素可以解释数学建模情感42.5%的变异．

表2 诸因素及其与数学建模学业成就之间的复回归分析数学建模情感β t p数

学建模信念 0.429 4.838 0.001认知方式 0.396 4.361 0.001数理认知结构

β t p认知方式 0.466 5.112 0.001创造性倾向 0.421 4.716 0.001创造力

水平β t p认知方式 0.414 4.561 0.001创造性倾向 1.468 5.112 0.001

数学建模自我监控水平β t p数学建模信念 0.402 4.607 0.001认知方式

0.411 4.622 0.001创造性倾向 0.429 4.838 0.001数学建模学业成就β t p

数学建模自我监控水平0.415 4.643 0.001数理认知结构 0.375 4.476 0.001

数学建模情感 0.337 4.239 0.001创造力水平 0.393 4.615 0.001

图1 数学建模学业成就影响因素的路径分析模型

4 讨 论

4.1 关于数理认知结构的衡量方法

迄今，尽管认知结构的测量已有概念图、卡片排列、语词联想法以及顺序分支技术

等方法，但这些方法均有一定局限．比如，这些方法一般是假定不同知识点之间的

联系是对称的，过于注重与专家标准的比较，依赖于事后回忆等．数理认知结构所

蕴含的学科知识结构范围很广，很难运用这些方法对其进行科学、有效而简捷地测

量．鉴于此，本研究以被试各自所在学校高三全体理科学生为总体，将被试已修数、

理、化、生4科标准分的平均分作为其数理认知结构指标．由于考试成绩是学生

在教师指导下通过学习而取得的，在学习过程中，学生在头脑中将课程的内容与观

念组织化和内化，因此，数理课程考试成绩能够在相当程度上反映学生头脑中的数

理学科知识结构状况，适宜于作为学生数理认知结构的衡量指标．

4.2 关于自编问卷

本研究除了采用已被普遍运用的权威性问卷与量表外，还自编了几种问卷以用于相

应要素的测量．这些自编问卷均是参考相关问卷基础上编制初稿后，经过多次试测、

修订和信度检验，就目前的研究状况和水平而言，作为对相应要素测量的工具是可

以接受的．然而，由于数学建模认知及非认知的相关研究尚处于初步探索阶段，可

供参考借鉴的资料尤其是测量工具尚非常鲜见，而我们自编的问卷还有待在今后的

研究与运用中检验、改进与完善．

4.3 关于数学建模学业成就的衡量方法

由于数学建模方法、结果及形式的多样性与开放性特点和对数学建模思维能力的灵

活性与弹性化要求，数学建模学业成就的测试自然应该具有多元、宽广和梯度等特

点，受研究条件的限制，严格意义上的数学建模学业成就的团体测量很难实现，事

实上，迄今尚无关于高中学生数学建模学业成就的测量问卷．本研究以所编制《数

学建模测试卷（团体）》作为考察被试数学建模学业成就的测量工具，将测试所得

分数作为衡量被试数学建模学业成就的指标．该问卷的前 3题为问答题，主要测

查被试关于数学建模基本知识与方法的了解与掌握情况，后3题为难度依次递进

的数学应用与建模题目，题目尽管有一定的开放性，但严格而言并非“原汁原味”

的数学建模问题，加之测试形式的封闭性和时限性，本研究的数学建模问题测试反

映的是，高中数学课程标准对数学建模内容要求意义下的高中学生所达到的数学建

模学业成就，具有相对性特征，而并非预测被试可以达到的绝对意义上的数学建模

成就．关于高中学生数学建模学业成就团体测试的理想工具与方法尚待继续研究．

4.4 关于数学建模学业成就的影响因素

从宏观角度看，学校、课程、教师及评价因素均会影响学生的数学建模学习及其数

学建模学业成就[9]．但鉴于目前高中数学建模课程实施与评价状况，运用量化方

法探讨这些因素对高中学生数学建模学业成就的影响尚缺乏可操作性．因此，本研

究仅对高中学生数学建模学业成就的认知因素及非认知因素进行了探讨．尽管路径

分析的结果支持了我们原初提出的影响因素及路径的理论假设，且已对其因果关系

及作用机制进行了讨论[3]，但仍有深入探讨之空间．鉴于数据搜集与处理方面的

复杂性，某些认知或非认知方面的潜在的影响因素未予考虑．比如，学生的意志品

质、气质类型、思维品质等因素等均可能对其数学建模学业成就产生一定影响，这

均有待进一步研究[16～19]．

5 结 论

在本研究范围内和条件下获得以下结论：（1）数学建模自我监控水平、创造力水

平、数理认知结构、数学建模情感、创造性倾向、认知方式及数学建模信念均与数

学建模学业成就存在显著相关；（2）数学建模自我监控水平、创造力水平、数理

认知结构及数学建模情感对数学建模学业成就均具有较好的预测性，4因素可以解

释数学建模学业成就 77.9%的变异；（3）创造性倾向、认知方式及数学建模信念

对数学建模自我监控水平均具有较好的预测性，3因素可以解释数学建模自我监控

水平55.1%的变异；（4）创造性倾向和认知方式对创造力水平均具有较好的预测

性，两因素可以解释创造力水平46.0%的变异；（5）认知方式和创造性倾向对数

理认知结构均具有较好的预测性，两因素可以解释数理认知结构38.4%的变异；

（6）数学建模信念和认知方式对数学建模情感均具有较好的预测性，两因素可以

解释数学建模情感42.5%的变异．

致谢：南京师范大学喻平教授为本研究提供了诸多帮助，谨致衷心感谢！

［参 考 文 献］

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