人教版七年级数学下册单元习题及答案详解

2024年4月7日发(作者：华师版金太阳初三数学试卷)

第五章检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号一二三

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( )

总分

2．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有( )

A．①②③④ B．①②③

C．①③ D．①

第2题图第3题图

3．如图，能判断直线AB∥CD的条件是( )

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°

4．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对

顶角；④内错角相等．其中假命题有( )

A．①② B．①③

C．②④ D．③④

5．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )

A．互相垂直 B．互相平行

C．既不垂直也不平行 D．不能确定

6．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为( )

A．65° B．60° C．55° D．50°

第6题图第7题图

7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点

分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )

A．20° B．30°

C．45° D．50°

8．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直

线l的距离为( )

A．4cm B．5cm

C．小于3cm D．不大于3cm

9．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下

列判断中，错误的是( )

A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°

第9题图第10题图

10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经

OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数

是( )

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.

第11题图第12题图

12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.

13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．

第13题图第14题图

14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．

15．如图，直线l

∥l

，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.

第15题图

16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，

如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字________．

17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1

倍，则∠2的度数是________．

第17题图

18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝

∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

20.(6分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都

在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的

顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．

21．(8分)如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.

22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；

(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

23．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

24．(12分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条

件，另一个论断为结论构造命题．

(1)你构造的是哪几个命题？

(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．

25．(14分)如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E

，

第二次操作，分别作∠ABE

和∠DCE

的平分线，交点为E

，

第三次操作，分别作∠ABE

和∠DCE

的平分线，交点为E

……

第n次操作，分别作∠ABE

－

和∠DCE

－

的平分线，交点为E

(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；

(2)如图②，求证：∠BE

C＝∠BEC；

(3)猜想：若∠E

＝b°，求∠BEC的度数．

答案与解析

1．B 2.C 3.D 4.D 5.A

6．A 7.D 8.D 9.C 10.B

11．21 12.50 垂线段最短

14．22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一)

17．55° 18.(1)(2)

19．解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.(3分)∵OE平分∠AOD，∴∠AOE

＝∠AOD＝76°.(6分)

20．解：如图甲，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．(3分)如图乙，

将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(答案不唯一)．(6分)

21．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，(3分)∴∠2＝∠CFG.(4分)∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，

∴AB∥CD.(8分)

22．解：(1)∠BOD ∠AOE(4分)

(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.(6分)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，

(7分)即5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，(8分)∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.(10分)

23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，(2分)∴∠DAC＋∠ACB＝180°.(4分)∵∠DAC＝120°，

∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE平分∠BCF，∴∠FCE

＝∠BCE＝20°.(8分)∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.(10分)

24．解：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.(6分)

(2)命题1、命题2、命题3均为真命题．(8分)选择命题1加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝

∠CDF.(9分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(10分)∴CE∥BF，(11分)∴∠E＝∠F，故由①②得到③为真

命题．(12分)或选择命题2加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9分)∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，

(10分)∴∠C＝∠CDF，(11分)∴∠B＝∠C，故由①③得到②为真命题．(12分)或选择命题3加以证明．证

明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(9分)∴∠C＝∠CDF.(10分)∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，(11分)∴

AB∥CD，故由②③得到①为真命题．(12分)

25．(1)证明：如图，过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2.∵∠BEC

＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.(4分)

(2)证明：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E

，∴由(1)可得∠BE

C＝∠ABE

＋∠DCE

＝∠ABE＋

∠DCE＝∠BEC.(6分)∵∠ABE

和∠DCE

的平分线交点为E

，∴由(1)可得∠BE

C＝∠ABE

＋∠DCE

＝

111

∠ABE

＋∠DCE

＝∠BE

C＝∠BEC.(9分)

224

(3)解：∵∠ABE

和∠DCE

的平分线，交点为E

，∴∠BE

C＝∠ABE

＋∠DCE

＝∠ABE

＋∠DCE

111

＝∠CE

B＝∠BEC……以此类推，∠E

＝

∠BEC，∴当∠E

＝b°时，∠BEC＝2

b°.(14分)

282

第六章检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

的平方根是( )

一

二

三

总分

A．± B.

C．－ D．±4

2．下列各数：1.414，2，－，0，其中是无理数的是( )

A．1.414 B.2

C．－ D．0

3．在实数－，－2，0，3中，最小的实数是( )

A．－2 B．0

C．－ D.3

4．估计38的值在( )

A．4和5之间 B．5和6之间

C．6和7之间 D．7和8之间

5．下列说法正确的是( )

A．|－2|＝－2 B．0的倒数是0

C．4的平方根是2 D．－3的相反数是3

6．已知一个正方体的表面积为12dm

，则这个正方体的棱长为( )

A．1dm B.2dm

C.6dm D．3dm

7．下列说法：①－3是81的平方根；②－7是(－7)

的算术平方根；③125的立方根是±5；④－16的

平方根是±4；⑤0没有算术平方根．其中，正确的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n＋q＝0，则m，n，p，q

四个实数中，绝对值最大的一个是( )

A．p B．q

C．m D．n

9．已知x是(－9)

的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( )

A．3 B．7

C．3或7 D．1或7

10．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程m

－12

＝0的解；③m是12的算术平方根．错误的有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：2

－4＝________．

12．化简：－

3＝______，|3－10|＋(2－10)＝______．

13．在实数5，，0，，36，－1.414中，无理数有________个．

14．能够说明“x

＝x不成立”的x的值是________(写出一个即可)．



15．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－2＝0，则







2018

的值为________．

16．实数28－2的整数部分是________．

17．已知2018≈44.92，201.8≈14.21，则20.18≈________．

18．观察数表：

1 2 第1行

3 2 5 6 第2行

7 8 3 10 11 12 第3行

13 14 15 4 17 18 19 20 第4行

……

根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)|－2|＋－8－(－1)

2017

；

(2)9－（－6）

－－27.

20．(10分)求下列各式中x的值．

(1)(x－3)

－4＝21；

(2)27(x＋1)

＋8＝0.

