高中数学面试题

2024年3月29日发(作者：统编小学青教版数学试卷)

高中数学笔试

1.已知

A

、

B

、

C

为

ABC

的三内角，且其对边分别为

a

、

b

、

c

，若

cosBcosCsinBsinC

1

．

2

（Ⅰ）求

A

； （Ⅱ）若

a23,bc4

，求

ABC

的面积

2.已知椭圆（a>b>0）,点P（）,在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|R

直线（X）的斜率的值。

1

32

3. 已知函数

f(x)xxax

3

（Ⅰ）讨论

f(x)

的单调性；

（Ⅱ）

设

f(x)

有两个极值点

x

1

,x

2

，若过两点

(x

1

,f(x

1

))

，

(x

2

,f(x

2

))

的直线

l

与

x

轴的

交点在曲线

yf(x)

上，求

a

的值

4. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，

E，F分别是PB,PC的中点．

（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥E—ABC的体积V．

5.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在

10

平前，一方连续发球

2

次后，对方再连续

发球

2

次，依次轮换。每次发球，胜方得

1

分，负方得

0

分。设在甲、乙的比赛中，每次发

球，发球方得

1

分的概率为

0.6

，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲

先发球。

（Ⅰ）求开始第

4

次发球时，甲、乙的比分为

1

比

2

的概率；

（Ⅱ）求开始第

5

次发球时，甲得分领先的概率。

高中数学试讲

1

、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程

x

2

23x20

的两个根， 且

2coc(AB)1

。

求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度

2.、设等差数列



a

n



的前n项和公式是

S

n

5n

2

3n

，求它的前3项，并求它的通项公式.

3、直线

yx

被圆

x

2

(y2)

2

4

截得的弦长为__________

4.

某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋

友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）

（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

2x

ye1

在点（0,2）处的切线与直线

y0

和

yx

围成的三角形的面积5. 曲线

为

112

（A）

3

（B）

2

（C）

3

（D）1

.