2021年辽宁高考数学真题及答案

2024年2月14日发(作者：高考数学试卷大神评价语)

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2021年辽宁高考数学真题及答案

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合A． B． C． D．

的距离为，则（ ）

，则（ ）

3．抛物线A．1 B．2 C．的焦点到直线 D．4

4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为个球心为O，半径r为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为的球，其上点A的纬度是指接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（ ）

A．26% B．34% C．42% D．50%

5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）

A． B． C． D．

6．某物理量的测量结果服从正态分布A．B．C．D．越小，该物理量在一次测量中在，下列结论中不正确的是（ ）

的概率越大

越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等

7．已知A．8．已知函数 B．的定义域为，则下列判断正确的是（ ）

C．， D．为偶函数，

为奇函数，则（ ）

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A． B． C． D．

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列统计量中，能度量样本A．样本C．样本的标准差 B．样本的极差 D．样本的离散程度的是（ ）

的中位数

的平均数

的10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足是（ ）

A．11．已知直线 B．与圆 C．，点 D．，则下列说法正确的是（ ）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

12．设正整数（ ）

A．C． B． D．

，其中，记．则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知双曲线，离心率，则双曲线C的渐近线方程为_______．

14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数①15．已知向量；②当时，_______．

；③是奇函数．

_______．

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16．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17．记是公差不为0的等差数列的通项公式；

的前n项和，若．

（1）求数列（2）求使18．在（1）若成立的n的最小值．

中，角A，B，C所对的边长分别为，求的面积；

为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

是正方形，若．

．

（2）是否存在正整数a，使得19．在四棱锥中，底面

（1）证明：平面（2）求二面角平面；

的平面角的余弦值．

20．已知椭圆C的方程为（1）求椭圆C的方程；

（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线充要条件是．

，右焦点为，且离心率为．

与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，（1）已知，求；

．

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（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；

（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

22．已知函数（1）讨论的单调性；

有一个零点

．

（2）从下面两个条件中选一个，证明：①；

②．

参考答案

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．【答案】AC 10．【答案】BC

11．【答案】ABD

12．【答案】ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】15．【答案】v

16．【答案】

14．【答案】答案不唯一．

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17．【答案】n的最小值为7．

18．【答案】 当时，为钝角三角形．

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19．【答案】略

20．【答案】（1）（2）【答案】略

21．【答案】（1）（2）【答案】略

（3）当1个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当1个微生物个体繁殖下一代的期望大于1时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能．

22．【答案】略

．

．