21．(8分)如图，已知长方体冰箱的体积为1024立方分米，它的长、宽、高的比是1∶1∶2，则它的长、

宽、高分别为多少分米？

22．(8分)已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）

23．(8分)若实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．

24．(12分)已知|2a＋b|与3b＋12互为相反数．

(1)求2a－3b的平方根；

(2)解关于x的方程ax

＋4b－2＝0.

25．(12分)你能找出规律吗？

(1)计算：4×9＝________，4×9＝________；

16×25＝________，16×25＝________；

(2)请按找到的规律计算：

①5×125； ②

(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40.

1×

9；

参考答案与解析

1．A 2.B 3.A 4.C 5.D

6．B 7.A 8.A 9.D 10.A

11．6 12.－－1 13.2

14．－2(答案不唯一，x为负数均可)

15．1 16.3 17.4.492

18.98 解析：分析每一行的第1个数发现，第n行(n为偶数)的第1个数为（n－1）·n＋1，故第10

行第1个数为9×10＋1＝91，而每一行的数的被开方数依次递增，故第10行从左向右数第8个数是98.

19．解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)

(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)

20．解：(1)移项得(x－3)

＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)

825

(2)移项整理得(x＋1)

＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)

2733

21．解：设长方体的长、宽、高分别是x分米、x分米、2x分米，由题意得2x·x·x＝1024，(5分)解得x

＝8.(7分)

答：长方体的长、宽、高分别为8分米、8分米、16分米．(8分)

22．解：由图知b0，a＋b<0.(3分)故|a－b|＝a－b，（a＋b）

＝－(a＋b)＝－a－b，(6

分)∴原式＝a－b－a－b＝－2b.(8分)

23．解：由题意得(2a－3)＋(3a－7)＝0，(2分)解得a＝2.(3分)∴b＝(2a－3)

＝1，(5分)∴5a－b＝9，

(6分)∴5a－b的平方根为±3.(8分)

24．解：由题意得3b＋12＋|2a＋b|＝0，∴3b＋12＝0，2a＋b＝0，(3分)解得b＝－4，a＝2.(5分)

(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，(6分)∴2a－3b的平方根为±4.(8分)

(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x

＋4×(－4)－2＝0，即x

＝9，(10分)解得x＝±3.(12分)

25．解：(1)6 6 20 20(4分)

(2)①原式＝5×125＝25.(6分)

②原式＝

548

×＝4.(8分)

(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a

b.(12分)

第七章检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号

得分

一

二

三

总分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．能确定某学生在教室中的具体位置的是( )

A．第3排 B．第2排以后

C．第2列 D．第3排第2列

2．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为( )

A．(－2，0) B．(2，0)

C．(0，－2) D．(0，2)

4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间

距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小

艇A，B的位置，正确的是( )

A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)

B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)

C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)

D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)

第5题图第6题图

6．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点

上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )

A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)

C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)

7．一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪

个点不在长方形上( )

A．(4，－2) B．(－2，4)

C．(4，2) D．(0，－2)

8．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为( )

A．2 B．－2

C．2或－1 D．－1

9．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( )

A．垂直于x轴

B．与y轴相交但不平行于x轴

C．平行于x轴

D．与x轴，y轴平行

10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝

－9＋9－b

＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，

b＋3

则点P的坐标为( )

A．(－3，1)

B．(－2，1)

C．(－4，1)

D．(－2.5，1)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作

________．

12．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．

13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y

＝4，则点P的坐标是________．

14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C在同一

坐标系下的坐标________．

第14题图第18题图

15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－

1)，则顶点D的坐标为________．

16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝

________．

17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是

________．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A

(1，2)，A

(2，0)，A

(3，－2)，A

(4，0)……根据这个规律，探

究可得点A

2017

的坐标是________．

三、解答题(共66分)

19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.

(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；

(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．

20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，

边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.

(1)求B，C，D三点的坐标；

(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？

21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．

22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，

C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．

(1)求这个四边形的面积；

(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？

23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点

C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过

怎样的变换得到的；

(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．

24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．

(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，

DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线

运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.

(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；

(2)当P，Q两点出发s时，试求三角形PQC的面积；

(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm

)．

参考答案与解析

1．D 2.D 3.B 4.D 5.C

6．A 7.B 8.C 9.C

－9＋9－b

10．A 解析：∵a，b满足关系式a＝＋2，∴b

－9＝0，b＋3≠0，∴b＝3，a＝2；∴

b＋3

点A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，∴点B，C的横坐标都是3，∴BC∥y轴，∴BC＝4－0＝4，S

三角形

ABC

＝×4×3

＝6.∵OA＝2，点P(m，1)在第二象限，∴S

四边形

ABOP

＝S

三角形

AOP

＋S

三角形

AOB

＝×2(－m)＋×2×3＝－m＋3.∵

四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，∴－m＋3＝6，解得m＝－3，∴点P的坐标为(－3，1)．故

选A.

11．(3，4) 12.(1，3) 13.(3，－2) 14.(－1，7)

15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2)

19．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分)

(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分)

20．解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋2，(1分)CD到x轴的距离2＋1

＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(5分)

(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再

向下平移1个单位长度)．(7分)

21．解：由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－5a＝16或46，

(6分)∴6－5a的平方根为±4或±46.(8分)

22．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S

四边形

ABCO

＝S

三角形

BCF

＋S

梯形

ABFG

111

×2×4＋×（4＋6）×3＋×2×6



×10

＝2500(平方米)．(6分) ＋S

三角形

AGO

＝







(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长

度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)

23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由

三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单

位得到的)．(5分)

108

(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝，(9分)∴a－b＝.(10分)

24．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分)

(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.(4分)∴S

长方形

DOEC

＝3×4＝12，S

三角形

BCD

＝×2×3

＝3，S

三角形

ACE

＝×2×4＝4，S

三角形

AOB

＝×2×1＝1.(6分)∴S

三角形

ABC

＝S

长方形

DOEC

－S

三角形

ACE

－S

三角形

BCD

－S

三角形

AOB

＝12－4－3－1＝4.(7分)

(3)当点P在x轴上时，S

三角形

ABP

＝AO·BP＝4，即×1×BP＝4，解得BP＝8.∵点B的坐标为(2，0)．∴

点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上时，S

三角形

ABP

＝BO·AP＝4，即×2·AP＝4，解得

AP＝4.∵点A的坐标为(0，1)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(10，0)

或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)

25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3分)

1111

(2)当t＝s时，点P运动的路程为cm，点Q运动到点D处停止，由已知条件可得BC＝OA－DE＝5

111111

－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞cm，AB＝4cm＜cm，∴当t＝s时，点P运动到BC上，且CP＝AB

222

11113113

＋BC－＝4＋3－＝cm.∴S

三角形

CPQ

＝CP·CD＝××4＝3(cm

)．(6分)

222222

(3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图①所示，OA＝5cm，OQ＝2tcm，∴S

三角形

OPQ

＝OQ·OA＝·2t·5＝5t(cm

)；(8分)②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图②所示，过P

作PM∥x轴交ED延长线于M，则OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，

∴S

三角形

OPQ

＝S

梯形

OPME

－S

三角形

PMQ

－S

三角形

OEQ

＝

111

×(4＋8)·(9－t)－×4·(17－3t)－×8·(2t－8)＝(52－

222

8t)(cm

)；(10分)③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，过P作PM∥x轴交ED的

延长线于M，则MD＝CP＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，∴S

三角形

OPQ

＝S

梯形

OPME

－S

三角形

PDM

－S

三角形

DOE

＝×(4

＋8)·(9－t)－×4·(7－t)－×8×2＝(32－4t)(cm

)．

5t （0≤t<4），





综上所述，S＝



52－8t （4≤t≤5），

(12分)





32－4t （5＜t≤7）.

期中检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各数中为无理数的是( )

A．－1 B．3.14

C．π D．0

2．下列各点中在第二象限的是( )

A．(3，2) B．(－3，－2)

C．(－3，2) D．(3，－2)

3．估计19的值在( )

A．2和3之间 B．3和4之间

C．4和5之间 D．5和6之间

4．如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为( )

A．70° B．110°

C．140° D．160°

一

二

三

总分

第4题图第5题图

5．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( )

A．130° B．50°

C．40° D．150°

6．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )

A．ab＞0 B．a＋b＜0

C．│a│＜│b│ D．a－b＞0

第8题图

8．如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )

①∠B＋∠BFE＝180° ②∠1＝∠2 ③∠3＝∠4 ④∠B＝∠5

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

9．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，

则∠AED′的度数是( )

A．65° B．55°

C．50° D．25°

第9题图第10题图

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P

(1，1)，紧接

着第2次向左跳动2个单位至点P

(－1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P

，第4次向右跳动3个单位

至点P

，第5次又向上跳动1个单位至点P

，第6次向左跳动4个单位至点P

……照此规律，点P第100

次跳动至点P

100

的坐标是( )

A．(－26，50) B．(－25，50)

C．(26，50) D．(25，50)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．实数－27的立方根是________．

12．在3.14，，－3，64，π，2.01这六个数中，无理数有________个．

13．在平面直角坐标系中，将P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标

为________．

14．已知直线a平行于x轴，点M(－2，－3)是直线a上的一个点．若点N也是直线a上的一个点，请

写出符合条件的一个点N的坐标，N________．

15．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋a.例如4*9＝9＋4＝7，那么15*196

＝________．

16．如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°.

第16题图

17．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，并说出

自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”

小萱做法的依据是____________________________．

小冉做法的依据是____________________________．

18．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.则下列结论：①∠BOE＝(180

－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的是________(填序号)．

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算或解方程：

(1)49－－27＋|1－3|；

(2)2(x＋3)

－64＝0.

第18题图

20．(10分)已知A(a－3，a

－4)，求a的值及点A的坐标．

(1)当A在x轴上；

(2)当A在y轴上．

21．(8分)如图，AB∥DE，求证：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.

证明：过点C作CF∥AB.

∵AB∥CF(已知)，

∴∠B＝________(____________________)．

∵AB∥DE，CF∥AB(已知)，

∴CF∥DE(__________________________________)．

∴∠2＋________＝180°(________________________)．

∵∠2＝∠BCD－________(已知)，

∴∠D＋∠BCD－∠B＝180°(等量代换)．

22．(8分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.

(1)试建立直角坐标系，使点A的坐标为(2，－1)；

(2)在(1)中建立的直角坐标系中描出点B(3，4)，C(0，1)，并求三角形ABC的面积．

23．(8分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

(1)求该魔方的棱长；

(2)求该长方体纸盒的长．

24．(10分)如图，①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＋∠2＋∠4＝180°；⑤∠B＋∠1＋∠3

＝180°.

(1)指出从上述各项中选出哪一项能作为题设来说明∠E＝∠F?

(2)选出其中的一项加以说明．

25．(14分)如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)

＋b－2＝0，过C作CB⊥x

轴于B.

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②所示，求∠AED的度

数；

(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不

存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.C

9．C 解析：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°.由折叠得∠D′EF＝∠DEF＝65°.∴∠DED′＝130°，

∴∠AED′＝180°－130°＝50°.

10．C 解析：观察可得P

和P

的纵坐标均为1，P

和P

的纵坐标均为2，P

和P

的纵坐标均为3，

因此可以推知P

和P

100

的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数次的跳动都向y轴的右侧，那么第100次

跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P

横坐标为2，P

横坐标为3，P

的横坐标为4，依此类推可得到P

的

横坐标为n÷4＋1(n是4的倍数)．故点P

100

的横坐标为100÷4＋1＝26，故点P第100次跳动至点P

100

的坐

标是(26，50)．故选C.

11．－3 12.2 13.(－1，0)

14．(2，－3)(答案不唯一，满足纵坐标为－3即可)

15．29 16.70

17．同位角相等，两直角平行内错角相等，两直线平行

18．①②③

19．解：(1)原式＝7－(－3)＋(3－1)＝3＋9.(4分)

(2)∵2(x＋3)

－64＝0，∴(x＋3)

＝4，(5分)∴x＋3＝2或x＋3＝－2，(7分)∴x＝－1或－5.(8分)

20．解：(1)∵A在x轴上，∴a

－4＝0，解得a＝±2，(3分)∴a－3＝－1或－5，∴点A的坐标为(－1，

0)或(－5，0)．(5分)

(2)∵A在y轴上，∴a－3＝0，解得a＝3，(8分)∴a

－4＝5，∴点A的坐标为(0，5)．(10分)

21．解：∠1 两直线平行，内错角相等(3分) 平行于同一条直线的两条直线相互平行(5分) ∠D 两

直线平行，同旁内角互补(7分) ∠1(8分)

22．解：(1)直角坐标系如图所示．(3分)

(2)点B，C如图所示．过A，B作x轴，y轴的垂线，交点分别为D，E，F，如图所示．(5分)则S

三角形

ABC

＝S

长方形

DEBF

－S

三角形

CBF

－S

三角形

ACD

－S

三角形

ABE

11195

＝3×5－×3×3－×2×2－×5×1＝15－－2－＝6.(8

22222

分)

23．解：(1)设魔方的棱长为xcm，依题意得x

＝216，解得x＝6.(3分)

答：该魔方的棱长为6cm.(4分)

(2)设该长方体纸盒的长为ycm(y＞0)，依题意得6y

＝600，解得y＝10.(7分)

答：该长方体纸盒的长为10cm.(8分)

24．解：(1)②∠1＝∠2(2分)和⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.(4分)

(2)选②∠1＝∠2.证明如下：∵∠1＝∠2(6分)，∴AD∥CB(内错角相等，两直线平行)，(8分)∴∠E＝

∠F(两直线平行，内错角相等)．(10分)

25．解：(1)∵(a＋2)

＋b－2＝0，∴a＋2＝0，b－2＝0，∴a＝－2，b＝2，(2分)∴A(－2，0)，C(2，

2)．∵CB⊥AB，B(2，0)，∴AB＝4，CB＝2，∴S

三角形

ABC

＝×2×4＝4.(4分)

(2)如图②，过E作EF∥AC.∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠ABC＝90°，∴∠ODB＝∠6.∵BD∥AC，∴∠CAB

＝∠5，∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠ABC＝90°.(6分)∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF.∵AE，DE分别

111

平分∠CAB，∠ODB，∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，∴∠AED＝∠1＋∠2＝(∠CAB＋∠ODB)

222

＝45°.(8分)

(3)存在．(9分)理由如下：当P在y轴正半轴上时，如图③所示，设点P的坐标为(0，t)，分别过P，A，

B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N.由(1)知S

三角形

ABC

＝4，∴S

三角形

APC

＝S

梯形

ACMN

－S

三角形

ANP

4（t－2＋t）

－S

三角形

CMP

＝4.易知AN＝t，MN＝4，CM＝t－2，NP＝MP＝2，∴－t－(t－2)＝4，解得t＝3；

(11分)当P在y轴负半轴上时，如图④所示，分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于

点M，N，设点P的坐标为(0，b)．∵S

三角形

APC

＝S

梯形

ACMN

－S

三角形

ANP

－S

三角形

CMP

＝4，MN＝4，NP＝MP＝2，

4（－b＋2－b）

AN＝－b，CM＝2－b，∴＋b－(2－b)＝4，解得b＝－1.(13分)∴综上所述，P点的坐标为

(0，3)或(0，－1)．(14分)

第八章检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号

得分

一

二

三

总分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )

A．y＝2x－3 B．y＝3－2x

y33y

C．x＝－ D．x＝－

2222





x＝1，

2．已知



是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是( )



y＝4



A．7 B．1

C．－1 D．－7



x－y＝1，



3．方程组



的解是( )



2x＋y＝5







x＝2，



x＝－1，



A. B.





y＝－1



y＝2





x＝1，



x＝2，







y＝2y＝1



4．小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支

铅笔和5本笔记本需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组( )





20x＋30y＝110，



20x＋10y＝110，



A. B.





10x＋5y＝85



30x＋5y＝85







20x＋5y＝110，



5x＋20y＝110，





30x＋10y＝8510x＋30y＝85







x＋6y＝12，

5．已知x，y满足方程组



则x＋y的值为( )



3x－2y＝8，



A．9 B．7

C．5 D．3

6．若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)

2018

的值为( )

A．－1 B．1

C．5

2018

D．－5

2018





2ax＋by＝3，



x＝1，



7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为



则a－2b的值是( )



ax－by＝1



y＝－1，



A．－2 B．2

C．3 D．－3

8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m

的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )

A．1种 B．2种

C．3种 D．4种





x＋y＝5k，

9．若关于x，y的二元一次方程组



的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )



x－y＝9k



A．－ B.

C. D．－

10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

单价

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，

其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行

车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车

里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7

公里的，超出部分每公里收0.8元.

里程费

1.8元/公里

时长费

0.3元/分

远途费

0.8元/公里

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那

么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )

A．10分钟 B．13分钟

C．15分钟 D．19分钟

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．请写出二元一次方程x＋y＝3的一个整数解：________．



x－y＝0，



12．方程组



的解是________．





2x＋y＝6

13．已知方程2x

－(b－2)y

＝4是关于x，y的二元一次方程，则a－2b＝________．

－＋

14．若－2x

与3x

是同类项，则m－3n的立方根是________．





ax＋y＝5，



x＝2，



15．若方程组的解为



则点P(a，b)在第________象限．



x＋by＝－1



y＝1，



－－

16．已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1，当x＝时，y＝，那么当x＝2时，y＝________．

abc

17．已知＝＝，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于________．

357

18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高

10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)解方程组：





2x＋3y＝7①，



(1) (2)





x－3y＝8②；







5（x－2y）＝－4②.

x＋3y

＝①，

20．(6分)请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任选两个方程构成一个

方程组，并解该方程组．

(1)所选方程组是：____________；

(2)解方程组．





ax＋by＝9，



x＝2，

21.(10分)解关于x，y的方程组



时，甲正确地解出



乙因为把c抄错了，误解为



3x－cy＝－2



y＝4，







x＝4，



求a，b，c的值．



y＝－1，



22．(10分)某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，

买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B

商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

23．(10分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．

(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；

(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．

24．(10分)某景点的门票价格如下表：

购票人数/人

每人门票价/元

1～50

51～100

100以上

某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100

人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；若两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过

100人)购票，则只需支付816元．

(1)两个班各有多少名学生？

(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

25．(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B坐标为(b，c)，a，b，c





3a＋2b＋c＝8，

满足





a－b＋2c＝－4.



(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；

(3)若点D的坐标为(2，－4)，三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍，求点B的坐标．

参考答案与解析

1．B 2.C 3.D 4.B 5.C

6．B 7.B 8.C 9.B

10．D 解析：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，由题意得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5

＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故

选D.





x＝1，

11.



(答案不唯一)



y＝2





x＝2，



12.



13.8 14.2 15.四



y＝2



16．－4 17.－15 18.525cm





x＝5，

19．解：(1)①＋②，得3x＝15，解得x＝5.(2分)把x＝5代入①，得y＝－1，(3分)∴原方程组的解为





y＝－1.



(4分)

(2)由①得5x＋15y＝6③，由②得5x－10y＝－4④，(5分)③－④，得25y＝10，解得y＝.把y＝代入

x＝0，





④中，得x＝0，(7分)∴原方程组的解为



(8分)





y＝



x＋y＝7，



x＝5，



20．解：(1)



(3分)(2)



(6分)或



y＝－3x＋17y＝2.







x＋y＝7，



x＝5，

(1)



(3分)(2)



(6分)或



x＋3y＝11



y＝2.







y＝－3x＋17，



x＝5，



(1)(3分)(2)



(6分)





x＋3y＝11



y＝2.





x＝2，



x＝2，





x＝4，

21．解：把



代入方程3x－cy＝－2，得6－4c＝－2，解得c＝2.(2分)分别将



和



代



y＝4



y＝4



y＝－1







2a＋4b＝9，



a＝2.5，



入ax＋by＝9中，得(6分)解得



(9分)即a＝2.5，b＝1，c＝2.(10分)



4a－b＝9，



b＝1.







60x＋30y＝1080，

22．解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，(1分)根据题意得







50x＋10y＝840，





x＝16，

9800－1960

解得



(6分)500×16＋450×4＝9800(元)，×10＝8.(9分)

9800



y＝4.



答：打了八折．(10分)

23．解：(1)依题意有2x＋4y＝－18，(3分)当x＝－5时，2×(－5)＋4y＝－18，解得y＝－2.(5分)





x＋y＝8，



x＝2，



(2)依题意有(7分)解得



(10分)



4x＋2y＝20，



y＝6.







12x＋10y＝1118，

24．解：(1)设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，(1分)由题意得



(3分)解得



8（x＋y）＝816，







x＝49，



(5分)



y＝53.



答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(6分)

(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．(9

分)

答：两个班各节约了196元、106元．(10分)

25．解：(1)点A在第二象限．(1分)理由如下：∵a没有平方根，∴a＜0，则－a＞0，(3分)∴点A在

第二象限．(4分)



3a＋2b＋c＝8，



(2)解方程组



用a表示b，c得c＝－a，b＝4－a，(5分)∴点B的坐标为(4－a，－a)．∵





a－b＋2c＝－4，

点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，∴|a|＝3|4－a|.(6分)当a＝3(4－a)，解得a＝3，则c＝－3，b

＝4－a＝1，∴点B的坐标为(1，－3)；当a＝－3(4－a)，解得a＝6，则c＝－6，b＝4－a＝－2，∴点B的

坐标为(－2，－6)．综上所述，点B的坐标为(1，－3)或(－2，－6)．(8分)

(3)∵点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(4－a，－a)，∴AB＝|4－2a|，AB与x轴平行．∵点D的

坐标为(2，－4)，三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍，∴点A，B在x轴下方，即－a＜0，a＞0.(9

分)依题意有×|4－2a|×|－a|＝2××|4－2a|×|－4＋a|，即|－a|＝2|a－4|.(10分)当a＝2(a－4)时，解得a＝

，－



.8，∴4－a＝－4，∴点B坐标为(－4，－8)；当a＝－2(a－4)时，解得a＝，∴4－a＝，∴点B坐标为





，－



.(12分) 综上所述，点B坐标为(－4，－8)或





第九章检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若a>b，则下列式子正确的是( )

A．－4a>－4b B.a

C．4－a>4－b D．a－4>b－4

2．将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )

一

二

三

总分

3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )





x≥2，



x≤2，



A. B.





x＞－3



x＜－3







x≥2，



x≤2，





x＜－3x＞－3



4．不等式(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为( )

A．1 B．－1

C．4 D．－4





x－1＞1，

5．不等式组



的解集是( )



x＋8＜4x－1



A．x＞3 B．x＜3

C．x＜2 D．x＞2

2x－15x＋2

6．解不等式－－x≤－1，去分母，得( )

A．3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6

B．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6

C．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6

D．3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1

7．甲、乙两人从相距24km的A，B两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，

若要保证在2h以内相遇，则甲的速度应( )

A．小于8km/h B．大于8km/h

C．小于4km/h D．大于4km/h





x－m＜0，

8．关于x的不等式组



无解，则m的取值范围是( )



3x－1＞2（x－1）



A．m≤－1 B．m＜－1

C．－1＜m≤0 D．－1≤m＜0

9．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的同学每人分5本，那么最后

一人就分不到3本．则这些图书有( )

A．23本 B．24本

C．25本 D．26本

10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子中

错误的是( )

A．[x]＝x(x为整数)

B．0≤x－[x]<1

C．[x＋y]≤[x]＋[y]

D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．不等式－x＋3＜0的解集是________．

12．若点A(x＋3，2)在第二象限，则x的取值范围是________．

13．当x________时，式子3＋x的值大于式子x－1的值．





x≤3x＋2，

14．不等式组



的整数解是________．



x－1<2－2x



15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知

签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．

x＋1＞0，





16．不等式组



的解集是x＞－1，则a的取值范围是________．

a－x＜0





17．定义一种法则“”如下：a



a（a＞b），



b＝



例如：12＝2.若(－2m－5)3＝3，则m的取值



b（a≤b）.



范围是__________．

18．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是

______________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)解不等式(组)：

3x－1

(1)2x－1＞；

2x＋5＞3（x－1）①，





(2)



x＋7





4x＞

②.

20.(8分)x取哪些整数值时，不等式4(x＋1)≥2x－1与x≤2－x都成立？

21．(8分)若不等式3(x＋1)－1<4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m

－2m－11的值．





3x＋2y＝5a＋17，

22．(10分)已知关于x，y的方程组



的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．





2x－3y＝12a－6

5x＋2＞3（x－1），





23．(10分)已知关于x的不等式组



有三个整数解，求实数a的取值范围．





x≤8－

x＋2a

24．(10分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天

平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．

(1)求这个月晴天的天数；

(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才

能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．

25．(12分)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学

校进行扩建，根据预算，扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，扩建3所A类学校和1

所B类学校共需资金5400万元．

(1)扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

(2)该县计划扩建A、B两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付

资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的扩建

资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？

参考答案与解析

1．D 2.D 3.D 4.C 5.A

6．C 7.B 8.A 9.D

10．C 解析：A，B，D成立，C的反例：[－5.4－3.2]＝[－8.6]＝－9，[－5.4]＋[－3.2]＝－6＋(－4)

＝－10.∵－9＞－10，∴[－5.4－3.2]＞[－5.4]＋[－3.2]，∴[x＋y]≤[x]＋[y]不成立．

11．x＞6 12.x＜－3 13.>－8 14.－1，0

15．8 解析：设签字笔买了x支，则圆珠笔买了(15－x)支，由题意得26<2x＋1.5(15－x)<27，解得

16．a≤－

17．m≥－4 解析：由题意可知－2m－5≤3，解得m≥－4.

18．131或26或5或解析：若在输出656前执行了一次程序，则5x＋1＝656，解得x＝131；若执

行了二次程序，则5x＋1＝131，解得x＝26；若执行了三次程序，则5x＋1＝26，解得x＝5；若执行了四次

4411

程序，则5x＋1＝5，解得x＝.若执行了五次程序，则5x＋1＝，解得x＝－.∵x为正数，∴x＝－不

552525

合题意，舍去，综上所述，满足条件的所有x的值是131或26或5或.

19．解：(1)去分母得2(2x－1)＞3x－1，解得x＞1.(4分)

(2)解不等式①得x＜8，(5分)解不等式②得x＞1.(6分)所以不等式组的解集为1＜x＜8.(8分)

4（x＋1）≥2x－1，





20．解：依题意有



(2分)解得－≤x≤1.(5分)∵x取整数值，∴当x为－2，－1，





x≤2－

x，

0和1时，不等式4(x＋1)≥2x－1与x≤2－x成立．(8分)

21．解：解不等式3(x＋1)－1<4(x－1)＋3，得x>3.(3分)它的最小整数解是x＝4.(4分)把x＝4代入方程

x－mx＝6，得m＝－1，(6分)∴m

－2m－11＝－8.(8分)





3x＋2y＝5a＋17，





x＝3a＋3，



3a＋3＞0，



22．解：解方程组得(5分)∵x＞0，y＞0，∴



(8分)解得－1



2x－3y＝12a－6，





y＝4－2a.



4－2a＞0，



＜a＜2.(10分)

5x＋2＞3（x－1）①，





23．解：



解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≤4＋a，∴原不等式组的

x≤8－x＋2a②.





解集为－＜x≤4＋a.(8分)∵原不等式组有三个整数解，∴0≤4＋a＜1，∴－4≤a＜－3.(10分)

24．解：(1)设这个月有x天晴天，由题意得30x＋5(30－x)＝550，(3分)解得x＝16.(4分)

答：这个月有16天晴天．(5分)

172

(2)设需要y年可以收回成本，由题意得(550－150)·(0.52＋0.45)·12y≥40000，(8分)解得y≥8.(9分)∵y

291

是整数，∴至少需要9年才能收回成本．(10分)





2x＋3y＝7800，

25．解：(1)设扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元，由题意得





3x＋y＝5400，







x＝1200，

解得





y＝1800.



(4分)

答：扩建一所A类学校所需资金为1200万元，扩建一所B类学校所需资金为1800万元．(5分)

(2)设今年扩建A类学校a所，则扩建B类学校(10－a)所，由题意得





（1200－300）a＋（1800－500）（10－a）≤11800，





300a＋500（10－a）≥4000，



解得3≤a≤5.(10分)∵a取整数，∴a＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A类学校3所，B类学

校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所．(12分)

第十章检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号

得分

一

二

三

总分

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )

A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率

B．了解青海湖斑头雁种群数量

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D．了解某班同学“跳绳”的成绩

2．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是( )

A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图

3．某区共有1万名学生参加数学考试，现从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正

确的是( )

A．这是一次成绩普查

B．1万名考生是总体

C．每名考生的数学成绩是个体

D．600名考生是总体的一个样本

4．某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形

统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是( )

A．45，30 B．60，40 C．60，45 D．40，45

第4题图第5题图

5．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵数之后，绘制成如图所示的频数分

布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，则植树7棵以上(包含7棵)的人数占总人数的( )

A．40% B．70% C．76% D．96%

6．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经

过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有( )

A．1500条 B．1600条 C．1700条 D．3000条

7．如图是根据某市2012年至2016年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其

中判断错误的是( )

A．2012年至2016年间工业生产总值逐年增加

B．2016年的工业生产总值比前一年增加了40亿元

C．2014年与2015年每一年与前一年比，其增长额相同

D．从2013年至2015年，每一年与前一年比，2015年的增长率最大

8．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布

的扇形统计图，其中八年级人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，

可知该校学生平均每人读课外书的本数是( )

A．2本 B．3本 C．4本 D．5本

图书种类频数频率

科普知识

名人传记

漫画丛书

其他

840

816

144

0.34

0.25

0.06

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．妈妈煮一道菜时，为了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这属于________(填“全面调

查”或“抽样调查”)．

10．某住宅小区十月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比

最少的一天多________吨．

第10题图第12题图

11．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200

名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳

绳的学生有________人．

12．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是72万元，

那么该企业第一季度月产值的平均值是________万元．

13．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽取了50名女生参加测试，并绘制成频

数分布直方图(如图)．如果被抽查的女生中有90%的女生1分钟仰卧起坐的次数不少于30次，那么1分钟

仰卧起坐的次数在40～45的频数是________．

第13题图

14．记录某足球队全年比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下，

根据图中信息，该足球队全年比赛胜了________场．

15．七(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如

下表(部分)：

月均用水

量x/m

频数

频率

0＜x≤5

12203

0.120.07

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

x＞20

若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m

的家庭约有________户．

16．下表为甲、乙两人比赛投篮的记录，以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏，

得知他们的成绩一样好，下面有四个关于a，b的关系式：①a－b＝5；②a＋b＝18；③a∶b＝2∶1；④a∶18

＝2∶3.其中正确的是________(填序号).

学生

甲

乙

投进球数

没投进球数

投球次数

三、解答题(共64分)

17．(10分)某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了对垃圾

分类了解程度的调查，根据调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有

30人．

(1)本次抽取的学生有________人；

(2)请补全扇形统计图；

(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．

18.(10分)“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如图所

示的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)条形统计图中最喜欢“汤包”的人数是________人，扇形统计图中最喜欢“蟹黄包”部分的圆心角

为________°；

(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中最喜欢“汤包”的有多少人．

19．(10分)福州市2011～2015年度常住人口数统计如图所示．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)福州市常住人口数，2015年比2014年增加了______万人；

(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是________；

(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．

20．(10分)为了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，

把所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数之

比为1∶3∶4∶2.

(1)求第二小组的频数和频率；

(2)求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百

分比．

21．(12分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体

育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图所示的两个统计图，请结合统计图信息解

决问题．

(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生

人数；

(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目

中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；

(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．

22．(12分)某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所

吸烟的态度(分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓)进行了问卷调查，根据调查结

果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)图①中，“吸烟”人数所占扇形的圆心角的度数是多少？

(2)这次被调查的市民有多少人？

(3)补全条形统计图；

(4)若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟．

参考答案与解析

1．D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A

9．抽样调查 10.8 11.680 12.80 13.31

14．27 15.560 16.②③④

17．解：(1)300(3分)

(2)了解很少的人数占调查总人数的百分比为1－30%－10%－20%＝40%，补图略．(6分)

(3)1600×30%＝480(人)，(9分)故该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数约为480人．(10分)

18．解：(1)48 72(6分)

(2)30%×1000＝300(人)．故估计富春茶社1000名顾客中最喜欢“汤包”的约有300人．

19．解：(1)7(3分)

(2)2014年(6分)

(3)约为757万人．(8分)理由如下：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量大致是7万人，由

此可以预测2016年人口数大约为757万人．(10分)

315

20．解：(1)50×＝15，＝0.3，(4分)故第二小组的频数和频率分别为15，0.3.(5分)

1＋3＋4＋2

4＋2

(2)×100%＝60%.(9分)

1＋3＋4＋2

答：1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比为60%.(10分)

21．解：(1)(400＋600)÷2－260＝500－260＝240(人)．(2分)

答：“跳绳”项目的女生人数是240人．(3分)

(2)“掷实心球”项目平均分约为(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600)＝9(分)．(5分)“投篮”项目男、女

生平均成绩均高于9分，故男、女总平均分大于9分，(6分)其余项目男、女生平均成绩均低于9分，故男、

女总平均分小于9分．(7分)故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有“投篮”、“掷实心球”两

个项目．(8分)

(3)如：“游泳”项目考试的人数最多，可以选考“游泳”(答案不唯一)．(12分)

22．解：(1)“吸烟”人数所占扇形的圆心角的度数是360°×(1－85%)＝54°.(3分)

(2)这次被调查的市民人数是(80＋60＋30)÷85%＝200(人)．(6分)

(3)表示B态度的吸烟人数是200－(80＋60＋30＋8＋12)＝10(人)，补全条形统计图如下．(9分)

(4)760×(1－85%)＝114(万人)．(11分)

答：该市大约有114万人吸烟．(12分)

期末检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列实数中的无理数是( )

A．0.7 B. C．π D．－8

2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )

A．对我国初中学生视力状况的调查

B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C．对一批节能灯管使用寿命的调查

D．对“最强大脑”节目收视率的调查

3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

一

二

三

总分

4．若x＋5＞0，则( )

A．x＋1＜0 B．x－1＜0

C.＜－1 D．－2x＜12

5．关于12的叙述，错误的是( )

A.12是有理数

B．面积为12的正方形边长是12

C.12＜3.5

D．在数轴上可以找到表示12的点

6．已知点P(2a＋4，3a－6)在第四象限，那么a的取值范围是( )

A．－2＜a＜3 B．a＜－2

C．a＞3 D．－2＜a＜2

7．已知

{

x＝a，y＝b

是方程组

{

－3x＋y＝2，4x＋y＝5

的解，则a＋2b的值为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

8．体育委员对七(5)班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图．如果把高于0.8m的成绩视为合

格，再绘制一张扇形图，那么“不合格”部分对应的圆心角的度数是( )

A．50°

B．60°

C．90°

D．80°

9．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱．若威立先买

了9个虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买韭菜水饺的个数为( )

A．6个 B．8个 C．9个 D．12个

10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操

作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )

A．x≥11 B．11≤x＜23

C．11＜x≤23 D．x≤23

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.的算术平方根是________．

12．不等式－3x＋1＞－8的正整数解是________．

13．下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个

实数也相等；④对顶角相等．其中真命题的序号是________．

14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．

第14题图第16题图

15．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现

将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是

________元和________元．

16．为了解各年龄段观众对某电视节目的喜爱程度，小明调查了部分观众的收看情况，并分成A，B，

C，D，E，F六组进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，各长方形上方的数据表示该组的频率．若

E组的频数为48，则被调查的观众总人数为________．

17．在关于x，y的方程组

{

2x＋y＝m＋7，x＋2y＝8－m

中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范

围是________．

18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，

b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个

四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点

四边形”，则点C的坐标是__________________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)(1)解不等式：2x－3≤(x＋2)；

(2)解方程组：

20．(8分)已知(2x＋5y＋4)

＋|3x－4y－17|＝0，求4x－2y的平方根．

21.(9分)如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P(x

，y

)平移后的对

应点为P′(x

＋6，y

＋4)．

(1)请写出三角形ABC平移的过程；

(2)分别写出点A′，B′，C′的坐标；

(3)求三角形A′B′C′的面积．



x＋4

22．(8分)关于x的不等式组



＞＋1，x－a＜0.



(1)当a＝3时，解这个不等式组；

(2)若不等式组的解集是x＜1，求a的值．

23．(9分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查

了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果

绘制成如下不完整的统计图．

种类

出行方式

共享单车

步行

公交车

的士

私家车

根据以上信息，回答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的市民共有________人，其中选择B类的人数有________人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市选择

“绿色出行”方式的人数．

24．(12分)(1)如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证：∠DCA＝∠A；

(2)如图①，求证：三角形ABC的三个内角(即∠A，∠B，∠ACB)之和等于180°；

(3)如图②，求证：∠AGF＝∠AEF＋∠F；

(4)如图③，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝150°，求∠F的度

数．

25．(12分)天水市某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型

两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆、B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交

车2辆、B型公交车1辆，共需350万元．

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买

A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650

万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

参考答案与解析

1．C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.B

10．C 解析：由题意得2x＋1≤95①，2(2x＋1)＋1≤95②，2[2(2x＋1)＋1]＋1＞95③，分别解3个不

等式依次得x≤47，x≤23，x＞11，∴x的取值范围是11＜x≤23.故选C.

11. 12.1，2 13.④ 14.80°

15．480 400 16.200人 17.－2≤m＜3

18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，

∴分三种情况：①当C为A，B的“和点”时，C点的坐标为(2－1，5＋3)，即点C的坐标为(1，8)；②当





2＋x

＝－1，



＝－3，



B为A，C的“和点”时，设点C的坐标为(x

，y

)，则解得



即点C的坐标为(－3，



5＋y

＝3，



＝－2，







－1＋x

＝2，



＝3，

－2)；③当A为B，C的“和点”时，设点C的坐标为(x

，y

)，则



解得



即点C的坐



3＋y＝5，y＝2，



标为(3，2)．综上所述，点C的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)．





x＝4，

19．解：(1)x≤.(4分)(2)



(8分)



y＝－5.







2x＋5y＋4＝0，



x＝3，

20．解：由题意得



解得



(4分)∴4x－2y＝16＝4，(6分)∴4x－2y的平方



3x－4y－17＝0，y＝－2，



根为±2.(8分)

21．解：(1)先将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，即得三角形A′B′C′(答

案不唯一)．(3分)

(2)A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．(6分)

11111

(3)S

三角形

A′B′C′

＝3×4－×1×3－×3×2－×1×4＝.(9分)

2222

22．解：(1)当a＝3时，由①得2x＋8＞3x＋6，解得x＜2，(2分)由②得x＜3，∴原不等式组的解集是

x＜2.(4分)

(2)由①得x＜2，由②得x＜a.∵不等式组的解集是x＜1，∴a＝1.(8分)

23．解：(1)800 240(2分)

(2)∵A类人数所占百分比为1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为

360°×25%＝90°，(4分)A类的人数为800×25%＝200(人)，补全条形图如下．(6分)

(3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(万人)．(8分)

答：估计该市选择“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．(9分)

24．(1)证明：∵DE∥AB，∴∠DCA＝∠A.(2分)

(2)证明：如图，在△ABC中，∵DE∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2(两直线平行，内错角相等)．∵∠1

＋∠BAC＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，即三角形ABC的三个内角之和为180°.(5分)

(3)证明：∵∠AGF＋∠FGE＝180°，由(2)知∠GEF＋∠F＋∠FGE＝180°，∴∠AGF＝∠AEF＋∠F.(8

分)

(4)解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠DEB＝∠CDE＝119°，∠AED＝180°－∠CDE＝61°.∵EF平分

∠DEB，∴∠DEF＝∠DEB＝59.5°，∴∠AEF＝∠AED＋∠DEF＝120.5°.∵∠AGF＝150°，由(3)知∠AGF

＝∠AEF＋∠F，∴∠F＝∠AGF－∠AEF＝150°－120.5°＝29.5°.(12分)



x＋2y＝400，



25．解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得







2x＋y＝350，





x＝100，

解得



(4分)



y＝150.



答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．(5分)



100a＋150（10－a）≤1220，



(2)设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车(10－a)辆，由题意得



解



60a＋100（10－a）≥650，



得

2835

≤a≤.(9分)∵a是整数，∴a＝6或7或8，则10－a＝4或3或2.(10分)∴有三种方案：①购买A型

公交车6辆，B型公交车4辆，总费用为100×6＋150×4＝1200(万元)；②购买A型公交车7辆，B型公交

车3辆，总费用为100×7＋150×3＝1150(万元)；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，总费用为100×8

＋150×2＝1100(万元)．∵1100＜1150＜1200，∴购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少总

费用为1100万元．(12分)

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